二一般形式的柯西不等式,1,2,1,2,1,2,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一三维形式的柯西不等式无论是用柯西不等式还是其他重要不等式来证明不等式,构造出所需要的某种结构是证明的难点,因此,对柯西不等式或其他重要不等式,要熟记公式的特点,能灵活变形,才能灵活应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究二多维形式的柯西不等式对使用柯西不等式来证明一些不等式或求值等问题时,往往不能直接应用,需对数学式的形式进行转化,拼凑出与一般形式的柯西不等式相似的结构才能应用,经常利用数字“1”,对“1”进行灵活的变形应用,会起到事半功倍的效果.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.已知a,b,cR,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为.解析:由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2)(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c212,当a=2b=3c=2时,等号成立,所以a2+4b2+9c2的最小值为12.答案:12,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
