1、线与角121题（朱韬老师分享）一、线（共55题）直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸1手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）A线段 B射线 C直线 D折线2下列语句正确的是（ ）A画直线AB=10厘米 B画直线l的垂直平分线C画射线OB=3厘米 D延长线段AB到点C，使得BC=AB3下列说法正确的是（ ）A直线AB和直线BA是两条直线B射线AB和射线BA是两条射线C线段AB和线段BA是两条线段D直线AB和直线a不能是同一条直线4下
2、列图形中，能够相交的是（ ）A B C D5如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）AACDB BACFBCACEFB DACMB线与角121题（朱韬老师分享）6已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A B C D7下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯
3、曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有_8如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有_条线段9有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出_条直线10如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是_条11往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_种不同的票价（来回票价一样），需准备_种车票12在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_个交点，8条直线两两相交，最多有_个交点线与角121题（朱韬老师分享）13一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如
4、下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=_点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n14直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_个点15根据下列要求画图：（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E16如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于_17如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，
5、则CD=_18如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_倍19如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_线与角121题（朱韬老师分享）20如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若AB=10cm，则PM=_cm21如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间的距离22如图点M是线段AB的三等分点，E是AB的中点，如果AM=2，那么ME=_23如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC= AB，E是AC的中点，D是
6、AB的中点，求DE的长24如图所示，AB=12cm， ，求MN的长25已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_26延长AB到C点，使BC= AB，D为AC的中点，BC=2，则AD=_27如图，已知C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是ADDB的中点，AC=7，求MN的长28如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF线与角121题（朱韬老师分享）29如图所示，点B，C在线段AD上，点E是AB的中点，点F是CD的中点，若EF=10，BC=3求AD的长30如图，M是线段AC的中点，N是线段BC
7、的中点（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长31已知线段AB=4将线段AB延长至C，使BC= D为AC的中点，反向延长AB至E，使EA=AD求AE的长32如图所示，把线段AB延长至D，使BD= AB，再反向延长AB至C，AC=AB问：CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？33已知线段AB，延长AB到C，使BC= AB，再反向延长AB到D，使AD= AB若CD=26cm，求线段AB的长34已知线段AD= AB，AE= AC，且BC=6，则DE=_35已知A、M、N、B为一直线上顺次4个点，若AM：MN=5：2，NBAM=12，AB=
8、24，求BM的长36线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，且PQ=3cm，求AP、QB的长37如图B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长线与角121题（朱韬老师分享）38已知线段AB=4cm，在线段AB的延长线上取一点C，使AC= ，在线段AB的反向延长线上取一点D，使BD= ，若E为DC的中点，求BE的长39如图，点C、D在线段AB上，AB=8，AC：CD：DB=1：2：3，点M、N分别是AC、BD的中点，求MN的长度40如图，延长A
9、B到C，使BC=3AB，M、N是BC上两点，且BM：MN=2：3，MN：NC=2：5，AC=100cm，求AB、BM、MN、NC的长41已知三条线段a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中心，c的中点是b的终点，且a+b+c=7cm，求a、b、c的长42如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm求图中所有线段的长度的和43如图，点C在线段AB上，且AC：BC=2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD=AC，E为AD的中点若AB=40cm，求线段CE的长44如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M、N分别是线段AB、CD的中点若MN=a，BC=b，求AD的长4
10、5已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，MN的长度是否改变？线与角121题（朱韬老师分享）46如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2）求AM+PB的长（3）求PM的长47如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC
11、：OD=1：2，求 的值；（2）在（1）的条件下，若C、D运动 秒后都停止运动，此时恰有ODAC= BD，求CD的长；（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化48已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是14cm，求BD和AC的长49已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_cm50线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6c
12、m求NQ的长51已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE= AC，画图并计算DE的长线与角121题（朱韬老师分享）52如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点点C对应的数为6，BC=4，AB=12（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动M为AP的中点，N在CQ上，且CN= CQ，设运动时间为t（t0）求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；t为何值时，OM=2BN53如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点（1）出发多少
13、秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MA+PN的值不变选择一个正确的结论，并求出其值54如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论： 的值不变； 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值55（1）如图，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门
14、所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB=120米，BC=200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？（2）已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB=a，BC=b，且ab，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离线与角121题（朱韬老师分享）二、角（共66题）1如图，图中包含小于平角的角的个数有_个2如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来3如图，数一数以O为顶点且小于180的角一共
15、有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？4利用一副三角板，可以画出小于平角的角有_个51531942+264018=_61103139=_7如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于_线与角121题（朱韬老师分享）8将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为_9如图，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=_10如图，已知1=6515，2=7830，求1+2和311如图，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC、AOB的度数12如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁
16、从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过多少度角？13过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为_线与角121题（朱韬老师分享）14如图，AOB=50，OC平分AOB，则AOC的度数=_15如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB=55，则BOD的度数是_16如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOC=80，则AOE的度数是_17如图，已知O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC=35，求BOD的度数18如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD=30，则AOC=_线与角121题（朱韬
17、老师分享）19已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=80，BOC=40，则AOC等于_20已知=3519，则的余角等于_21一个角的补角是1232416，则这个角的余角是多少22如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是_23如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90； （+）； （）正确的有_个24若两个互补的角的度数之比为1：2，求这两个角中较小角的度数25若角的余角与角的补角的和是平角，求角26一个角的余角比它的补角的 还少20，求这个角27已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数28已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度
18、数29如图为33的正方形，求1+2+3+7+8+9的和30已知1+2=90，且1比2小25，求21 2的值线与角121题（朱韬老师分享）31将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB=_32如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果AOD=130，那么BOC=_33如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOC+DOB=_34如图，AOC=BOD=78，BOC=35，则AOD=_35如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）指出图中AOD与BOE的补角；（2）试说明COD与COE具有怎样的数量关系
19、线与角121题（朱韬老师分享）36如图，OC平分BOD，AOD=110，COD=35，求AOB的度数37如图已知OC是AOB的平分线，OE是BOD的平分线，若COE=45，求AOD的度数38如图，AOB=100，OE是BOC的平分线，OD是AOC的平分线求EOD的度数39如图，O为直线AB上一点，1=2，3=4，若2：3=2：3，求DOE，2，3的度数线与角121题（朱韬老师分享）40如图，已知AOE是平角，OD平分COE，OB平分AOC，COD：BOC=2：3，求BOD、BOC的度数41如图，已知直线AB上一点O，AOD=44，BOC=32，EOD=90，OF平分COD，求FOD与EOB的度
20、数42如图，已知AOB=40，BOC=80，又OD，OE分别是AOB和BOC的平分线（1）图中有_个角；（2）求DOE的度数；（3）设AOB=x，BOC=y，DOE的度数为_（用含x，y的代数式表示）（4）通过（2）、（3）的计算，猜想DOE=_AOC43如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数线与角121题（朱韬老师分享）44如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE（1）写出AOC与BOD的大小关系：_，判断的依据是_；（2）若COF=35，求BOD的度数45如图，AOB=3540，
21、BOC=5030，DOC=2118，OE平分AOD，求BOE的度数46如图，如果BOC：AOD=2：3，AOB：COD=5：2，又AOB比其他三个角的和小10，求这四个角的度数47如图所示，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOB+EOF=156，求EOF的度数线与角121题（朱韬老师分享）48如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且ABCD，OG平分BOE，如果EOG= AOE，求EOG，DOF和AOE的度数49如图，已知AOE是平角，DOE=20，OB平分AOC，且COD：BOC=2：3，求BOC的度数50如图，OM平分AOB、ON平分COD，若AOD=84，MON=68，求BOC51
22、如图，OB平分AOC，且2：3：4=1：3：4，求1，2，3，452如图，BOCAOB=20，BOC：COD：DOA=2：3：5，求COD的度数线与角121题（朱韬老师分享）53如图，AOB、COB、COD的度数之比是2：1：3，且AOC+DOB=140，求AOD的度数54如图，ACB是一个平角，DCEACD=ECFDCE=FCGECF=GCBFCG=10，求GCB的度数55如图，已知COB=nAOC（n1），OD平分AOB（1）求COD与AOB的比值（用关于n的式子表示）；（2）若COD：AOB=1：6，求n的值56如图，AOE=80，OB平分AOC，OD平分COEAOB=15（1）求COD
23、度数；（2）若OA表示时钟时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点，求此时的时刻是多少？57已知：如图，ON是AOC的平分线，OM是AOB的平分线（1）若AOB=90，AOC=30，求MON的大小线与角121题（朱韬老师分享）（2）若AOB=，AOC=，试用含，的代数式表示MON，并直接写出MON与BOC的倍数关系58如图1，AOB=80，COD=40，OM平分BOD、ON平分AOC（1）求MON的度数（2）将图1中的COD绕点O旋转至如图2的位置，求此时MON的度数59如图，D为直线AB上一点，BOC=（1）如图，若=40，OD平分AOC，DOE=90，则AOE=_；（2）如图，若AOD=
24、AOC，DOE=60，请用表示AOE的度数；（3）如图，AOD= AOC，DOE= （n2，且n为正整数），请用和n表示AOE的度数（直接写出结果）60已知AOB=160，OC是AOB的一条射线（1）如图，如果射线OC从射线OA位置开始绕点O以每秒10的速度顺时针旋转，到与OB重合时停止旋转那么当射线OC旋转_秒时，图中出现直角（2）如图，如果OD是COB内的另一条射线，并且COD=30，OM平分AOC，ON平分BOD那么当COD绕顶点O在AOB内部旋转时，判断MON的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由线与角121题（朱韬老师分享）61如图，0N是BOC的平分线，O
25、M是AOC的平分线（1）如果AOC=28，BOC=42，那么MON是多少度？（2）如果AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在AOB的内部绕点O转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？（3）MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围62以AOB的顶点O为端点引射线OC，使AOC：BOC=5：4（1）若AOB=18求AOC与BOC的度数；（2）若AOB=m求AOC与BOC的度数63（1）已知BOC=120，AOB=70，求AOC的大小；（2）已知AOB=80，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足AOC= BOC，求AOC的大小（注：本题中所说的角
26、都是指小于平角的角）64如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是2：11，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n（0n90），则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？线与角121题（朱韬老师分享）65将一副三角板如图1摆放，DCE=30，现将DCE绕C点以15/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）（1）t为多少时，CD恰好平分BCE？请在图2中自己画图，并说明理由（2）当6t8时，CM平分ACE，CN平分BCD，求MCN，在图3中完成（3）当8t12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成66如图，AOB=90，BOC=20（1）如图1所示，分别作AO
27、C，BOC的平分线OM，ON，求MON的度数；（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使BOC=2x，仍然分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，能否求出MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）如图3所示，AOB=90，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在AOB的内部，且BOC=2y，仍然分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，还能否求出MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由线与角121题（朱韬老师分享）-解析线与角121题解析一、线（共55题）1.解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是
28、射线故选B2.解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确故选D3.解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；B、正确；C、线段AB和线段BA是一条线段；D、直线AB和直线a能是同一条直线故选B4.解：A、射线只能沿延伸方向延伸可得不能相交，故本选项错误；B、射线只能沿延伸方向延伸而线段不能延伸，两者不可能相交，故本选项错误；C、射线只能沿延伸方向延伸可得两者不能相交，故本选项错误；D、射线在延伸方向上延伸两者可相交，故本选项正确；故选D5.解：从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为ACFB选B6.解：蜗牛绕圆锥侧面
29、爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D7.解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释8.解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条9.解：三点在一条直线上能画1条直线，三点不在一条直线上能画2条直线10.解：把一条绳子从中剪断，得到2条；折一次，从中剪断，得到3条折两次，从中剪断得到4条线与角121题（朱韬老师分享）-解析11.解：此题相当于
30、一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有102=2012.解：4条直线相交最多有6个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）= 个交点，8条直线两两相交最多有 87=2813.解：设线段有n个点，分成的线段有m条有以下规律：n个 m条2 13 1+24 1+2+3n m=1+（n1）=7个点把线段AB共分成 =21条14.解：第一次：2010+（20101）=220101，第二次：220101+2201011=420103，第三次：420103+4201031=820107经过3次这样的操作后，直线上共有820107=1
31、6073个点15.解：如图：16.解：D是AC的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cm，CD=BDCB=3cm，AC=6cm线与角121题（朱韬老师分享）-解析17.解：BC=ABAC=4，DB=2，CD=DB=218.解：BC=4，AB=8，则AC=12，线段AC的长是BC的3倍19.解：长度为12cm的线段AB的中点为MAM=BM=6cm，C点将线段MB分成MC：CB=1：2MC=2cm，CB=4cm，AC=6+2=8cm20.解：M是线段AB的中点，AB=10cm，AM= AB=5cm，又P是线段AM的中点，PM= AM=2.5cm21.解：M是AB的中点，AB=8cm，AM=
32、AB=4cm，AC=3.2cm，N是AC的中点，AN= AC=1.6cm，MN=AMAN=4cm1.6cm=2.4cm，答：M、N两点间的距离是2.4cm22.解：点M是线段AB的三等分点，且AM=2，则AB=6，E是AB的中点，则AE=3，那么ME=AEAM=32=123.解：AB=24cm，BC= AB，BC=9，AC=AB+BC=33，E是AC的中点，D是AB的中点，AE= AC= ，AD= AB=12，DE=AEAD= 线与角121题（朱韬老师分享）-解析24.解：AM= AB= 12= ，BM=12 = ，BN= BM= = ，MN=MBBN= 25.解：如上图所示， ，CA=3AB
33、，CB=CA+AB=4AB，CA：CB=3：426.解：如图，BC=2，BC= ABAB=6AC=8D为AC的中点AD=427.解：C是线段AB的中点AC=7，AB=2AC=14，M、N分别是ADDB的中点，MN=MD+DN= （AD+BD）= AB=728.解：AD=6cm，AC=BD=4cm，BC=AC+BDAD=2cm；EF=BC+ （AB+CD）=2+ 4=4cm29.解：EF=10BC=3，EB+CF=EFBC=7，点E是AB的中点，点F是CD的中点，AB+CD=2（EB+CF）=14，AD=AB+CD+BC=14+3=1730.解：（1）M是AC的中点，N是BC的中点，MN=MC+
34、CN= AC+ BC= AB=7cm则MN=7cm（2）M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若AM=5cm，CN=2cm，AB=AC+BC=10+4=14cm线与角121题（朱韬老师分享）-解析31.解：如图所示：线段AB=4cm，BC= ，BC=2cm，AC=4+2=6cm，D为AC的中点，AD=3cm，EA=ADAE=3cm32.解：CD=AC+AB+BD，BD= AB，AC=AB，CD=AB+AB+ AB= AB，即CD是AB的 倍；BC=CA+AB=2AB，CD= AB，即AB= CD，BC=2 CD= CD，即BC是CD的七分之四33.解：设AB=6x，则BC=3x，AD=4x，
35、AD+AB+BC=DC，4x+6x+3x=26，解得x=2，AB=1234.解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=ABBC=3a6，AE= AC=2a4，DE=ADAE=2a2a+4=435.解：设AM=5x，MN=2x，则NB=12+5x5x+2x+（12+5x）=24，解得x=1，BM=ABAM=245=1936.解：线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，设AP=2x，PB=3x，AQ=4x，QB=x，PQ=AQAP，即4x2x=3，解得x=1.5，AP=3cm，QB=1.5cm37.解：设AB=3x，BC=2x
36、，CD=5x，则BE= ，CF= ，则 ，AB=12，BC=8，CD=20线与角121题（朱韬老师分享）-解析38.解：AC= ，AB= AC，AC=10cm，BC=6cm，BD= ，BC= DC，DC=14cm，E为DC的中点，CE=7cm，BE=CEBC=1cm39.解：设AC=x，则CD=2x，DB=3x，AB=AC+CD+DB=x+2x+3x=8，解得x= ，AC= ，CD= ，BD=4，点M、N分别是AC、BD的中点，MC= AC= ，DN= BD=2，MN=MC+CD+DN= + +2= 40.解：设BM=4x，则MN=6x，NC=15x，BC=BM+MN+NC=4x+6x+15x
37、=25x，BC=3AB，AB= BC= x，AC=AB+BC， x+25x=100，解得x=3，AB=25cm，BM=12cm，MN=18cm，NC=45cm41.解：三条线段a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中心，c的中点是b的终点，b=2a，c=2b=4a，把b=2a，c=4a代入a+b+c=7，得a+2a+4a=7，解得a=1，b=2，c=442.解：N为线段CB的中点，CN=1cm，BC=CN+NB=2cm，又C为线段AB的中点，AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，AN=AC+CN=3cm，图中所有线段的长度的和为：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+
38、3+4+1+2+1=13cm43.解：AC：BC=2：3，BD=AC，设AC=BD=2x，BC=3x，AC+BC+BD=2x+3x+2x=40，解得：x= ，AC=BD= cm，E为AD的中点，AB=40cm，AE=ED=20cm，EC=20 = （cm）线与角121题（朱韬老师分享）-解析44.解：MN=MB+CN+BC=a，BC=b，MB+CN=ab，M是AB的中点，N是CD中点AB+CD=2（MB+CN）=2（ab），AD=2（ab）+b=2ab45.解：（1）M是AP的中点，N是PB的中点，MP= AP，PN= PB，MN=MP+PN= AP+ PB= （AP+PB）= AB，AB=2
39、0，MN= 20=10不变；（2）M是AP的中点，N是PB的中点，MP= AP，PN= PB，MN=MPPN= AP PB= （APPB）= AB，AB=20，MN= 20=10不变46.解：（1）M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，AM= AC，CN= CD，DP= DB，AM+CN+DP= （AC+CD+DB）= AB，AB=a，AM+CN+DP= a；（2）M、P分别为AC、DB的中点，AM= AC，PB= DB，AM+PB= （AC+DB）= （AC+CD+DBCD）= AB CD，AB=a，CD=b，AM+PB= a b；（3）根据图形可知，PM=AB（AM+PB），AB=a，A
40、M+PB= a b，PM=a（ a b）=a a+ b= a+ b47.解：（1）设AC=x，则OD=2x，又OC=2t，DB=4tOA=x+2t，OB=2x+4t， ；（2）设AC=x，OD=2x，又OC= 2=5（cm），BD= 4=10（cm），由ODAC= BD，得2xx= 10，x=5，OD=2x=25=10（cm），CD=OD+OC=10+5=15（cm）；线与角121题（朱韬老师分享）-解析（3）在（2）中有AC=5（cm），BD=10（cm），CD=15，AB=AC+BD+CD=30（cm），设AM=CM=x，BN=DN=y，2x+15+2y=30，x+y=7.5，MN=CM+
41、CD+DN=x+15+y=22.548.解：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，E、F分别为线段AB、CD的中点，AE=BE= AB=2x，DF=CF= CD=2.5x，DE=BEBD=2xx=x，EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即3.5x=14，解得x=4，BD=4，AC=AE+DE+CD=2x+x+5x=8x=3249.解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图，则EF= OA+ OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图，则EF= OB OA=1cm线段EF的长度为1cm或5cm50.解：若点Q在点P左边，由题意得：PN=MNMP=15，NQ=QP+PN=6+15=2
42、1；若点Q在点P右边，由题意得：PN=MNMP=15，NQ=PNPQ=9综上可得NQ的长度为：9cm或21cm51.解：线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，AC=BC= AB= 9.6=4.8cm，CD= BC= 4.8=2.4cm，EC= AC，EC= 4.8=1.6cm，当如图1所示时，线与角121题（朱韬老师分享）-解析DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图2所示时，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm综上所述，DE的长为4cm或0.8cm52.解：（1）点C对应的数为6，BC=4，点B表示的数是64=2，AB=12，点A表示的数是212=10（2
43、）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，AP=6t，CQ=3t，M为AP的中点，N在CQ上，且CN= CQ，AM= AP=3t，CN= CQt，点A表示的数是10，C表示的数是6，M表示的数是10+3t，N表示的数是6+tOM=|10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，|10+3t|=2（4+t）=8+2t，由10+3t=8+2t，得t=18，由10+3t=（8+2t），得t= ，故当t=18秒或t= 秒时OM=2BN53.解：（1）设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=242x，AM=x，由题意得，242x=2x
44、，解得：x=6；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x24，AM=x，由题意得：2x24=2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB=2AM（2）AM=x，BM=24x，PB=242x，2BMBP=2（24x）（242x）=24；（3）选；PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN= PB=x12，MN=PMPN=x（x12）=12（定值）；MA+PN=x+x12=2x12（变化）线与角121题（朱韬老师分享）-解析54.解：（1）AP=8，点M是AP中点，MP= AP=4，BP=ABAP=6，又点N是PB中点，PN= PB=3，MN=MP+PN=7（2）点P在AB之间；点P在AB的延
45、长线上；点P在BA的延长线上，均有MN= AB=7（3）选择设AC=BC=x，PB=y， = = （在变化）；（定值）55.解：（1）E、F分别是AB、BC的中点，AB=120米，BC=200米，AE=BE=60米，BF=CF=100米；当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：AE+BE+CE，=AB+BC+BE，=120+200+60，=380（米）；当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：AF+BF+CF，=AB+BF+BC，=120+100+200，=420（米）；380420，公交车停靠点的位置应该是点
46、E处；（2）根据题意，得 ，E、F分别是AB、BC的中点，EB= AB，BF= BC；又EF=EB+BF，EF= （AB+BC）= （a+b）；此时FB= b，EB= a，EF=FBEB= （ba）二、角（共66题）1.解：图中角除BDC为平角外，B、C、BAD、BAC、DAC、BDA、CDA均为小于180的角共7个2.解：有AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD，共6个角线与角121题（朱韬老师分享）-解析3.解：7+6+5+4+3+2+1= =28，一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，则一共有：（n1）+（n2）+2+1= 4.解：（1）30，45，60，90；（2）
47、30+45=75，30+90=120，45+60=105，45+90=135，60+90=150，30+45+90=165；（3）4530=15故小于平角的角共11个5.解：1531942+264018=1806.解：1103139=1216477.解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于1208.解：折叠前后两图形是全等形，CBD=180 =909.解：AOB=100，1+2=180AOB=180100=8010.解：1=6515，2=7830，1+2=6515+7830=143453=180（1+2）=18014345=361511解：如图，（1）AOD=90，
48、COD=42，AOC=AOD+COD=90+42=132；（2）AOD+COD+BOC+AOB=360，AOB=360AODCODBOC，=360904290，=13812解：由图形可以得到：蚂蚁转过了6个半圆，由此求出转过的角度即可1806=1080，答：蚂蚁共转过108013解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180，而周角360，两条垂线的夹角为40，所以此钝角为140线与角121题（朱韬老师分享）-解析14解：AOB=50，OC平分AOB，AOC= AOB=2515解：OE平分COB，若EOB=55，BOC=55+55=110，BOD=180110=7016解
49、：BOC=80，AOD=BOC=80OE平分AOD，AOE= AOD= 80=4017解：O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC=35，BOC=2AOC=70，BOD=180BOC=11018解：BOD=30，AOD=180BOD=18030=150，OC平分AOD，AOC= AOD=7519解：如果射线OC在AOB内部，AOC=AOBBOC=40，如果射线OC在AOB外部，AOC=AOB+BOC=12020解：根据题意，得903519=544121解：若一个角的补角是1232416，则这个角为1801232416=563546，则它的余角为90563546=332416，故这个角的余角为
50、33241622解：1+2=1801=1802又2+3=903=90213=90，即1=90+323解：和互补，+=180因为90+=90，所以正确；线与角121题（朱韬老师分享）-解析又90+=+90=18090=90，也正确；（+）+= 180+=90+90，所以错误；（）+= （+）= 180=90，所以正确综上可知，均正确24解：设这两个角的度数为x、2x列方程得：x+2x=180，解得x=60即较小的角的度数是6025解：根据题意列方程得：（90）+（180）=180解得=45度26解：设这个角为x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x），根据题意可，得90 x= （180
