1、第三章数系的扩充与复数的引入,第三章数系的扩充与复数的引入,3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念,第三章数系的扩充与复数的引入,学习导航,实数,虚数单位,实部,虚部,全体复数,想一想1.复数mni的实部是m,虚部是n吗？提示:不一定,只有当m、nR时,m才是实部,n才是虚部.,想一想2.复数ai一定是纯虚数吗？提示:不一定.当且仅当aR且a0时,ai是纯虚数.,实数,虚数,a0,a0,3.复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数,则abicdi _;abi0 _.想一想3.任意两个复数都能比较大小吗？提示:当且仅当两个复数都是实数时才能比较大小,否则不能比较大小.(但
2、任意两个复数要么相等,要么不相等,二者有且仅有一种情况成立).,ac,bd,ab0,题型一复数的概念,【解析】对(1),当zR时z20成立,否则不成立,如zi,z210,所以(1)为假命题;对(2),2i112i,其虚部为2,不是2i,(2)为假命题;对(3),2i02i,其实部是0,(3)为真命题.【答案】B【名师点评】(1)一个数的平方非负在实数范围内是真命题,在复数范围内是假命题,所以在判定数的性质和结论时,一定要关注在哪个数集上.(2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为abi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实、虚部.,跟踪训练1.下列命题中:两个虚数不能比较大
3、小;若aR,则(a1)i是纯虚数;若abi0(a,bR),则ab0,其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3解析:选C.对,当a1时,不正确;其余均正确.,实数m取什么值时,复数(m23m2)(m24)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.【解】设z(m23m2)(m24)i.(1)要使z为实数,必须有m240,得m2或m2,即m2或m2时,z为实数.(2)要使z为虚数,必须有m240,即m2且m2.故m2且m2时,z为虚数.(3)要使z为纯虚数,题型二复数的分类,跟踪训练2.实数a取何值时,复数za2a2(a23a2)i分别为(1)非零实数;(2)虚数;(3)纯虚数.,已知
4、x,y均是实数,且满足(2x1)iy(3y)i,求x与y.,题型三复数相等的充要条件,【名师点评】一般根据复数相等的充要条件,可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数,本题就是利用这一重要思想,化复数问题为实数问题得以解决.,跟踪训练3.已知M(a3)(b21)i,8,集合N3i,(a21)(b2)i,同时满足MN M,MN,求整数a、b.,1.利用复数的代数形式对复数分类时,关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组).2.两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等.要先确定是否为代数形式,确定实部、虚部后再应用. 3.把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现,这一思想在解决复数问题中非常重要.,因忽视实、虚部为实数而致误【常见错误】忽略隐含条件a210这个大前提.,易错警示,【失误防范】形如abi的复数,一定要注意,只有当a、b是有定义的实数才能充当复数的实部、虚部,在这个前提下,研究复数的分类才不易出错.,跟踪训练,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
