1、 第二章 分数 基础知 识通关 1.1 分数的意义和性质 1.分 数与 除法 ：两 个正 整数 p、q 相除 ，可 以用 分数qp表示. 即qpq p = ，其中p 为 ，q 为 . 2.分 数的 基本 性质 ： 分数 的分子 和分 母都 乘以 或都 除以同 一个 不为 零的 数， 所得的 分数 与原 分数的 .即 ( ) 0 , 0 , 0 = n k bn bn ak bk aba. 3.最简 分数 ：分 子和 分母 的 分数 ，叫 做最 简分数. 4.约分 ：把 一个 分数 的分 子与分 母的 约 去的过 程， 称为 约分. 5.通分 ：将 异分 母的 分数 分别化 成与 原分 数大 小
2、相 等的 ，这 个过 程叫做 通分. 1.2 分数的运算 6.分数 的加 减法 ：异 分母 分数相 加减 ，先 ， 然后 按照 的法则 进行 计算.分数加 减混 合运 算的 顺序 与整数 加 减混 合运 算的 顺序 .分 数的 加法 遵循与 加法一样的 运算 律： . 7.真 分数 、假 分数 、带 分数 ：分 子比 分母 的分数 叫做 真分 数， 分子 分母的分数 叫做 假分 数. 一个 正 整数与 一个 真分 数相 加所 成的数 叫做 带分 数. 8.带分 数的 加减 运算 ：可 将带分 数的 整数 部分 和真 分数部 分 ，再将 所 得到 的结 果合并起来 ；或 者将 带分 数化 为 再
3、进 行加 减运算 ； 分数 运算 的结 果如 果是 假 分数 ，一 般用带分数 表示. 9.分 数的 乘法 ：一 般地 ，由 于 分数qp的意义 是 ， 于是 我们把 两个 分数相乘nmqp 的意义 规定 为： 在分 数qp的基 础上 ，以qp为 总体 ， “再 ” 等分为 n 份而 取其中m份，其 结果 是n qm p，即 ( ) 0 , 0 = n qn qm pnmqp. 10.整数 与分 数相 乘： 作积 的分 子，分 母 不变. 11.分数 的除 法：1 除以 一 个不为 零的 数得 到的 商， 叫做这 个数 的 . a 的倒 数是 ( ) 01 aa，qp的倒数 是 ( ) 0 ,
4、 0 q ppq.互为 的两个 数 的乘 积是 1. 12.分数 除法 的运 算法 则： 甲数除 以乙 数（0 除外 ） ，等 于 ，用字 母 表示 就是 ：( ) 0 , 0 , 0 = q p npqnmqpnm. 13.带分 数的 除法 运算 ：先将 带 分数 化为 ， 再运算. 14.分数 与小 数互 化：一 个 最简分 数， 如果 分母 中只 含有素 因数 ，再 无 其他 素因 数，那么这 个分 数可 以化 成 ；否 则就 不能 化成 . 15.循环 小数 ： 一个 小数 从 小数部 分的 某一 位起 ，一 个数字 或者 几个 数字 依次 不断地 重复 出现 ，这个小 数叫 做 .
5、一个 的小 数部 分 中依 次不 断地 重复 出现 的第一 个最 少的 1 / 教管教学 教研部 数字组 ，叫 做这 个循 环小 数的 .对于 一个分 数 来说 ，它 总可 以化 成 ；反之， 有限 小数 和循 环小 数也总 可以 化成 分数. 16.分数 、小 数地 四则 混合运 算 ：分 数的 四则 混合 运算 顺 序与 的四 则混合 运 算顺 序相 同. 2 / 教管教学 教研部 单元检 测 一选择题（共10 小题） 1.甲 乙丙 丁四 人买 入相 同品 种 的鱼 ，甲用 20 元 买了 3 千克 的鱼 ，乙用 14 元买 了 2 千 克的 鱼， 丙用2114 元 买了 2 千克 的鱼
6、，丁用26 元买 了4 千克 的鱼 ，问谁 买 的鱼 比较 便宜( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.在 分数41，2015，129，10025，10075中，与2418相等的 分数 的个 数共 有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 3.下 列分 数中 介于 7 和8 之间的 是( ) A.223 B.323 C.423 D.523 4.下列 各题 ，用 分数 表示 图中阴 影部 分与 整体 的关 系，正 确的 个数 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下列 哪个 分数 不能 化成 有限小 数( ) A.163 B.306 C.258 D.61 6.
7、一 段布 料， 用去 5 米， 还剩 3 米， 用去 的是 这段 布料的( ) A.53 B.52 C.85 D.83 7.一个 分数 的分 子缩 小至 原来分 子的41， 分母 扩大 至原 来 分母的 4 倍， 那么 结果( ) A.与原 分数 相等 B.是 原分 数的 倒数 C.是 原分 数的 16 倍 D.是 原分 数的161 8.若249 a +是分母 为 24 的最 简真分 数 ，则 a 可取的 自然 数个 数是( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9.某班 女生 人数 比男 生人 数多71，则男 生人 数是 女生 人数的( ) A.78 B.87 C.76 D.7
8、5 3 / 教管教学 教研部 10.一根 绳子 剪成 两段 ，第一 段 长94米 ，第 二段 占全 长的94，那 么（ ） A.第一 段长 B.第二 段长 C.两段一 样长 D. 无法确 定 二填空题（共10 小题） 11.用最 简分 数表 示：1 小时 35 分钟 _ 小 时 12.59化为小 数是_ ；323 化为假 分数 是_ 13.请在 括号 内填 上适 当的数 ：( )16 8683+= 14.写出 一个 比21大， 且比32小的 最 简分 数：_ 15.1 千 克的53，与3 千 克的_一样 重( 填 “几分 之 几”) 16.一包 糖重57公 斤 ，平 均分给 5 个人 ，每 人
9、可 以得 到_公斤 17.计算 ： =43-54_ ； =81- 2 _ 18.分数54里面有_ 个101 19.如图 ，把 两个 大小 相同的 长 方形 拼在 一起 ，再 把上 面 一个 长方 形平 均分成2 份， 把下 面一 个长方形平 均分 成3 份， 若图 中阴影 部分 的面 积为2421cm ，则 整个图 形的 面积 为_2cm 20.如图 ，甲 与乙 的面 积之比 是_ 三解答题（共5 小题） 21.计算 ：53-6532+ 4 / 教管教学 教研部 22.计算 ：31311125 23.在科 学课 中， 学生 做实验 用 了41小时 ，老 师讲 解用 了这堂 课的103，其 余的
10、 时间 学生做 课堂 作业已 知一 堂课 的时 间是32小时， 学生 做课 堂作 业用 了多少 时间 ？ 24.养鸡 场养 鸡10 万只 ，第 一 次卖 出总 数的51，第二 次卖出 剩下 的 25% ，还剩 多少 万只鸡 ？ 25.师徒 两人 共加 工零 件168 个， 师傅 加工 一个 零件用 5 分钟 ，徒 弟加 工一 个零 件用 9 分钟 ，完 成任务时 ，两 人各 加工 零件 多少个 ？ 5 / 教管教学 教研部 四附加题（共2 小题） 26. 阅读 理解 题： 653 23 23121=+= + ；1274 34 34131=+= + ；2095 45 45141=+= + （1）
11、 请在 理解 上面 计算 方 法的基 础上 ，把 下面 两个 数表示 成两 个分 数的 和的 形式( 分 别写 出表 示的过程和 结果) 4213=_ 7217=_ （2）利 用以 上所 得的 规律进 行 计算 ： 7217-56154213-3011209-12765-23+ + + 27. 根据 下面 的流 程图 回答 下 列问 题： （1）输 入47后， 得到 的输 出 结果是_ （2）如 果输 出的 结果 是43， 那么请 求出 输入 的数 ，写 出你的 过程 6 / 教管教学 教研部 基础知 识通关答案 1.分子 ，分母 2.大小 相等 3.互素 4.公 因数 5.同 分母 分数 6
12、.通分 ，同分 母分 数加 减，相同 ，整数 ， 交换 律和 结合律 7.大 于或 等于 8.分 别相 加减 ， 假 分数 9.将 一个 总体 等分为 q 份而 取 其中 p 份 10.整数 与分 数的 分子 的积 11.倒数 ， 倒数 12.甲数 乘以 乙数 的倒 数 13.假分 数 14.2 和5， 有限 小数 ，有 限小数 15.循环 小数 ， 循环 小数 ， 循环节 ，有 限小 数或 者循 环小数 16.整数 单元测 答案解析 一选择题（共10 小题） 1.【答 案】D 【解析 】解 ：只 需要 计算 出每个 人买 鱼时 的单 价就 可以比 较谁 买的 鱼比 较便 宜，所 以甲 为32
13、0， 乙为214，丙为42922114 = ， 丁为426，又因 为429214320426 ， 所以 丁买 的比 较便 宜 【知识 点】6 2.【答 案】C 【解析 】解：100751292015432418= = = = 【知识 点】5 3.【答 案】B 【解析 】解：5345234354233273232111223= = = = ， ， ， 【知识 点】7 4.【答 案】B 【解析 】前两 个对 ，故选B 【知识 点】9 5.【答 案】D 【解析 】解：61是无限 循环 小数 【知识 点】14 7 / 教管教学 教研部 6.【答 案】C 【解析 】解：853 55=+ 【知识 点】1
14、7.【答 案】D 【解析 】解 ：分 子缩 小至 原来分 子的41， 分母 扩大 至原 来 分母的 4 倍， 总共 缩小 了 16 倍 【知识 点】9 8.【答 案】C 【解析 】如果249 a +是分母 为 24 的最简 真分 数， 且 a 为自然 数，则 11 9 = + a ，13 ，17 ，19 ，23 ，C 选项 正确 【知识 点】3，7 9.【答 案】B 【解析 】把男 生的 人数 看成 单 位“1 ”， 则女 生人 数 可以表 示为78711 = + ， 用男 生人数1 除以 女生人 数得 ：87781 = 故答案 为：B 【知识 点】1，11 10.【答 案】A 【解析 】解：
15、9549- 1 = ，9594 ，所 以第 一段长 ；故 选：A. 【知识 点】1，6 二填空题（共10 小题） 11.【答 案】1271 【解析 】解：( )127160956035 60= =+ 【知识 点】1 12.【答 案】 1.8 311 【解析 】解： 由题 意可 知 1.859= ，311323 = 【知识 点】7，14 13.【答 案】3 【解析 】解：16 83 624983+= = 【知识 点】1，2 8 / 教管教学 教研部 14.【答 案】127 【解析 】解：12621= ，12832= ， 所以127是所求最 简分 数之 一( 答 案不唯 一) 【知识 点】5 15
16、.【答 案】51 【解析 】解：513531= 【知识 点】1，9 16.【答 案】257 【解析 】解：257557= 【知识 点】1，11 ，12 17.【答 案】201 815 【解析 】解： 由题 意可 得2012015-201643-54= = ，81581-81681- 2 = = 【知识 点】6 18.【答 案】8 【解析 】要求54里面有 几个101，用 8 105410154= = 个， 故答案 为：8 【知识 点】9，10 19.【答 案】9 【解析 】解： 设整 个图 形面 积 的一 半为 x 421322= +x x 42167=x 29= x 所以整 个图 形的 面积
17、 为29cm 【知识 点】11，12 20. 【答案 】 3 : 4 【解 析】 两个 三角 形的 面积比 等于 底边 比： 3 : 4 5 . 4 : 6 = 【知识 点】1，11 9 / 教管教学 教研部 三解答题（共5 小题） 21.【答 案】 见解 析 【解析 】解：1093018-3025302053-6532= + = + 【知识 点】6 22.【答 案】 见解 析 【解析 】解： 原式1334125 = 35= 【知识 点】10.11.12.13 23.【答 案】 见解 析 【解析 】解：601310332-41-32= (小时) 答：学 生做 课堂 作业 用了6013小时 【知
18、识 点】6，9 ，16 24.【答 案】6 【解析 】 ( ) 6 0.6 10 0.75 0.8 10 25% - 151- 1 10 = = = (万只) 答：还 剩 6 万只 鸡 【知识 点】9，16 25.【答 案】 见解 析 【解析 】师傅 和徒 弟的 工效 之 比是 5 : 9 ，所以 师傅 加工 零件： 108149168 = (个) ， 徒弟加 工零 件： 60145168 = (个) 【知识 点】9，10 四附加题（共2 小题） 26.（1 ）【答 案】7161+ 9181+ 【解析 】71617 67 64213+ =+= ，91819 89 87217+ =+= 【知识
19、点】9，16 26.（2 ）【答 案】 见解 析 【解析 】7217-56154213-3011209-12765-23+ + + + + + + + + + + + + + =9181-81717161-61515141-41313121-211 91- 1 = 98= 【知识 点】6，9 ，16 10 / 教管教学 教研部 27.（1 ）【答 案】109 【解析 】325447 ， 所以 输出 结果为10921-5447= 【知识 点】6，10 ，16 27.（2 ）【答 案】 见解 析 【解析 】情况 一：5421-43 ， 165= 情况二 ：542143 + ， 1625= 【知识 点】6，10 ，16 11 / 教管教学 教研部
