1、1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词,问题探究:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间有什么关系?(1)x3; (3)对所有的xR, x3; (2)2x+1是整数; (4)对任意一个xZ, 2x+1是整数.,短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示.,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,例如:对任意的nZ, 2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形.,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“凡是”等.,那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： xM, p(x),读做“对M中的任意x，有p(x)成立”.,通常,将
2、含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x) 表示, 变量x的取值范围用M表示.,真命题,假命题,假命题,集合,全称命题真假的判断： 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.,练习：判断下列命题的真假：(1)(2),假命题,真命题,问题探究:下列语句是命题吗? (1)与 (3), (2)与 (4)之间有什么关系?(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0R, 使2x0+1=3;(4)至少有一个x0Z, x0能被2和3整除.,常见的存在量词还有“有些
3、” “有一个” “对某个” “有的”等.,短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“ ”表示.,含有存在量词的命题，叫做特称命题.,例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.,特称命题 “存在M中的一个x0, 使p(x0)成立” 可用符号简记为: 读作 “在M中存在一个x0, 使p(x0)成立”.,例2.判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.,假命题,假命题,真命题,特称命题真假的判断： 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为
4、真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.,练习：判断下列命题的真假：(1)(2),真命题,假命题,判断下列命题是全称命题，还是特称命题？,（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；,练习,练习下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：1.末位是o的整数，可以被5整除；2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等；,3.有些实数是无限不循环小数；,1.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来.,（1）所有的江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？,2.判断下列命题的真假:(1) (2) (3) (4),课堂小结,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.,
