1、12简单的逻辑联结词,第1章常用逻辑用语,学习目标重点难点重点：理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义难点：判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假,学习导航,1.逻辑联结词“_”、“_”、“_”这些词称为逻辑联结词(1)“或”的概念用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”,或,且,非,pq,p或q,(2)“且”的概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(3)“非”的概念对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”,pq,p且q,p,非p,p的否定,做一做1.分别用“p或q”“p且q
2、”“非p”填空(1)命题“15能被3或5整除”是_形 式；(2)“3.5不是有理数”是_形式；(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式,p或q,非p,p且q,2.含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题真假的判断(1)“p或q”命题的真值表,真,真,真,假,(2)“p且q”命题的真值表(3)“非p”命题的真值表,真,假,假,假,假,真,想一想2.简单的逻辑联结词中的“非”就是日常生活语言中的“否定”,相当于集合在全集中的补集,请问“等于”、“大于”、“都是”、“至少有一个”的否定分别是什么？提示:“等于”的否定是“不等于”,“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”,“都是”的否定为“
3、不都是”,“至少有一个”的否定是“一个也没有”.,题型一含有逻辑联结词的命题的构成 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题.(1)p:是无理数;q:e不是无理数;(2)p:方程x22x10有两个相等的实数根;q:方程x22x10的两根的绝对值相等;,(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解】(1)“p或q”:是无理数或e不是无理数.“p且q”:是无理数且e不是无理数.“非p”:不是无理数.,(2)“p或q”:方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等.“p且q”:方程x22x10有两个相等的实数根
4、且两根的绝对值相等.“非p”:方程x22x10没有两个相等的实数根.(3)“p或q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角.,“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角.“非p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.,【名师点评】在“p或q”“p且q”“非p”中,p,q都是命题,但在“若p则q”中,p,q可以是命题,也可以是含有变量的陈述句.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定.,变式训练1.指出下列命
5、题的构成形式.(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形;(3)矩形不是平行四边形.,解:(1)这个命题是“pq”的形式,其中p:24是8的倍数,q:24是6的倍数.(2)这个命题是“pq”的形式,其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形.(3)这个命题是“p”的形式,其中p:矩形是平行四边形.,题型二含逻辑联结词的命题真假的判断 判断下列命题的真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等;(2)9的算术平方根不是3;(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧.【解】(1)这个命题是p或q的形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似
6、三角形对应角相等,因为p假q真,所以p或q为真,即原命题为真命题.,(2)这个命题是非p的形式,其中p:9的算术平方根是3,因为p假,所以非p为真,即原命题为真命题.(3)这个命题是p且q的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p真q真,所以p且q为真,即原命题为真命题.,【名师点评】对于“p或q”形式的复合命题,记“有真必真”,即命题p与命题q两个命题中只要有真命题,复合命题“p或q”就是真命题;对于“p且q”形式的复合命题,记“有假必假”,即命题p与命题q两个命题中只要有假命题,复合命题“p且q”就是假命题;对于“非p”形式的复合命题,记“真
7、假相反”,即p真则“非p”假,p假则“非p”真.,解:(1)为“非p”形式的命题,其中p:不等式|x2|0有实数解.因为x2是该不等式的一个解,所以p是真命题,即“非p”为假命题.所以原命题为假命题.(2)为“p或q”形式的命题,其中p:1是偶数;q:1是奇数.因为p为假命题,q为真命题,所以“p或q”为真命题.所以原命题为真命题.,题型三求参数的取值范围 (本题满分14分)已知p:函数yx2mx1在(1,)上单调递增,q:函数y4x24(m2)x1大于零恒成立.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.【思路点拨】由p或q为真,p且q为假,可判断p和q一真一假,进而可求m的范围.,【名师点评
8、】本类问题的解题步骤:根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假;求出命题p、q为真命题时,对应的参数的取值范围;据p、q实际真假情况,列不等式(组)求出参数的取值范围.,互动探究3.本例中条件:“若p或q为真,p且q为假”改为“若p或q为假”,则结果如何？,1.写出下列各命题的否定形式和否命题.(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)若m2n2a2b20则实数m、n、a、b全为零;(3)若xy0,则x0或y0.,解:(1)否定形式:面积相等的三角形不都是全等三角形.否命题:面积不相等的三角形不都是全等三角形.(2)否定形式:若m2n2a2b20,则实数m,n,a,b不全为零.否
9、命题:若m2n2a2b20,则实数m,n,a,b不全为零.(3)否定形式:若xy0,则x0且y0.否命题:若xy0,则x0且y0.,3.已知下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0中,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.,方法技巧1.真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,要掌握以下规律:(1)“非p”形式的复合命题的真假与命题“p”的真假相反;(2)“p或q”形式的复合命题只有当命题“p”与命题“q”同时为假时才为假,否则为真;,(3)“p且q”形式的复合命题只有当命题“p”与命题“q”同时为真时才为真,否则为假.2.写出一个命题的否定“p”时,往往需要对正面词语进行否定,要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式.,失误防范判断一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上看有没有“或”、“且”、“非”,如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”,此命题字面上无“且”,但可改成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”,所以它是复合命题,又例如“5的倍数的末位数字不是0就是5”,此命题字面上无“或”,但它也是复合命题.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
