1、14计数应用题,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.4,1.练习巩固排列、组合的有关公式2掌握解决排列组合综合应用题的方法3了解计数应用题中的常见问题类型,学习目标,课前自主学案,n(n1)(n2)(nm1),1,1,1,1解排列组合混合应用题时，首先应区分是_，还是_ 关键看问题是否与所选的元素的_有关，若与_有关则为排列，否则为_ ,排列,组合,顺序,顺序,组合,2对于排列组合的综合问题，求解时要注意分类与分步的综合运用，且应遵循_，即先算_后算_的原则，在分类、分步时，要做到_3运用_的知识，结合两个基本_，能够解决很多计数问题,先组合后排列,组合,排列,不重不漏,排
2、列组合,计数原理,你能说出几种排列组合问题的常见解题方法吗？提示：排列组合问题的常见解题方法有：(1)特殊元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确分步法；(3)排列组合混合问题的先选后排法；(4)相邻问题捆绑处理法；(5)不相邻问题插空处理法；(6)定序问题相除处理法；(7)分排问题直排处理法；(8)构造模型处理法；(9)正难则反，等价转化法其中前八种属直接法，第九种属间接法,课堂互动讲练,解排列有关的应用题时，首先考虑特殊元素的选法，使用直接法或间接法进行求解，对元素相邻问题，一般用捆绑法；元素不相邻则用插空法，不管是哪种题型，都要围绕限制条件寻找解法，时刻注意排列是有顺序的,(本题
3、满分14分)用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？【思路点拨】从特殊元素0入手分类,【名师点评】较复杂的排列问题要注意模型化归，转化为常见常用的方法如解决元素不相邻的排列问题，一般采用“插空法”，解决元素相邻的排列问题，一般采用“捆绑法”，此时别忘考虑大元素内部之间的排列问题如有的元素顺序保持不变，一般采用“除法”，如正面求解较复杂，一般采用“排除法”,变式训练1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间间隔两人；(5)甲乙站在两端；(6)甲不
4、站左端，乙不站右端,先根据元素无顺序确定是组合问题，然后结合分类计数原理和分步计数原理对问题进行求解，在对待“元素”与“位置”时，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，有时“位置选元素”，在对待分类问题时，分类标准要统一,从甲、乙等8人中选出5名代表，分别求出下列各种选法的种数：(1)甲当选；(2)甲不当选；(3)甲、乙2人恰好有1人当选；(4)甲、乙2人都当选；(5)甲、乙2人都不当选；(6)甲、乙2人至少有1人当选；(7)甲、乙2人至多有1人当选,(4)若干集合中选取元素问题：对比较复杂的在若干集合中选取元素的问题，一般需分类求解只要能运用分类思想正确地对选法分类，又能正确地根据题目要求合
5、理地确定步骤，就可以顺利地求得解答在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏,变式训练2有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)甲、乙、丙各得3本；(3)一人得4本，一人得3本，一人得2本,处理排列组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质分类和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理对比较复杂的排列组合应用题，往往通过分类或分步转化为若干个简单的排列、组合应用题,从1到9这九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的
6、有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？,【思路点拨】本题主要考查排列组合的综合应用(1)中注意没有重复数字；(2)中利用插空法解决；(3)中利用捆绑法解决；(4)中利用插空法解决,【名师点评】本例是排列组合应用题模式排数问题，排数问题有明显的限制条件：特殊元素0的处理及特殊位置首位优先排，因此，此类题的处理方法以特殊元素和特殊位置为主，而由于有元素0，往往先对问题进行分类；0在内或0不在内，(2)、(3)主要研究具有某些特征(如奇数、偶数、被5整除的数等)的自然数的个数，处理此类题应首先明确数的构成原理，确
7、定元素的取法，必要时需分类讨论,变式训练3某学习小组有8个同学，现从男生中选2人，从女生中选1人，参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？,解排列组合问题的规律总结(1)计数原理是解排列组合问题的主要理论工具(2)解答问题时，首先明确是排列还是组合问题排列与顺序有关，组合与顺序无关(3)解排列、组合应用题时应明确分类还是分步求解，以便选择两个计数原理中的一个,(4)解排列应用题常用的方法有：捆绑法、插空法、顺序一定法、间接法等，有时一题可有多种解法(5)组合应用题有“分组”与“分配”两大类，“分配”与排列不同(6)对于排列组合的综合题，往往先取后排(7)与平面几何图形、立体图形有关的排列、组合应用题，应综合平面几何、立体几何中的知识求解,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
