1、24正态分布,第二章随机变量及其分布,学习导航,想一想参数,在正态分布中的实际意义是什么？提示:参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计,e,上方,不相交,x,1,越小,越大,N(,2),XN(,2),4正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_;P(2X2)_;P(3X3)_.做一做设随机变量N(,2),且P(C)P(C),则C等于()A0BC D答案:D,0.682 6,0.954 4,0.997 4,题型一正态分布下的概率计算,设XN(1,22),试求:(1)P(1X3);(2)P(3X5)【解】因
2、为XN(1,22),所以1,2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.,【名师点评】对于正态分布N(,2),由x是正态曲线的对称轴知:(1)对任意的a,有P(Xa)P(Xa);(2)P(Xx0)1P(Xx0);(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa),跟踪训练1在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,4),求正态总体X在区间(1,1)内取值的概率,某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分的学生为不及格学生(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090之间的学生占多少？,题型二正态分布的实际应用,【名师点评】运用3原则时,关键是将
3、给定的区间转化为用再加上或减去几个来表示;当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时,不妨先通过分解或合成,再求其对称区间概率的一半解决问题,跟踪训练2(2013杭州质检)某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站,由于交通拥挤,所需时间X(单位:分)近似服从正态分布XN(50,102),求他在(30,60分内赶到火车站的概率,1在正态分布N(,2)中,参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,即总体随机变量的均值,它可以用样本的均值去估计,其取值是任意的实数参数是反映随机变量总体波动大小的特征数,即总体随机变量的标准差,它可以用样本的标准差去估计,其取值范围是正数,即0.2记住这几个特值(1)P(X)68.26%,(2)P(2X2)95.44%,(3)P(3X3)99.74%.,巧用正态曲线的对称性求均值和方差 如图所示是一条正态曲线试根据该图象写出其函数解析式,并求出总体随机变量的期望和方差,名师解题,跟踪训练A12C12,12,12解析:选A.反映的是正态分布的平均水平,x是正态密度曲线的对称轴,由图可知12;反映的正态分布的离散程度,越大,越分散,曲线越“矮胖”,越小,越集中,曲线越“瘦高”,由图可知12.,
