1、路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-2,成才之路 数学,导数及其应用,第一章,1.4定积分与微积分基本定理第1课时曲边梯形面积与定积分,第一章,大自然是懂数学的你看，在我们生活的大自然中，各种植物的叶子千差万别，但它们具有相同的特点：叶子的边缘都是曲线形状，好似两条曲线相交而成同样，花卉的花瓣也是曲线形状的那么，怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢？,1知识与技能通过求曲边梯形的面积、变力做功，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分2过程与方法通过求曲边梯形的面积，体会定积分的基本思想及使用方法3情感态度与价值观通过求曲边
2、梯形的面积，进一步感受极限的思想.,本节重点：定积分的定义与性质本节难点：定积分定义的理解.,1一般函数定积分的定义设函数yf(x)定义在区间a，b上(如图)用分点ax0x1x2xn1xnb把区间a，b分为n个小区间，其长度依次为xi_；i0,1,2，n1.记为这些小区间长度的最大者，当趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.,xi1xi,和式In的极限,函数f(x)在区间a，b,被积函数,积分下限,积分上限,可积,曲边梯形面积的求法,解析如图所示,将本例改为“求由x0，x2，y0及yx3围成的曲边梯形的面积”,求变力所做的功,说明本题为变力做功问题，与解决曲边梯形面积方式是一样的，都要对某一
3、函数实行相同结构的数学运算,利用积分的几何意义求定积分,说明当被积函数f(x)表示比较熟悉的图形时，常常可用定积分的几何意义计算定积分，从而简化了运算，是数形结合思想的又一体现,错解D正解A,1曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，通常称为曲边梯形，下图是一个特殊的曲边梯形，它是一个曲边三角形,要求一个曲边梯形的面积，不能用已有的面积公式计算，为了计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积,说明：(1)在定积分的定义中，xi(i0,1,2，n1)的长度不一定相等，f(i)中的i是第i个区间中任一点通过例子的求解过程可知，在实际处理问题时，往往是等分区间，即xi都相等，同时i是子区间的端点(2)定积分是一种“和”的极限，在定积分定义中，含着分割、近似替代、求和、取极限这种解决问题的思想(3)定积分的值仅与被积函数f(x)和积分区间a，b有关，与积分变量用什么字母表示无关,
