1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,重庆铁路中学 (400053) 何成宝,一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-10,那么蚂蚁能找到食物吗？,哈哈，我是蚂蚁！,O,x,y,L,一、问题情境：,先看一个实际例子：,一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,问题1：,问题2：,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。,由资金总数不
2、超过25 00万元,预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上,（12)x+(10)y3,即12x+10y3 00,用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值,将，合在一起，得到分配资金应该满足的条件：,二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式,二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组,问题1：,问题2：,二、新知探究：,1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式的解集：,满足二元一次不
3、等式的有序实数对(x，y)构成的集合；,思考：在平面直角坐标系中, 点的集合 (x,y)|x+y-1=0表示什么图形？,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,回忆：一元一次不等式（组）的解集数集 图形数轴上的区间。,问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？,二、新知探究：,（2）探究,特殊：二元一次不等式 xy 0,xy6x0, y=y0 xyx0y= x0 y0, xyx0y0 ， xy6 x0y06,又x0y06=0 xy60,因为点P为直线xy6=0上任意一点,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有xy60,二、新知探究：,2、探究二元一
4、次不等式（组）的解集表示的图形,结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方的平面区域,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,二、新知探究：,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域,从特殊到一般,二、新知探究：,问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+
5、C所得实数的符号都相同，只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域.,结论二,直线定界，特殊点定域.,小诀窍,如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).,从一般到特殊,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,x+4y4=0,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = 4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示
6、。,三、例题示范：,1,4,x + 4y 4 0,课堂练习1:,(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域,x,y,4x3y12=0,x=1,(2)画出不等式x1表示的平面区域,-4,3,0,0,1,y 3x+12 x 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（ ）,（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方,2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ）,B,D,课堂练习2：,课本第86页的练习1、2、3。,3、不等式组,B,表示的平面区域是（ ）, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：本节课学习了那些内容？, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,数学思想：从特殊到一般，从一般到特殊,同学们再见！,作业：,课本 P93 习题3.3 A组 第 1、2题。,补充：求由三直线x-y=0; x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。,多谢指教,
