1、3均值不等式(1),选修4 - 5,授课班级: 高二(6)班授课教师: 陈 龙,展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。8月20号下午，全球数学科学最高水平的学术大会2002年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕。这次大会对于中国、对于世界有着不同一般的意义。,A,B,D,C,E,H,F,G,复习回顾(必修知识),均值不等式链:,(当且仅当,时,取 “=”),即: 平方平均,算术平均,几何平均,调和平均,常用的均值不等式
2、:,(二元均值),(1),(2),(“积定,和最小”),(“和定,积最大”),重要变形:,求最值,注意事项:,一正,二定,三相等,三元均值不等式,猜测:,如何推导证明?,联想二元时的方法:,先证二元基本不等式,做铺垫!,三元基本不等式,(当且仅当,时,取 “=”),证明:,即,同理,相加,得,故,另证:,(函数观点),视:,构造,则,则,易知,(当且仅当,且,时,即,取 “=”),三元均值不等式,推广:,三元均值不等式:,(1),(2),(“积定,和最小”),(“和定,积最大”),重要变形:,求最值,注意事项:,一正,二定,三相等,例1.,证明:,例2.,分析:,(不为定值),失效!,尝试1,尝试2,(定值),失效!,例2.,解:,(定值),例3.,(定值),解:,题后反思:,导数法,提示:,请自己动手做！,思考题,二元均值不等式,三元均值不等式,n元均值不等式,求最值:,一正,三相等,二定,课堂小结,(前提),(方向),(保证),课后作业,思考题 课本P14-第2,3,7,8,9题,谢谢大家！,
