1、1.3.2 函数的极值与导数,f(x)在(-，-4), (2，)内单调递增，,你记住了吗？,有没有搞错，怎么这里没有填上？,求导数求临界点列表写出单调性,+,+,-,f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)内单调递减.,f(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x0,单调递减h (t)0,h(a)0,2.跳水运动员在最高处附近的情况：,(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？,(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？,将最高点附近放大,t=a,ta,导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h (t)先正后负，h (t)连
2、续变化，于是有h (a)=0,f(a)最大.,那么下面图象的最高点h（a）代表什么意义呢？这就是本节课研究的重点函数的极值,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,1.探索并应用函数极值与导数的关系求函数 极值.（重点）2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）,探究点 函数的极值与导数,求可导函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x) =0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义
3、域；,总结提升,1.下面说法正确的是 .A.可导函数必有极值B.可导函数在极值点的导数一定等于零C.函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个,B,注意： 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值.,2.函数y=f(x)的导数y与函数值和极值之间的关系为 ( ) A.导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B.导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C.导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D
4、.导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 以上都不对,C,3.,解:由题设条件得：,解之得,通过验证，a=3,b=3时，不合题意.,注意：f(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件.,注意代入检验,.,(2),注意数形结合,极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 . 极值点左右两边的导数必须异号.3个步骤确定定义域,求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f(x)在方程根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.,我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会. 邹韬奋,
