1、三角形50题(含解析) 朱韬老师分享一选择题1如图所示，在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）AABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形2下列说法中正确的是（ ）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角3如图中三角形的个数是（ ）A6 B7
2、 C8 D94若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A2对 B3对 C4对 D6对5下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A1个 B2个 C3个 D4个6在ABC中，A是锐角，那么ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定三角形50题(含解析) 朱韬老师分享7下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）AAB=4，BC=5，C=60 BAB=6
3、，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60，B=70，A=508如果等腰三角形的底角为50，那么它的顶角为（ ）A50 B60 C70 D809在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处A5m B7m C8m D10m11如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）A20 B30 C70 D8012已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的
4、面积为（ ）A5 B6 C7 D813平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD的度数为何？（ ）A110 B125 C130 D15514如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（ ）A45 B50 C60 D不确定15如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）三角形50题(含解析) 朱韬老师分享A3 B4 C6 D516如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E
5、在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）ABAC=70 BDOC=90 CBDC=35 DDAC=5517如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是（ ）A4 B4 C8 D818一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13或1719如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（ ）A30 B36 C40 D4520已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b13
6、）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7或8 B6或1O C6或7 D7或1021在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D4cmAB10cm22三角形三边长分别是6，2a2，8，则a的取值范围是（ ）A1a2 B a2 C2a8 D1a4三角形50题(含解析) 朱韬老师分享23小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）Ax=3 Bx=7 Cx=3或x=7 D3x724下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A2、3、4
7、B15、9、8 C4、9、6 D3、8、425如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A1+5+4=180 B4+5=2C1+3+6=180 D1+6=226如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）A5cm B3cm C2cm D不能确定27如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）A4 B5 C6 D728已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A17 B22 C17或22 D无法确定29若等腰三角形一腰上的高和另一腰
8、的夹角为25，则该三角形的一个底角为（ ）A32.5 B57.5 C32.5或57.5 D65或57.530如图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，AD=20，则BC的长是（ ）A20 B20 C30 D10三角形50题(含解析) 朱韬老师分享31如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）A（ ）n75 B（ ）n165 C（ ）n
9、175 D（ ）n8532如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40，C=36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ）AAD=AE BADAE CBE=CD DBECD33等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D1834以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B15cm，8cm，6cm C10cm，4cm，7cm D3cm，3cm，7cm35在长为3cm，4cm，5cm
10、，6cm的四条线段中任取3条能作为一个三角形的三条边的概率是（ ）A B C D136三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个二填空题37如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形38在图中共有 个三角形三角形50题(含解析) 朱韬老师分享39若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b=2c，b=2a；则a= cm，b= cm，c= cm40如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为 41一个三
11、角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 42如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个43已知ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB=cm，BC= cm，CA= cm44三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为 cm45如图，AGBC，垂足为点G，DEBC，交AG于点F，则图中直角三角形有 个46图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3
12、 （若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有 个三角形；图3中有 个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有 个三角形；第n个图中有 个三角形（用n的代数式表示结论）47如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形三角形50题(含解析) 朱韬老师分享48观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题图形横截线条数 0 1 2三角形个数 6问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线49过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形50两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
13、平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？三角形50题(含解析) 解析解析：1如图所示，在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）AABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B
14、ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形分析：因为BC边变大，A也随着变大，C在变小所以此题的变化为：ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形解答：解：根据A的旋转变化规律可知：ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形故选D2下列说法中正确的是（ ）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至
15、少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角分析：利用三角形的特征分析解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角故不对；故选A3如图中三角形的个数是（ ）三角形50题(含解析) 解析A6 B7 C8 D9分析：根据三角形的定义得：图中三角形有：ECA，EBD，FBA，FCD，AFD，ABD，ACD，AED共8个解答：解：图中三角形有：ECA，EBD，FBA，FCD，AFD，ABD，ACD，AED，共8个故选C4
16、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A2对 B3对 C4对 D6对5下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A1个 B2个 C3个 D4个分析：根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断解答：解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三
17、角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所述，正确的结论有2个故选：B6在ABC中，A是锐角，那么ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定分析：三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定三角形50题(含解析) 解析解答：解：在ABC中，A是锐角，那么ABC可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选：D7下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）AAB=4，BC=5，C=60 BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60，B=70，A=50分析：由两边夹一角或者两角加一边的大
18、小，即可三角形的大小和形状解答：解：A、若已知AB、BC与B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选B8如果等腰三角形的底角为50，那么它的顶角为（ ）A50 B60 C70 D80分析：由已知等腰三角形的一个底角是50，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80，结合三角形内角和定理可求顶角的度数解答：解
19、：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是50，另一个底角也是0，顶角的度数为1805050=80故选D9在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个分析：如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点解答：解：如图，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合
20、条件的点P共有4个，故选：D三角形50题(含解析) 解析10一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处A5m B7m C8m D10m分析：首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=（166）2，再解即可解答：解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：62+x2=（166）2，解得：x=8故选：C11如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）A20 B30 C70 D80分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a，b相交所成的锐角=10070=30故选：B
21、12已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为（ ）A5 B6 C7 D8分析：由ACB=90，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出ACBC=14，根据S= ACBC即可求出答案解答：解：ACB=90，CD是斜边上的中线，AB=2CD=6，AB+AC+BC=14，AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，（AC+BC）22ACBC=36，ACBC=14，三角形50题(含解析) 解析S= ACBC=7故选C13平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图若
22、AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD的度数为何？（ ）A110 B125 C130 D155分析：易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD的度数解答：解：在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选C三角形50题(含解析) 解析14如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个
23、动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（ ）A45 B50 C60 D不确定分析：过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据BE=EF即可解题解答：解：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中， ，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=4
24、5故选：A15如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A3 B4 C6 D5三角形50题(含解析) 解析分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得AC=3故选：A16如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接A
25、D，下列结论中不正确的是（ ）ABAC=70 BDOC=90 CBDC=35 DDAC=55分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A选项正确，BD平分ABC，ABO= ABC= 50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=18070
26、25=85，DOC=AOB=85，故B选项错误；CD平分ACE，三角形50题(含解析) 解析ACD= （18060）=60，BDC=1808560=35，故C选项正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC= （18070）=55，故D选项正确故选：B17如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是（ ）A4 B4 C8 D8分析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可解答：解：如图，在RtABC中，ACB=6
27、0，A=30DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=6030=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=2 ，在ABC中，由勾股定理得：AC= =4 ，故选：B三角形50题(含解析) 解析18一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13或17分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等
28、腰三角形的周长是17故选：A19如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（ ）A30 B36 C40 D45分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B20已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7或8 B6或1O C6或7 D7或10分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而
29、得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0， ，三角形50题(含解析) 解析解得 ，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A21在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D4cmAB10cm分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm， ，解
30、得5cmx10cm故选：B22三角形三边长分别是6，2a2，8，则a的取值范围是（ ）A1a2 B a2 C2a8 D1a4分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解解答：解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，2a26+8，即a8，任意两边之差小于第三边，2a286，即a2，2a8，故选：C23小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）Ax=3 Bx=7 Cx=3或x=7 D3x7分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式52x5+2，化简即可得出
31、答案解答：解：依题意得：52x5+2，即3x7故选D24下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A2、3、4 B15、9、8 C4、9、6 D3、8、4三角形50题(含解析) 解析分析：直接根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、4232+4=5，能构成三角形，故本选项错误；B、158915+8，能构成三角形，故本选项错误；C、9469+4，能构成三角形，故本选项错误；D、3+4=78，不能构成三角形，故本选项正确故选D25如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A1+5+4=180 B4+5=2C1+3+6=180 D1+6=2分
32、析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断解答：解：A、如图，7+4+5=180，1=7，则1+5+4=180故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：4+5=2故本选项正确；C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是180度得到：1+3+6=180故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：3+6=2故本选项错误；故选：D26如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）A5cm B3cm C2cm D不能确定分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解解答
33、：解：C=90，AD平分BAC交BC于D三角形50题(含解析) 解析D到AB的距离即为CD长CD=53=2故选C27如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）A4 B5 C6 D7分析：由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可解答：解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离等于CD，BC=10，BD=6，CD=BCBD=106=4，点D到AB的距离是4故选A28已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A17 B22 C17或22 D无法确定分析：分4是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意
34、两边之和大于第三边讨论求解解答：解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，4+4=89，不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22故选B29若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（ ）A32.5 B57.5 C32.5或57.5 D65或57.5分析：题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解解答：解：如图，ABD=25，BDA=90，三角形50题(含解析) 解析A=65，AB=AC，C=（18065）2=57.5如图，ABD=25，BDA=9
35、0，BAD=65，AB=AC，C=652=32.5故选C30如图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，AD=20，则BC的长是（ ）A20 B20 C30 D10分析：先求出ABC=60，再求出CBD=ABD=30，得出ABD=A，求出BD，再求出CD，最后根据BC= 代入计算即可解答：解：C=90，A=30，ABC=60，BD是ABC的平分线，CBD=ABD=30，ABD=AAD=BD=20，CD= BD=10，BC= = =10 故选：D三角形50题(含解析) 解析31如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A
36、2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）A（ ）n75 B（ ）n165 C（ ）n175 D（ ）n85分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C= =75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1= BA1C= 75；同理可得，EA
37、3A2=（ ）275，FA4A3=（ ）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）n175故选：C32如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40，C=36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ）AAD=AE BADAE CBE=CD DBECD分析：由CB利用大角对大边得到ABAC，进一步得到BE+EDED+CD，从而得到BECD解答：解：CB，ABAC，三角形50题(含解析) 解析AB=BD AC=ECBE+EDED+CD，BECD故选：D33等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边
38、长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D18分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可解答：解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组
39、成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选：B34以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，3cm B15cm，8cm，6cm C10cm，4cm，7cm D3cm，3cm，7cm分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析解答：解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、6+815，不能够组成三角形；C、4+710，能组成三角形；D、3+37，不能组成三角形故选
40、C35在长为3cm，4cm，5cm，6cm的四条线段中任取3条能作为一个三角形的三条边的概率是（ ）三角形50题(含解析) 解析A B C D1分析：由四条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有432=24种可能结果，每种结果出现的机会相同，每种情况都满足两边之和大于第三边，都可以作为三角形的边，因而任取3条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是1解答：解：任取3条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是1故选D36三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边
41、以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数解答：解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个故选B二填空题37如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB
42、为一边可以画出 3 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 6 个三角形分析：（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可解答：解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：ABE，ABD，ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：ABC，BCD，BCE，ADC，DEC，ACE故答案为：（1）3；（2）638在图中共有 8 个三角形三角形50题(含解析) 解析分析：按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数解答：解：三角形有：ACE、CDE、DEF、BCD，CDE、ACD、BCE、ACB
43、，共8个故答案为：839若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b=2c，b=2a；则a= 4 cm，b= 8 cm，c= 6 cm分析：可由题意列个三元一次方程组，求解即可解答：解：由题意得 ，将代入，得c=6，则 ，解得 ，方程组的解为 40如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为 16cm 分析：根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可解答：解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为44=16cm故答案为：16cm41一个三角形的周
44、长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 18cm 分析：设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长解答：解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：3618=18（cm）三角形50题(含解析) 解析故答案是：18cm42如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 21 个分析：根据前边的具体数据，再结合图形，不
45、难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n1）=4n3所以当n=6时，原式=21注意规律：后面的图形比前面的多4个解答：解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n1）=4n3所以当n=6时，原式=21，故答案为：2143已知ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB= 6 cm，BC= 4 cm，CA= 8 cm分析：由题意得：ACAB=2，AC=2BC，AB+BC+AC=18设AC为X，则有（X2）+ X+X=18解之即可解答：解：设AC为X，则有（X2）+ X+X=18，解得：X=8，则AB=6，BC=4，CA=8故填6，4，84
46、4三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为 cm分析：根据题意，运用三角形各边之间关系，列方程求解即可解答：解：设最短边是xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得x= 故这个三角形最短边的长为 cm45如图，AGBC，垂足为点G，DEBC，交AG于点F，则图中直角三角形有 6 个三角形50题(含解析) 解析分析：根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，找出直角即可得到直角三角形解答：解：AGBG，AGB=AGC=90，ABG，ACG，BFG，CFG是直角三角形，DEBC，AFD=AGB=90，AFE=AGC=90，AFD，AF
47、E是直角三角形，所以直角三角形有：ABG，ACG，BFG，CFG，AFD，AFE共6个故应填646图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3 （若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有 5 个三角形；图3中有 9 个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有 77 个三角形；第n个图中有 （4n3） 个三角形（用n的代数式表示结论）分析：正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了4个三角形，同理（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推即可求解解答：解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形；（2）按上
48、面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推，第20个图有1+（201）4=77个三角形；第n个图中有4（n1）+1=4n3个三角形47如图所示，图中有 5 个三角形， 4 个直角三角形分析：三角形有：ABC、ADE、ADB、ADC、CDE；根据直角三角形性质，直角三角形有：ADE、ADB、ADC、CDE三角形50题(含解析) 解析解答：解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形48观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题图形横截线条数 0 1 2三角形个数 6 12 18问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 16 条横截线分析：观察图形，不难发现：
49、当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的时候有6+6=12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；所以当有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横线时，有18个三角形；当有102个三角形的时候，即6+6n=102，n=16解答：解：表格中应是12，18；有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形，6+6n=102，n=16，有16条横线故答案为：12，18；1649过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出 3 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 6 个三角形分析：（1）根据三角形定义，再选择一个
50、点，然后顺次连接即可画出图形；（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形解答：解：（1）如图，以AB为一边的三角形有ABC、ABD、ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6个故答案为：（1）3，（2）6三角形50题(含解析) 解析50两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当
