1、2.4 何时获得最大利润学习目标：1. 学会把实际生活中的问题抽象转化为数学问题，并会综合运用方程、不等式（组）、函数的性质，函数图象等解决实际问题的能力。2. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。学习重点：理解实际问题中的数学背景，建立适当的数学模型，把实际问题转化成数学问题学习过程：一、复习旧知，温故知新1.二次函数的一般形式是 ，它的图象是一条 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点（填高或低），函数有最 值（填大或小），是 ;当 a0 时，抛物线开口向 ，有最 点（填高或低），函数有最 值（填大或小），是 。2. 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象
2、是一条 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。二、创设情境，引入新知 某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 20 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 35 元时，销售量是 600 件，而单价每降低 1 元，就可以多销售 200 件若设销售单价为 x（20x35 的整数）元，该商店所获利润为 y元请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？(1)每件利润是_元；(2)销售量可以表示为_件；(3)销售额可以表示为_件；(4)获得的总利润 y =_； 所以，当单价为_元时,可以获得最大利润,最大利润为_元。三、 合作探究，发现新知还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树
3、，总产量最高”的问题吗？我们得到的表示增钟橙子树的数量 x(棵) 与橙子总产量 y(个)的二次函数表达式为：1、(1)表达式法： y=(600x5)(100+x)=5x 2100x60000(2)列表法：(3)图象法：2、增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上?x(棵) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 .y(个)四、课堂小结，归纳新知运用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值的一般步骤：1.求出函数表达式和自变量的取值范围；2.用配方法将表达式化为 或用公式法求出它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取
4、值范围内。五、当堂检测，巩固新知1、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(个)于销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示。(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润 w(元)与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。2、（贵阳）某 产 品 每 件 成 本 10 元 ， 试 销 阶 段 每 件
5、 产 品 的 销 售 价 x（ 元 ） 与 产 品 的 日 销 售 量y（ 件 ） 之 间 的 关 系 如 下 表 ：若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次 函 数 （ 1） 求 出 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 要 使 每 日 的 销 售 利 润 最 大 ， 每 件 产 品 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元 ？ 此 时 每 日 销 售 利 润 是 多 少元 ？x(元 ) 15 20 30 y(件 ) 25 20 10 3、某商店将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时，每天可销售 100 件现在它采
6、用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价 1 元时，日销售量要减小 10 件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？4、某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程若该公司年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的关系（即前 个月的St t利润总和与 之间的关系）为 t 21t（1）第几个月末时，公司亏损最大？是多少？（2）第几个月末时，公司的累积利润可达30 万元？（3）第 8 个月公司所获利润是多少？5、随着近几年城市 建设的快速发展，对花 木的需求量逐年提高。 某园林专业户计划投资 种植花卉及树木，根据 市场调
7、查与预测，种植树木的利润 y1 与投资量 x 成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 y2 与投资量 x 成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 7 题图21yxbcO（1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？6、某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达
8、最大高度 4 米，920设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 米建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？此时，若对方队员乙在甲面前1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 米，那么他能否获得成功？7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满足1yx关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如368yx2yx图所示（1）试确定 的值；bc、（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
