1、天一大联考20162017 学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则|42830,|1AxBxyABA. B. C. D.1,21,1,23,2. 已知复数 ，则实数 的值为2aizRaA. 1 B. 2 C. 3 D. 43.我国古代名著九章算术中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，头部的 1 尺，重 4 斤；尾部的 1 尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差
2、数列.”则下列说法正确的是A.该金锤中间一尺重 3 斤 B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的 3 倍 C.该金锤的重量为 15 斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤4.运行如图所示的程序框图，则输出的 的值为mA. 134 B. -19 C. 132 D. 215.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. 91698C. D. 28A. B. C. D.6.若圆 过点 ，且被直线 截得的弦长为 ，0,50xy27则圆 的方程为A. 或 229xy2245B. 或 110xyC. 或 2245xy227D. 或2245x
3、y22416xy7. 规定：投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0 或 1，用 0 表示该次投掷未在 8 环以上，用 1 表示该次投掷在 8 环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为A. B. C. D.47125
4、7258358.已知函数 的图象如图所示，其中点sin0,2fxx，为了得到函数 的图象，则应当把函数315,0,4ABsin3gxx的图象yfxA. 向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 134134C.向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位229. 已知双曲线 的左、右焦点分别为2:10,xyCab，直线 过不同的两点 ，若坐标原点到直线的距12,0,Fcl 2,ab离为 ，则双曲线的离心率为34A. 或 B. 或 C. D.2223210. 如图，长方体 中， ,点 是平面1ABCD18,4,CBAMN上的点，且满足 ，当长方体 的体积最大时，线段1AB5N1AD的最小值是MNA.
5、B. C. D. 628214311.已知函数 则函数 在 上的零点之3162,12,xfxf24yxf1,3和为A. B. 47 C. D.4893295212.已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是x32lnaxx0,aA. B. C. D.,0,1,1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知实数 满足 ，则 的最小值为 .,xy306y2zxy14. 的展开式中 的系数为 .7312x1x15.如图，在 中，ABC 3,5,60,ABCADE分别 是的中点，连接 交于点 ，连接 ，, ,DBEFA取的中点 ，连
6、接，则 . FGFG16.已知数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的 ，nanS115,2nanN，则实数 的取值范围是为 .143pSp三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知四边形 如图所示，MNPQ 2,3.MPQ其中（1）求 的值；3cos（2）记 与 的面积分别是 与 ，求 与的最大值.NQ1S221S18.（本题满分 12 分）如图 1，在 中， 是 边上的高.如图（ 2），将ABCM沿 进行翻折，使得二面角 为 ，在过点 作 ，连接MBCA90B/DAC，且,D23,.D（1）求证： 平面 ；（2）
7、在 上取一点 ，使 ，求直E1线 与平面 所成角的正弦值.AEB19.（本题满分 12 分）2016 年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过 3000 元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过 3000 元的群众张抽取了 500 人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在 对应的小矩形的面积分5,6,75,8别是 ，且 .123S1234S（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000 元的有 30000 人，试估计该地区在双十一活动中消费超过 3000 元且年龄在 的人数；5,6（2）计算在双十一活动中消费超过 3000 元的消费者的平均年龄；（3
8、）若按照分层抽样，从年龄在 的人群中共抽取 8 人，再从这 8 人中1,256,7随机抽取 4 人作深入调查，记被调查者的年龄在 的人数为 ，求 的分布列和数3X学期望.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，过2:10xyCab31,21点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点.1,0kl,AB（1）求椭圆 的方程；（2）若 轴上存在一点 ，使得 ，其中 是与 无关的常数，求xM2531tktk点 的坐标和 的值.Mt21.（本题满分 12 分）已知函数 ln.fx（1）若函数 ，求函数 的单调区间和极值；21gxmgx（2）若函数 ，求通过计算说明函数 零点的个数.hafxhx22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为xoyl 21xty极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .Csinco（1）求曲线 的直角坐标方程以及直线 的极坐标方程；Cl（2）已知直线 与曲线 交于 两点，求 的值.l,MN23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 4.fxaxb（1）若 ，在下列网格中作出函数 在 上的图象；2,0abfx5,（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.xfxab
