1、,因数与倍数,26=12,2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。,34=12,3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。,你还能找出12的其他因数吗?,12的因数有:1、2、3、4、6、12,240.5=12我们能说“24和0.5是12的因数”或“12是24和0.5的倍数”吗?,注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0).,你能用字母表示因数与倍数的关系吗?,如果axb=c(a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。,判断:26=12,2是因数,12是倍数。( ),在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能
2、单独说谁是因数(或倍数)。,因数和倍数不能单独存在。,例1:18的因数有哪几个?,118=18,29 =18,36 =18,181=18,182=9,183=6,找因数时做到有序才能保证所找的因数不重复、不遗漏。,18的因数,1,2,3, 6, 9,18,2.用集合表示,1.列举法 18的因数有:1,2,3,6,9,18,做一做:30的因数有哪些?36呢?,30的因数有:1,2,3 ,5 ,6,10,15,30 。,36的因数有:1,2,3,4,6,9,18,36。,一个数的因数的个数是有限的。,1,它本身,关于“1”你要知道:(1)1的因数只有1,最大的因数和最小 的因数都是它本身。(2)除
3、1以外的整数,至少有两个因数。(3)任何自然数都有因数1。,2的倍数有:2,4,6,8,21=222=423=624=8,2,4,6,8,2的倍数,小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。,3,6,9,12,15,一个数的倍数的个数是无限的。,一个数的倍数的个数是( ),一个数的最小的倍数是( ),( )最大的倍数。,无限的,它本身,没有,努力吧!,1. 填空:(1)37=21,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。(2)72的最大因数是( ),最小倍数是( ),最小因数是( )。(3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是( )。,3,7,21,1,72,21,3,7,72
4、,本身,(1)49=36,所以36是倍数,9是因数。,(4)36是6的因数。( ),(2)48是6的倍数。( ),(5)9的倍数只有18、27、36。( ),( ),( ),36的因数,60的因数,选一选,圈出下列数中8的倍数。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,写出各数的因数或倍数。,健康快乐每一天!成长进步每一天!,2、5的倍数的特征,1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中, 40的因数有几个?5的倍数有几个?,复习:,2、在6、10、12、15、18、20这几个数中,哪些 数是2的倍数?哪些数是5的倍数?,40的因数有:2,5,8,
5、10,40。,5的倍数有:5,10,25,40。,2的倍数有:6,10,12,18,20。,5的倍数有:10,15,20。,2=21,6=23,8=24,10=25,4=22,对比观察,你发现2的倍数有什么特征?,20 22 24 26 28,30 32 34 36 38,个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。,10 12 14 16 18,2 4 6 8,自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。,自然数,奇数,偶数,不能被2整除的数,个位上是1,3,5,7,9。,能被2整除的数,个位上是0,2,4,6,8。,奇数:33 355 123 8089 655
6、 881,偶数:98 988 0 3678 1000 5656,最小的偶数是几?有没有最大的偶数?,最小的奇数是几?有没有最大的奇数?,最小的偶数是0,没有最大的偶数。,最小的奇数是1,没有最大的奇数。,考 考 你,给2的倍数涂上绿色。,19,104,36,65,48,153,287,78,104,36,48,78,5的倍数有哪些特征呢?你能用发现2的倍数特征的方法来探索5的倍数特征吗?,5的倍数,5的倍数的特征,个位上是0或5的数,都是5的倍数。(也就是能被5整除的数),2的倍数,24,,90,,60,,106,,130,,280。,5的倍数,35,,90,,15,,60,,75,,130,
7、,280。,2的倍数,24,,106,,5的倍数,35,,90,,15,,60,,75,,130,,280。,60,,280。,90,,130,,既是2的倍数,又是5的倍数。,武昌区南湖第二小学 李爱明,2和5的共同倍数的特征,个位上是”0”的自然数,既是5的倍数,又是2的倍数.,思考:,奇数+偶数=( );奇数+奇数=( );偶数+偶数=( )。,奇 数,偶 数,偶 数,严谨认真天天进步,3的倍数的特征,18 20 25 48 60 72 90,74 79 130 321 555 600,2的倍数有: 。5的倍数有: 。既是2的倍数又是5的倍数有: 。,12,18,20,48,60,72,9
8、0,20,25,60,90,20,60,90,偶数有: 。奇数有: 。,58,74,130,600,79,321,555,填一填:,1、个位上的数是_的自然数一定是2的倍数,也叫_。,0、2、4、6、8,偶数,2、个位上的数是_的自然数一定是5的倍数.,0或5,3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上一定是_。这个数最小是 。,0,4、最小的偶数是 ,最小的奇数是 ,最大的偶数 ,最大的奇数 。,10,0,1,不存在,不存在,我们知道了2和5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征?,先看看3的倍数有哪些?,313326339,你有什么发现?,3412351536183721,3
9、,6,9的个位上的数是3的倍数,但12,15,18,21个位上的数就不是3的倍数。,我们可以找出很多3的倍数来研究,3的倍数的特征,一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。,各位,【注意】:与2、5的倍数的特征不同,3的倍数的个位上可以是任何数字。,45,876,思考:45是3的倍数,那么54是3的倍数吗?,876是3的倍数,867是3的倍数吗?768是3的倍数吗?786是3的倍数吗?678是3的倍数吗?687是3的倍数吗?,利用3、4、5三个数字,你能写出几个能被3整除的三位数?,345,354,435,453,534,543,考考你,2、既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位
10、数是多少?,1,考虑到最小,就填1。,考虑到2和5的倍数的特征,就填0。,0,考虑3的倍数的特征,十位上填什么?,2,好好学习天天向上,2、5、3的倍数的特征练习课,下面哪些数能被2整除?哪些数能被5整除?哪些数能被3整除?哪些数能同时被2,5,3整除?能同时被2,5,3整除的这些数有什么特征? 60 75 105 150 582,练 习,2,2,5,5,5,5,3,3,3,3,3,2,60 75 105 150 582,2,2,5,5,5,5,3,3,3,3,3,2,能同时被2、5整除的数的特征:,能同时被2、3、5整除的数的特征:,你发现了吗?,能同时被2、3整除的数的特征:,能同时被3、
11、5整除的数的特征:,个位上是0,并且各个数位上的数字的和能被3整除。,个位上是0、2、4、6、8,并且 各个数位上的数字的和能被3整除。,个位上是0或5,并且各个数位上 的数字的和能被3整除。,个位上是0。,玫瑰3元/枝,郁金香5元/枝,马蹄莲10元/枝,妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。,50元,找您13元,你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗?,同学们在操场上玩游戏。,223=7(组)1(人)3-1=2(人)答:至少再来2人才能正好分完。,7、在里填一个数字,使每个数都是3的倍数。,7,2,4,4,4,6,5,12,1,2 7,5 7,8 7,4 0 2,4 3 2,4 6 2,4 9 2
12、,1 4 4,4 4 4,7 4 4,6 5 1,6 5 4,6 5 7,1 2 2 1,1 2 5 1,1 2 8 1,各有几种填法?,同桌互相说一说。,9、下面的判断对吗?说说你的理由。,(1)个位上是3、6、9的数,都是3的倍数。( ),(2)个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。( ),(3)在全部自然数里,不是奇数就是偶数。( ),(4)用1、3、5组成的所有三位数都是3的倍数。( ),(5)凡是9的倍数一定是3的倍数,反之凡是3的倍数一 定是9的倍数。( ),9、下面的判断对吗?说说你的理由。,(6)没有因数2的自然数一定是奇数。( ),(7)30.6各位上的数的和是3的倍数,所
13、以这个数是3 的倍数。( )。,(8)个位是3、6、9的数一定含有因数3。( ),(9)个位是0的自然数一定既是2的倍数,又是5的倍数。( ),10、从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。,4,3,0,5,奇数: 。,偶数: 。,2的倍数: 。,3的倍数: 。,5的倍数: 。,既是2的倍数又是3的倍数: 。,403,503,543,453,405,305,435,345,340,430,350,530,450,540,304,504,354,534,340,430,350,530,450,540,304,504,354,534,345,354,435,453,534,543,405,
14、450,504,540,340,430,530,350,540,450,435,345,405,305,450,540,504,354,534,排列组合,10、从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。,4,3,0,5,430435405403453450,340345304305354350,543540534530504503,返回,思考,奇数+偶数=( );奇数+奇数=( );偶数+偶数=( )。,奇 数,偶 数,偶 数,思考,奇数偶数=( );奇数奇数=( );偶数偶数=( )。,奇 数,偶 数,偶 数,百尺竿头更进一步,质数和合数,复习:1、什么是因数?什么是倍数?2、怎么找出
15、一个数的所有因数?3、写出120各数的所有因数。,如果ab=c (a、b、c是非0自然数) ,则a、b是c的因数,c是a、b的倍数。,1的因数:,1,1 2,2的因数:,1 3,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1 2 4,1 5,1 2 3 6,1 7,1 2 4 8,1 3 9,1 2 5 10,11的因数:,1 11,12的因数:,1 13,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1 2 7 14,1 2 4 8 16,1 17,1 2 3 6 9 18
16、,1 19,1 2 4 5 10 20,1 2 3 4 6 12,1 3 5 15,1,2,3,5,7,11,13,17,19。,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。,一个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(或素数)。,一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。,1既不是质数,也不是合数。,自然数,质数,合数,只有两个因数(1和它本身)。,1,因数超过两个(除了1和它本身以外还有别的因数)。,只有一个因数(只有1)。,你知道为什么不研究0的因数吗?,判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数.17 22 29 35 37 87 93 96,17的因
17、数:1 17 (质数),22的因数:1 2 11 22 (合数),29的因数:1 29 (质数),35的因数:1 5 7 35 (合数),37的因数:1 37 (质数),87的因数:1 3 29 87 (合数),93的因数:1 93 3 31 (合数),96的因数:1 96 2 48 3 32 (合数),例1、找出100以内的质数,做一个质数表。,100以内的质数表,2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,下面的说法正确吗?说说你的理由。(1)所有的奇数都是质数。(2)所有的偶数都是合数。(3)在1,2,3,4,5,中,除了质数以 外都是合数。(4)两个质数的和是偶数。,37,41,61,73,83,11,47。,27,58,95,14,33,57,62,78,99。,好好学习天天向上,