1、25随机变量的均值和方差25.1离散型随机变量的均值,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,2.5.1,1.掌握离散型随机变量的均值的概念及计算方法2掌握超几何分布、二项分布的均值3会用均值分析解决简单的实际问题,学习目标,课前自主学案,2两点分布的分布列是3若XB(n，p)，则P(Xk)_，k0,1,2，n，其p称成功概率,1离散型随机变量的均值(或数学期望)(1)定义：若离散型随机变量X的概率分布为则称_为离散型随机变量X的均值或数学期望，也称为X的概率分布的均值，记为E(X)或，即E(X)_.(2)意义：刻画离散型随机变量取值的_,x1p1x2p2xnpn,x1p1x2p2
2、xnpn,平均水平和稳定程度,np,1在实际问题中，为什么能用样本均值来估计总体均值？提示：随机变量总体的均值是一个常数，不受其他因素的影响，而样本均值是一个随机变量，它随着样本的不同而变化，当样本容量趋于无穷大时，样本均值就越来越接近于总体的均值因此，我们常用样本均值来估计总体均值,2若随机变量X等可能地取1,2,3，n，其均值为多少？,课堂互动讲练,求数学期望(期值)的关键是求出其分布列，然后套用数学期望(均值)公式求解,(2011年高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮
3、料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望,【名师点评】随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算,变式训练1在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两
4、单位之间的演出单位个数的分布列与期望,某校高二年级组织的一次数学测试由30个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确每题选对得5分，不选或选错不得分，满分150分，学生甲乙选对任意一题的概率分别为0.9,0.5，分别求学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的期望【思路点拨】由题意，可知甲、乙两名学生选对的题数成二项分布，求得选对题的数学期望，便可计算出成绩的数学期望,【解】设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别是X1和X2，则X1B(30,0.9)，X2B(30，0.5)，所以E(X1)300.927；E(X2)300.515.由于每题选对得5分，所以学生甲和学生乙在这次测试中的成
5、绩分别是5X1和5X2，这样，他们在测试中的成绩的期望分别是：E(5X1)5E(X1)527135，E(5X2)5E(X2)51575.,【名师点评】超几何分布和二项分布是两种特殊的而且应用相当广泛的分布列，解题时如果能发现是这两种分布模型，就可以直接有规律地写出分布列，求出期望值,在实际生活中，常利用随机变量均值的大小决定某些方案的优劣，解决一些决策问题,(本题满分14分)(2011年沂源高二检测)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品
6、的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,【思路点拨】解答本题应先根据题意求的分布列，再计算数学期望回答有关问题,(2)E()60.6320.2510.1(2)0.024.34.9分(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(x)60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29).11分依题意，E(x)4.73，即4.76x4.73.解得x0.03，所以
7、三等品率最多为3%.14分【名师点评】解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望,变式训练3A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员为B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：,现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分设A队、B队最后总得分分别为、.求(1)、的概率分布；(2)E()、E(),1求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式求出均值2若X、Y是两个随机变量，且YaXb，则E(Y)aE(X)b，即随机变量X的线性函数的数学期望等于这个随机变量的期望E(X)的同一线性函数,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
