1、1.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修 2-2 第一章 导数及其应用,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一.,4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x
2、0 ,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1.函数y=f(x)=c的导数.,二、几种常见函数的导数,2. 函数y=f(x)=x的导数.,二、几种常见函数的导数,3. 函数y=f(x)=x2的导数.,二、几种常见函数的导数,4.函数y=f(x)=1/x的导数.,二、几种常见函数的导数,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,四、小结,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性的问题.,1.会求常用函数 的导数.,求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积。,五、练习:,
