1、1.3.1 单调性与最大（小）值,第四课时：函数的最大（小）值,一、问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？,二、【新课进程】,教学过程,(一)、函数的最大（小）值,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象有何共同特征？,思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？,函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,思考3:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？,思考4:怎样定义函数 的最大值？,思考5:函数的最
2、大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函数 存在最大值吗？,思考6:函数 有最大值吗？为什么？,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作,思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？,例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为 和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A、45.6万元B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元,例题讲评,例1已知函数 ，求函数 的最大值和最小
3、值.,思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？,思考2:如果函数 存在最大值，那么有几个？,思考3:如果函数 的最大值是b，最小值是a，那么函数 的值域是a，b吗？,(二)、求函数的值域,分析：些题为求一次函数的值域问题，可利用一次函数的单调性来出函数的最大值与最小值，从而确定函数的值域.,分析：些题为求二次函数的值域问题，可利用二次函数的单调性来出函数的最大值与最小值，从而确定函数的值域.,分析：此类函数分子分母都是关于x的一次式，这类问题一般采用“分离常数”的方法。,分析：此题中若令t = x2，则方法与上题类似。,三、课堂小结：,1、介绍了函数最大值与最小值的概念，并能利用函数单调求出一些简单函数的最值。,2、学习了求一些简单函数值域的方法。,四、布置作业 ：P43 习题1.3A组：5 B组：1，2.,
