1、1.2.1 函数的概念,第二课时 函数概念的应用,实验高中 王斌,【教学目标】1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域3经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域教学难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解,创设情境,（1）f(x) (x1) 0；g(x)1 ； （2） f(x)x；g(x) ；（3）f(x)x 2；g(x)(x + 1) 2 ； （4） f(x) |x|；g(x) ,总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同,下列函数f(
2、x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？,例1 求下列函数的定义域：（1）,； （2）,.,分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合,说明：若A是函数,的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应,因此不能将集合B当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了,我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域,例2求下列两个函数的定义域与值域：（1）
3、f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1,解：（1）函数的定义域为-1，0，1，2，3，f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为1，2，5（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+11，所以这个函数的值域为yy1,点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法,点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察,课堂小结（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围,【作业布置】完成本节课学案预习下一节。,
