1、函数的概念与正比例函数知识精要1.常量和变量在某个变化过程中,可以取不同值的量叫变量,始终保持数值不变的量叫常量.变量和常量是相对的两个量.2.函数在某个变化过程中有两个变量设为x和y,对于变量x的允许取值范围内的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说y和x存在依赖关系,此时变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量.3.函数解析式表达两个变量之间函数关系的数学式子叫做函数解析式.4.函数的定义域函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域.5.正比例函数形如( 0)y kx k 热身练习1.下列各式中不是函数关系的是( )(A) y x (B) y x (C) y x (D) y
2、 x 2.圆的周长公式2C r中,下列说法中正确的是( )(A) r、是变量,2为常量(B) C r、是变量,2 、为常量(C) r是变量, 2 C、为常量(D) C是变量, 2 r、为常量3.底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式是其中是自变量,是函数;4.某种弹簧原长20厘米,每挂重一千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式是其中是自变量,是函数;5.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675,国家规定,取款时,利息部分要缴纳20的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式是,其中是自变量,是函数
3、;6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2 /m s,到达坡底时小球的速度达到40 /m s,(1)求小球的速度v( /m s)与时间t(s)之间的函数关系式,并求t的取值范围;(2)求3.5s时小球的速度;(3)求n秒时小球的速度为16 /m s7.求函数的定义域(1) 21 1y x (2) 21 21xy x (3) 05 1y x x (4) 33 11 2xy x x 精解名题1.若 21 mf x m x 是正比例函数(1)求m的值及函数解析式;(2)求 1 , 3 , 0f f f的值;(3)若 12f a ,求a的值2.已知 22 6y k x k k 为正
4、比例函数(1)求k的值及函数解析式;(2)当x取什么值时,函数值为343.观察右图,依此规律,第6个途中小圆点的个数是,第n个图中小圆点的个数是(1) (2) (3) 5.若y+m与x+n成正比例,m,n是常数,当x=1时y=2,当x=-1时y=1,试求y关于x的函数关系式。巩固练习1.用长20m的篱笆未成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(1)矩形面积S()与平行于墙的一边长x(m)的关系式为其中是自变量,是函数;(2)矩形面积S()与垂直于墙的一边长x(m)的关系式为其中是自变量,是函数.2.如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之变化,(1)在这
5、个变化过程中,自变量是,函数是(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V( 3厘米)与h得关系式是(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由3厘米变化到3厘米3.若函数2 2 21x xy x ,则与函数值y=0对应的x的值是( )(A) 1 2x x 或(B) 1 2x x 或(C) 1x (D) 2x4.洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程,下列能反映洗衣机工作时的水量y(升)与时间x(分)之间的关系的图像大致是( )xy0 (A) xy0 (B)xy0 xy0 (C) (D)5.下列函数关系中,分别注明了自变量的取值范围,其中正确的是( )(A) 3 3 3 3y
6、 x x x x 或(B) 21y x x 为全体实数(C)多边形对角线条数 32n ny n为正整数(D)2 11xy x （x为一切实数）自我测试1.若函数21 26 12, 3 2y x x y x ,则函数12yy y中,自变量的取值范围( )(A) 32x (B) 43x (C) 3 42 3x x 且(D) x为全体实数2.已知函数2 12xy x 中,当x a时的函数值为1,则a的值为( )(A) 3 (B)-1 (C) -3 (D) 13.如图所示堆放钢管,(1)填表层数1 2 3 9钢管总数(2)当堆到x层时,钢管总数如何表示?4.如果 23 4xf x x ,求 1f 和3
7、2f 的值.5.已知函数2 2 3y x x ,求(1)当x=1, 1 , 5时的函数值;(2)当x为什么值时,函数y的值等于26.已知 2 32 5xf x x (1)求函数的定义域。(2)求 30 , 2 , , 102f f f f 的值。(3)若 1f a ,求a的值。7.求函数解析式（1）已知水池的容量为100m，每小时灌水量为P m，灌满水池所需时间为t小时，求t关于P的函数解析式。当每小时灌水量为5m时，灌满水池需多少时间？（2）汽车油箱内原有油60升，每小时耗油3升，求工作时，其剩油量Q（升）与时间t（小时）的函数关系式。（3）甲同学用20元钱买地图册，其单价为3.5元，求买地
8、图册余下的钱y与地图册数量x之间的函数关系式。（4）已知等腰三角形周长为24，若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；8.若 21 mf x m x 是正比例函数，（1）求m的值及函数解析式；（2）求 1 , 3 , 0f f f的值；（3）若 12f a ，求a的值。9.已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y关于x的函数关系式。10已知正比例函数图像过点（-2,5），过图像上一点A作y轴的垂线，垂足B的坐标为（0，-3），（1）求函数解析式；（2）在直角坐标平面内画出函数图像；（3）求A点的坐标及AOBS；11已知直线y kx过点1 32 ，A为y kx图像上的一点，过A点向x轴作垂线，垂足为B，AOBS =5（1）求函数解析式；（2）在直角坐标平面内画出函数图像；（3）求A点、B点的坐标；
