1、等腰三角形 1、 （ 2013新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答： 解： 当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案 只有 15 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两
2、种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 2、 (2013 年临沂 )如图，在平面直角坐标系中 ,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1， B2在 y 轴上，其坐标分别为 A1(1， 0),A2(2,0),B1(0,1)， B2（ 0,2），分别以 A1A2B1B2其中的任意两点 与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （ A） 3 4 . (B) 1 3 . (C) 23 . (D) 1 2 . 答案： D 解析：以 A1A2B1B2其中的任意两点 与点 O 为顶点作三角形，能作4 个，其中 A1B1O， A2B2O 为
3、等腰三角形，共 2 个，故概率为： 1 2 3、 (2013 年武汉 )如图， ABC 中， AB AC， A 36， BD是 AC 边上的高，则 DBC 的度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 第 6题图DCBA答案： A 解析：因为 AB AC，所以， C ABC 12 （ 180 36） 72， 又 BD 为高，所以， DBC 90 72 18 4、（ 2013 四川南充， 3， 3 分） 如图， ABC 中， AB=AC, B=70，则 A 的度数是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案： D 解析：因为 AB=AC，所以 C B=70， A=180
4、 70 70 40 5、 （ 2013宁波）如图，梯形 ABCD 中， AD BC， AB=，BC=4，连结 BD， BAD 的平分线交 BD 于点 E，且 AE CD，则 AD 的长为（ ） 考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质 分析： 延长 AE 交 BC 于 F，根据角平分线的定义可得 BAF= DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得 DAF= AFB，然后求出 BAF= AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出 FC，根据两组对边平行的四边形是 平行四边形得到四边形 AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答 解答： 解：延长 AE 交 BC 于 F， AE 是
5、BAD 的平分线， BAF= DAF， AE CD， DAF= AFB， BAF= AFB， AB=BF， AB=， BC=4， CF=4 =， AD BC， AE CD， 四边形 AFCD 是平行四边形， AD=CF= 故选 B 点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线 6、 （ 2013攀 枝花）如图，在 ABC 中， CAB=75，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 考点： 旋转的性质 分析： 根据旋转的性质可得 AC=AC
6、， BAC= BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出 ACC= CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出 CAC，再求出 BAB= CAC，从而得解 解答： 解： ABC 绕点 A 旋转到 ABC的位置， AC=AC， BAC= BAC， CC AB， CAB=75， ACC= CAB=75， CAC=180 2 ACC=180 275=30， BAB= BAC BAC， CAC= BAC BAC， BAB= CAC=30 故选 A 点评： 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质 7、 （ 2013广安）
7、等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长 为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 3718684 分析： 因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答： 解： 当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、 13、 13 可以构成三角形， 周长为 32； 当 6 为腰时， 其它两边为 6 和 13， 6+6 13， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进
8、行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 8、 （ 2013 泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=4， BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DG AE，垂足为 G，若 DG=1，则AE 的边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 专题：计算题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四 边形，得到 AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换
9、及等角对等边得到 AD=DF，由F 为 DC 中点， AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG的长，进而求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出AE 的长 解答：解： AE 为 ADB 的平分线， DAE= BAE， DC AB， BAE= DFA， DAE= DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2， 在 Rt ADG 中，根据勾股定理得： AG=
10、， 则 AF=2AG=2 ， 在 ADF 和 ECF 中， ， ADF ECF（ AAS）， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选 B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 9、 （ 2013莱芜）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角 形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 数形结合 分析： 作出图形，利用数形结合求解即可 解答：
11、解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观 10、 （ 2013 德州）如图， AB CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 考点 ： 平行线的性质；等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 解答： 解： CD=CE， D= DEC， D=74， C=180 742=32， AB CD， B= C=32 故选 B 点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等
12、的性质，熟记性质是解题的关键 11、 （ 2013徐州）若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 解答： 解： 等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为（ 180 80） =50 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题 12、 （ 2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形 考点： 中点四边形 3718684 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四
13、边形为菱形 解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形 证明：连接 AC、 BD E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， EF=AC 同理 FG=BD， GH=AC， EH=BD， 又 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 是菱形 故选 C 点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形 13、 （ 20
14、13淮安）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 7 C 5 或 7 D 6 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 3718684 分析： 因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答： 解： 当 3 为底时，其它两边都为 1， 1+1 3， 不能构成三角形，故舍去， 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 1， 3、 3、 1 可以构成三角形， 周长为 7 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能
15、构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 14、 （ 2013孝感）如图，在 ABC 中， AB=AC=a， BC=b（ a b）在 ABC 内依次作 CBD= A， DCE= CBD， EDF= DCE则 EF 等于（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 分析： 依次判定 ABC BDC CDE DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 EF 的长度 解答： 解： AB=AC， ABC= ACB， 又 CBD= A， ABC BDC， 同理可得： ABC BDC CDE DFE， = ， = ， = ， 解得： CD= ， DE= ，
16、 EF= 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错 15、（ 2013 成都市）如图，在中， B C ， AB=5,则 AC 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案： D 解析：由 B C，得 AC AB 5（等角对等边），故选 D 16、 （ 2013宜昌）如图，在矩形 ABCD 中， AB BC， AC， BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 考点： 等腰三角形的判定；矩形的性质 分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=
17、BO=CO=DO，进而得到等腰三角形 解答： 解： 四边形 ABCD 是矩形， AO=BO=CO=DO， ABO， BCO， DCO， ADO 都是等腰三角形， 故选： C 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分 17、（ 2013 哈尔滨） 如图，在 ABCD 中， AD=2AB， CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为 ( ) (A)4 (B)3 (C) 52 (D)2 考点 ： 平行四边形的性质及等腰三角形判定 分析 ： 本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两
18、直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答 ：根 据 CECE平分 BCD得 BCE= ECD,AD BC得 BCE= DEC从而 DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得 AB=3 故选 B 18、 （ 2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 20 或 16 C 20 D 12 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 因为已知长度为 4 和 8 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答： 解： 当 4 为底时，其它两边都为 8， 4、 8、
19、 8 可以构成三角形 ， 周长为 20； 当 4 为腰时， 其它两边为 4 和 8， 4+4=8， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 20 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 19、 （ 2013钦州）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 考点： 等腰三角形的性质 3718684 专题： 分类讨论 分析： 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答： 解： 80角
20、是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180 802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 20、（ 2013 年广州市）如图 5，四边形 ABCD 是梯形， AD BC， CA 是 BCD 的平分线，且 , 4 , 6 ,A B A C A B A D 则 tanB =（ ） A23 B22 C114 D 554 分析： 先判断 DA=DC，过点 D 作 DE AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是
21、 CAB 的中位线，继而得出 EF、 DF的长度，在 Rt ADF 中求出 AF，然后得出 AC， tanB 的值即可计算 解： CA 是 BCD 的平分线， DCA= ACB， 又 AD BC， ACB= CAD， DAC= DCA， DA=DC， 过点 D 作 DE AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E， AB AC， DE AC（等腰三角形三线合一的性质）， 点 F 是 AC 中点 ， AF=CF， EF 是 CAB 的中位线， EF=AB=2， = =1， EF=DF=2， 在 Rt ADF 中， AF= =4 ，则 AC=2AF=8 ， tanB= = =2 故选 B 点评：
22、 本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大 21、（ 2013 台湾 、 31）如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接 BD、 CE，两线段相交于 P 点，则 P 即为所求 （乙） 先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定 分析：求出
23、五边形的每个角的度数，求出 ABP、 AEP、 BPE 的度数，根据平行四边形的判定判断即可 解答： 解：甲正确，乙错误， 理由是：如图， 正五边形的每个内角的度数是 =108，AB=BC=CD=DE=AE， DEC= DCE= （ 180 108） =36， 同理 CBD= CDB=36， ABP= AEP=108 36=72， BPE=360 108 72 72=108= A， 四边形 ABPE 是平行四边形，即甲正确； BAE=108， BAM= EAM=54， AB=AE=AP， ABP= APB= （ 180 54） =63， AEP= APE=63， BPE=360 108 63
24、63108， 即 ABP= AEP， BAE BPE， 四边形 ABPE 不是平行四边形，即乙错误； 故 选 C 点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 22、 （ 2013 台湾 、 20）如图，长方形 ABCD 中， M 为 CD 中点，今以 B、 M 为圆心，分别以 BC 长、 MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点若 PBC=70，则 MPC 的度数为何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形两底角相等求出 BCP，
25、然后求出 MCP，再根据等边对等角求解 即可 解答：解： 以 B、 M 为圆心，分别以 BC 长、 MC 长为半径的两弧相交于 P 点， BP=PC， MP=MC， PBC=70， BCP= （ 180 PBC） = （ 180 70） =55， 在长方形 ABCD 中， BCD=90， MCP=90 BCP=90 55=35， MPC= MCP=35 故选 B 点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题 23、 （ 2013滨州）在等腰 ABC 中， AB=AC， A=50，则 B= 65 考点： 等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形性
26、质即可直接得出答案 解答： 解： AB=AC， B= C， A=50， B=（ 180 50） 2=65 故答案为： 65 点评： 本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 24、 （ 2013雅安）若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 专题： 分类讨论 分析： 先根据非负数的性质列式求出 a、 b 再分情况讨论求解即可 解答： 解：根据题意得， a 1=0， b 2=0， 解得 a=1， b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三
27、角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、 2、 1， 能组成三角形， 周长 =2+2+1=5 故答案为： 5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 25、 （ 2013黄冈）已知反比例函数 在第 一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、 AB，且 AO=AB，则 S AOB= 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰三角形的性质 3481324 分析： 根据等腰三角形的性质得出 CO=BC，再利用反比例函
28、数系数 k的几何意义得出 S AOB即可 解答： 解：过点 A 作 AC OB 于点 C， AO=AB， CO=BC， 点 A 在其图象上， ACCO=3， ACBC=3， S AOB=6 故答案为： 6 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以 及反比例函数系数 k 的几何意义，正确分割 AOB 是解题关键 26、 （ 2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则 A 的度数是 12 考点： 等腰三角形的性质 3718684 分析： 设 A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
29、AP7P8， AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 解答： 解：设 A=x， AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A， A= AP2P1= AP13P14=x， P2P1P3= P13P14P12=2x， P2P3P4= P13P12P10=3x， ， P7P6P8= P8P9P7=7x， AP7P8=7x， AP8P7=7x， 在 AP7P8 中， A+ AP7P8+ AP8P7=180， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即 A=12 故答案为： 12 点评： 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的
30、性质，规律探寻题，难度较大 27、 （ 2013黄冈）已知 ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 3481324 分析： 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出 BD 即可 解答： 解： ABC 为等边三角形， ABC= ACB=60， AB=BC， BD 为中线， DBC= ABC=30， CD=CE， E= CDE， E+ CDE= ACB， E=30= DBC， BD=DE， BD 是 AC 中线， CD=1， AD=D
31、C=1， ABC 是等边三角形， BC=AC=1+1=2， BD AC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得： BD= = ， 即 DE=BD= ， 故答案为： 点评： 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 DE=BD 和求出 BD 的长 28、 （ 2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 数形结合 分析： 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解
32、解答： 解：如图所示，使得 AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为： 8 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 29、 （ 2013荆门）若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角为 80或 50 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 3718684 分析： 已知给出了一个内 角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 解答： 解：当该角为顶角时，顶角为 50； 当该角为底角时，顶角为 80 故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及
33、三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 30、 （ 2013 凉山州）已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点：等腰 三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 专题：分类讨论 分析：先根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 解答：解：根据题意得， x 4=0， y 8=0， 解得 x=4， y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、 4、 8， 4+4=8， 不能组成三角形， 4 是底边时，三角
34、形的三边分别为 4、 8、 8， 能组成三角形，周长 =4+8+8=20， 所以，三角形的周长为 20 故答案为： 20 点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数， 算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、 y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 31、 （ 2013白银）等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 6， 4 或 5， 5 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 此题分为两种情况： 6 是等腰三角形的腰或 6 是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构
35、成三角形 解答： 解：当腰是 6 时，则另两边是 4， 6，且 4+6 6，满足三边关系定理； 当底边是 6 时 ，另两边长是 5， 5， 5+5 6，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为： 6， 4 或 5， 5 故答案为： 6， 4 或 5， 5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中 32、（ 2013 凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10，0），（ 0， 4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 考
36、点：矩 形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 专题：动点型 分析：当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 解答：解：由题意，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（ 1）如答图 所示， PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4 在 Rt PDE 中，由勾股定理得： DE= = =3， OE=OD DE=5 3=2， 此时点 P 坐标为（ 2， 4）； （ 2）如答图 所示， OP=OD=5 过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4 在 Rt POE 中，由勾股定理得： OE=
37、= =3， 此时点 P 坐标为（ 3， 4）； （ 3）如答图 所示， PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 PE x 轴于点 E，则 PE=4 在 Rt PDE 中，由勾股定理得： DE= = =3， OE=OD+DE=5+3=8， 此时点 P 坐标为（ 8， 4） 综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏 33、 （ 2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘 米，底边为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1
38、： 2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或 cm 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 3718684 专题： 分类讨论 分析： 设平行四边形的短边为 xcm，分两种情况进行讨论， 若 BE 是平行四边形的一个短边， 若 BD 是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出 x 的值 解答： 解：如图 AB=AC=8cm， BC=6cm， 设平行四边形的短边为 xcm， 若 BE 是平行四边形的一个短边， 则 EF BC， = ， 解得 x=2.4 厘
39、米， 若 BD 是平行四边形的一个短边， 则 EF AB， = ， 解得 x= cm， 综上所述短边为 2.4cm 或 cm 点评： 本题主要 考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答 34、 （ 2013眉山）如图， BAC= DAF=90， AB=AC， AD=AF，点 D、 E 为 BC 边上的两点，且 DAE=45，连接 EF、 BF，则下列结论： AED AEF； ABE ACD； BE+DC DE； BE2+DC2=DE2， 其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾
40、股定理 分析： 根据 DAF=90， DAE=45，得出 FAE=45，利用 SAS 证明 AED AEF，判定 正确； 如果 ABE ACD，那么 BAE= CAD，由 ABE= C=45，则 AED= ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件 ，判定 错误； 先由 BAC= DAF=90，得出 CAD= BAF，再利用 SAS 证明 ACD ABF，得出 CD=BF，又 知 DE=EF，那么在 BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF EF，等量代换后判定 正确； 先由 ACD ABF，得出 C= ABF=45，进而得出 EBF=90，然后在 Rt BEF中，运用勾股定理得出
41、 BE2+BF2=EF2，等量代换后判定 正确 解答： 解： DAF=90， DAE=45， FAE= DAF DAE=45 在 AED 与 AEF 中， ， AED AEF（ SAS）， 正确； BAC=90， AB=AC， ABE= C=45 点 D、 E 为 BC 边上的两点， DAE=45， AD 与 AE 不一定相等， AED 与 ADE 不一定相等， AED=45+ BAE， ADE=45+ CAD， BAE 与 CAD 不一定相等， ABE 与 ACD 不一定相似， 错误； BAC= DAF=90， BAC BAD= DAF BAD，即 CAD= BAF 在 ACD 与 ABF
42、中， ， ACD ABF（ SAS）， CD=BF， 由 知 AED AEF， DE=EF 在 BEF 中， BE+BF EF， BE+DC DE， 正确； 由 知 ACD ABF， C= ABF=45， ABE=45， EBF= ABE+ ABF=90 在 Rt BEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2， BF=DC， EF=DE， BE2+DC2=DE2， 正确 所以正确的结论有 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三 角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度 35、 （ 20
43、13黔西南州）如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 CG=CD， DF=DE，则 E= 15 度 考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 分析： 根据等边三角形三个角相等，可知 ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出 E的度数 解答： 解： ABC 是等边三角形， ACB=60， ACD=120， CG=CD， CDG=30， FDE=150， DF=DE， E=15 故答案为： 15 点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中 36、 （ 2013玉林）如图，在直角坐标系中， O
44、是原点，已知 A（ 4， 3）， P 是坐标轴上的一点，若以 O， A， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 6 个，写出其中一个点 P 的坐标是 （ 5， 0） 考点： 等腰 三角形的判定；坐标与图形性质 3718684 专题： 数形结合 分析： 作出图形，然后 利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点 P 的坐标即可 解答： 解：如图所示，满足条件的点 P 有 6 个， 分别为（ 5， 0）（ 8， 0）（ 0， 5）（ 0， 6）（ 5， 0）（ 0， 5） 故答案为： 6；（ 5， 0）（答案不唯一，写出 6 个中的一个即可） 点评： 本题考查了等腰三
45、角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便 37、 （ 2013宁夏）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， A=，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为 2a 考点： 旋转的性质 3718684 分析：xkb1 由在 Rt ABC 中， ACB=90， A=，可求得： B=90 ，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得 CDB= B=90 ，然后由三角形内角和定理，求得答案 解答： 解： 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=， B=90 ， 由旋转的性质可得： CB=CD， CDB= B
46、=90 ， BCD =180 B CDB=2 即旋转角的大小为 2 故答案为： 2 点评： 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 38、 （ 2013 菏泽）如图， ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E， AEB=45， BD=2，将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则DB的长为 考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题） 分析：如图，连接 BB根据折叠的性质知 BBE 是等腰直角三角形，则 BB= BE又BE 是
47、BD 的中 垂线，则 DB=BB 解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， BD=2， BE=BD=1 如图 2，连接 BB 根据折叠的性质知， AEB= AEB=45， BE=BE BEB=90， BBE 是等腰直角三角形，则 BB= BE= 又 BE=DE， BE BD， DB=BB= 故答案是： 点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知 DB=BB是解题的关键 39、 （ 2013 菏泽）如图所示，在 ABC 中， BC=6， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，动点 P在射线 EF 上， BP 交 CE 于 D， CBP 的平分线交
48、 CE 于 Q，当 CQ=CE 时， EP+BP= 12 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 EF BC，根据两直线平行，内错角相等可得 M= CBM，再根据角平分线的定义可得 PBM= CBM，从而得到 M= PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ=CE 求出EQ=2CQ，然后根据 MEQ 和 BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答：解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， EF
49、 BC， M= CBM， BQ 是 CBP 的平分线， PBM= CBM， M= PBM， BP=PM， EP+BP=EP+PM=EM， CQ=CE， EQ=2CQ， 由 EF BC 得， MEQ BCQ， = =2， EM=2BC=26=12， 即 EP+BP=12 故答案为： 12 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线 的性质，延长 BQ 构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点 40、 (2013 年江西省 )如图， ABCD 与 DCFE 的周长相等，且 BAD=60， F=110，则 DAE 的度数为 【答案】
50、25 . 【考点解剖】 本题考查了 平行四边形的 性质， 等腰三角形的判定与性质 【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边 CD,则有 AD=DE,即 ADE 为等腰三角形，顶角 ADE= BCF=60 +70 =130 , DAE=25 【解答过程】 ABCD 与 DCFE 的周长相等，且有公共边 CD， AD=DE, ADE= BCF=60 +70 =130 . DAE=11(180 ) 50 2522A D E . 【方法规律】 先要明确 DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将 BAD=130转化为 BCD=130 , F=110转化为
