山东省临清实验高中数学必修一课件 3.2.2-1应用已知函数模型解决实际问题.ppt

1、,应用已知函数模型 解决实际问题,实验高中 杨丽丽,【教学目标】 能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应 用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重难点】 重点：运用一次函数,二次函数模型解决一些实际问题 难点：将实际问题转变为数学模型.,探究：函数建构问题,引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚

2、兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223.,例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？,变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.,例2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.,解析：选择合适的数学模型建立函数关系,解：设长方体底面的长为xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为y元y=480+804x+(16/x)当x=2时，总造价最低为1760元,点评：利用基本不等式,【作业布置】教材P116练习1、2,再见,