1、2.1圆锥曲线,第2章圆锥曲线与方程,学习目标重点难点重点:三种圆锥曲线的定义.难点:圆锥曲线的概念.,学习导航,1.椭圆平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做_,两个定点F1,F2叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的_.,椭圆,焦点,焦距,2.双曲线平面内与两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于常数(大于0且小于F1F2)的点的轨迹叫做_,两个定点F1,F2叫做双曲线的_,两焦点间的距离叫做双曲线的_.,双曲线,焦点,焦距,3.抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的_,定直线l叫做抛物线的_
2、.4.圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线统称为_.,焦点,准线,圆锥曲线,做一做1.判断下列说法是否正确(在题后括号中标注“”或“”)(1)已知F1(4,0),F2(4,0),到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆()(2)已知F1(4,0),F2(4,0),到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆()(3)到F1(4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 (),(4)到F1(4,0),F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆()解析:(1)、(2)都不满足椭圆定义中的条件“常数F1F2”,故都不正确;(3)满足椭圆定义,正确
3、;(4)是初中学的轨迹,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故不正确.答案:(1)(2)(3)(4),想一想2.到定点F(6,0)和定直线x6的距离相等的点的轨迹是什么？提示:根据抛物线的定义判断,要注意定点不在定直线上.,题型一椭圆的定义 已知ABC中,B(3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列.(1)求证:点A在一个椭圆上运动;(2)写出这个椭圆的焦点坐标.,【解】(1)证明:在ABC中,由AB,BC,AC成等差数列ABAC2BC12BC满足椭圆定义,所以点A在以B,C为焦点的椭圆上运动.(2)焦点(3,0),(3,0).,【名师点评】在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,往往忽视条件
4、“常数大于两定点间的距离”而导致一种错误:看到动点到两个定点的距离之和为常数,就认为是椭圆,不管常数与两个定点之间的距离的大小.因此,我们在做此类题目时,要养成一种良好的思维习惯:看到动点到两定点的距离之和是常数后,马上判断此常数与两定点之间的距离的大小关系.,若常数大于两定点间的距离,则是椭圆;若常数等于两定点之间的距离,则是以两定点为端点的线段;若常数小于两定点之间的距离,则不表示任何图形.,变式训练1.平面内有定点A、B及动点P,命题甲:PAPB是定值,命题乙:点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,那么甲是乙的_条件.答案:必要不充分,题型二双曲线、抛物线的定义 曲线上的点到两个定点F1(5
5、,0),F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6,(2)10,(3)12.若满足条件的曲线存在,则是什么样的曲线;若不存在,请说明理由.,【解】(1)由于F1F2106,满足该条件的曲线是双曲线.(2)由于F1F210,满足该条件的不是曲线,而是两条射线.(3)由于F1F2106BC,A点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去 A、B、C三点共线的两个点).,答案:抛物线,2.已知圆F1:x2y210x240和圆F2:x2y210x0,动圆M与定圆F1、F2都外切,问:动圆的圆心在什么曲线上运动？解:圆F1的半径为1,圆心为F1(5,0),圆F2的半径为5,圆心为F2(5,0),由动圆M与
6、定圆F1、F2都外切,设动圆半径为r,则MF1r1,MF2r5,两式相减得MF2MF14F1F2);,双曲线:动点M满足的式子是:|MF1MF2|2a(常数2aF1F2);抛物线:动点M满足的式子是:MFd(其中d为动点M到定直线l的距离).,失误防范1.在运用椭圆的定义判断动点轨迹时,不要只看到动点到两定点的距离之和为常数,就说动点的轨迹是椭圆,一定要注意判断一下此常数是否比两定点间的距离大.若设动点M到F1,F2的距离之和为2a,则当00时,动点M的轨迹是线段F1F2;当02a0),这里“差的绝对值”不能丢,否则只有双曲线的一支.若MF1MF22a,则动点M的轨迹是双曲线的靠近F2的一支;若MF1MF22a,则动点M的轨迹是双曲线的靠近F1的一支.如例3易错误解答为双曲线,实际应该是双曲线的一支.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
