1、 二元一次方程 (组 )及其应用 一 .选择题 1.（ 2015山东莱芜 ,第 10 题 3 分） 已知 是二元一次方程组 的解，则的算术平方根为 ( ) A 4 B 2 C D 2 【答案】 B 考点：二元一次方程组，算术平方根 2.（ 2015淄博第 5 题 ,4 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的平方根为（ ） A 2 B C D 2 考点： 二元一次方程组的解；平方根 . 分析： 由 x=2， y=1 是二元一次方程 组的解，将 x=2， y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，进而求出 2m n 的值，利用平方根的定义即可求出 2m n 的平方根 解答： 解： 将
2、代入 中，得： ， 解得： 2m n=6 2=4， 则 2m n 的平方根为 2 故选： A 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有 两种：加减消元法；代入消元法 3（ 2015广东广州 ,第 7 题 3 分）已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 解答： 解： ， + 5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 点评： 此题考查了解二元
3、一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 4. （ 2015四川南充 ,第 15 题 3 分）已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是 【答案】 1 考点：二元一次方程 . 5. （ 2015浙江滨州 ,第 18 题 4 分） 某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成 .如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 . 【答案】 120 【解析】 试题分析：根据题意可设 x 缝制
4、衣袖， y 人缝制衣身， z 人缝制衣领，则 x+y+z=210，解由它们构成的方程组可求得 x=120 人 . 考点：三元一次方程组的应用 6.（ 2015绵阳第 3 题， 3 分）若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 . 专题： 计算题 分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 解答： 解： +|2a b+1|=0， ， 解得： ， 则（ b a） 2015=（ 3+2） 2015= 1 故选：
5、 A 点评： 此题考查了解二元一次 方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7. （ 2015四川省内江市，第 9 题， 3 分）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 . 分析： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 解答： 解：设男生有 x 人，女生有 y 人， 根 据题意可得： ， 故选 D 点评： 此题考查二元一次方程组的实际
6、运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 二 .填空题 1.（ 2015福建泉州第 15 题 4 分）方程组 的解是 解： ， + 得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 2（ 2015北京市 ,第 13 题， 3 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负 术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？ ” 译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5
7、只羊，值金 8 两。问每头牛、每只 羊各值金多少两 ” 设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为 _ 【考点】二元一次方程 【难度】容易 【答案】 5 2 102 5 8xyxy 【点评】 本题考查二元一次方程的基本概念。 3. （ 2015四川凉山州 ,第 14题 4分）已知函数 是正比例函数，则 a= ，b= 【答案】 ； 【解析】 试题分析：根据题意可得： ， ，解得： ， 故答案为：； 考点： 1正比例函数的定义； 2解二元一次方程组 三 .解答题 1. （ 2015 呼和浩特， 20， 6 分） (6 分 )若关于 x、 y 的二元一次方程组 2 3 224x y mxy
8、 的解满足 x + y 32，求出满足条件的 m 的所有正整数值 . 考点分析：二元一次方程组 不等式 整体思想 仔细观察 解析： 本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求出 x、 y 也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。 解： 2 3 224x y mxy + 得： 3(x+y)= 3m+6 ，继续化简为 x+y= m+2 x+y32 ， m+232 m72 m 为正整数， m=1、 2 或 3 2（ 2015广东省 ,第 22 题， 7 分）某电器商场销售 A， B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30
9、元， 40 元 . 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元 . （ 1）求商场销售 A， B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润 =销售价格进货价格） （ 2）商场准备用不多于 2500 元的资 金购进 A， B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ 【答案】 解：（ 1）设 A， B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元， y 元，得： 5 ( 3 0 ) ( 4 0 ) 7 66 ( 3 0 ) 3 ( 4 0 ) 1 2 0 xy ，解得
10、4256xy . 答： A， B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元， 56 元 . （ 2）设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 3 0 4 0 (7 0 ) 2 5 0 0 aa， 解得 30a . 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台 . 【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题） . 【分析】 （ 1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设 A， B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元， y 元，等量关系为： “销售 5 台 A 型号和 1 台B 型号计算器的利润 76 元 ”和 “销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器
11、的利润 120 元 ”. （ 2）不等式的应 用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解 . 本题设最少需要购进 A型号的计算 a 台，不等量关系为： “购进 A， B 两种型号计算器共 70 台的资金不多于 2500 元 ”. 3（ 2015山东日照 ，第 17 题 9 分）（ 1）先化简，再求值：（ +1） ，其中a= ； （ 2）已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y=0，求实数 m 的值 考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解 . 分析： （ 1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可； （ 2）先把 m 当作已知条件求出 x、 y
12、的值，再根据足 x+y=0 求出 m 的值即可 解答： 解：（ 1）原式 = = =a 1， 当 a= 时，原式 = 1； （ 2）解关于 x， y 的二元一次方程组 得 ， x+y=0， 2m 11+7 m=0，解得 m=4 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 4（ 2015山东潍坊第 19 题 9 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元 /台， B 型号家用 净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 3600
13、0元 （ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价） 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 分析： （ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据 “购 进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台，购进 两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方程组解答即可； （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是
14、a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 解答： 解：（ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得 ， 解得 答： A 种型号家用净水器购进了 100 台， B 种型号家用净水器购进了 60 台 （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元， 由题意得 100a+602a11000， 解得 a50， 150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 点评： 此
15、题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 5.（ 2015江苏徐州 ,第 24 题 8 分）某超市为促销，决定对 A， B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，打折前需要多少钱？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 . 分析： 设打折前 A 商品的单价为 x 元， B 商品的单价为 y 元，根据买 6 件 A 商品和 3 件 B商品需要 54 元，买 3 件
16、A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元列出方程组，求出 x、 y 的值，然后再计算出买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可 解答： 解：设打折前 A 商品的单价为 x 元， B 商品的单价为 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 则 508+402=480（元）， 答：打折前需要的钱数是 480 元 点评： 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 6.（ 2015山东东营 ,第 19 题 7 分） (第 题 3 分，第 题 4 分 ) （ 1）计算： （ 2）解方程组：
17、 【答案】： (1)0； (2) 考点： 1。实数的运算； 2。解二元一次方程组。 7.（ 2015山东聊城 ,第 18 题 7 分）解方程组 考点： 解二元一次方程组 . 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： ， + 得 ： 3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 8. （ 2015四川凉山州 ,第 22 题 8 分） 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海 “空列 ”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60
18、.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的 “空列 ”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （ 1）求每千米 “空列 ”轨道的水上建设费 用和陆地建设费用各需多少亿元？ （ 2）预计在某段 “空列 ”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、 700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是
19、多少？ 【答案】（ 1） 1.6， 1.4；（ 2）有三种租车方案，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为： 10005+7005=5000+3500=8500（元） 租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为： 10006+7004=6000+2800=8800（元） 租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为： 10007+7003=7000+2100=9100（元） 8500 8800 9100， 租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 考点： 1一元一次不等式组的应用； 2二元一
20、次方程组的应用 9. （ 2015四川泸州 ,第 21 题 7 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵。两次共花费 940 元（两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同）。 （ 1） A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （ 2）若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 专题：
21、应用题 分析：（ 1）设 A 种花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价格 y 元，根据第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 940 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵，两次共花费 675 元；列出方程组，即可解答 （ 2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（ 31 m）株，根据 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，得出 m 的范围，设总费用为 W 元，根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 解答： 解：（ 1）设 A 种花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价
22、格 y 元，根据题意得： ， 解得： ， A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是 5 元 （ 2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（ 31 m）株， B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， 31 m 2m， 解得： m ， m 是正整数， m 最小值 =11， 设购买树苗总费用为 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 随 x 的减 小而减小， 当 m=11 时， W 最小值 =1511+155=320（元） 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、 B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元 点评：本题考查
23、了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式是关键 10. （ 2015四川眉山，第 24 题 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔 记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 （ 1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （ 2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多
24、少支钢笔？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 . 分析： （ 1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语 “购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 ”，列方程组求出未知 数的值，即可得解 （ 2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，根据总费用不超过 1100 元，列出不等式解答即可 解答： 解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得 解得： 答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元； （ 2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，由题意
25、得 16x+10（ 80 x） 1100 解得： x50 答：工会最多可以购买 50 支钢笔 点评： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式 11. （ 2015浙江省绍兴市，第 12 题， 12 分）（本题 12 分） 某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD， AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。 （ 1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？ （
26、2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块 草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE PQ 于点 E， CF PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积。 考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用 . 分析：（ 1）利用 AM： AN=8： 9，设通道的宽为 xm， AM=8ym，则 AN=9y，进而利用 AD 为18m，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可； （ 2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m，横向通道的宽为 1m，进而得出 PQ， RE
27、的长，即可得出 PE、 EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积 解答：解：（ 1）设通道的宽为 xm， AM=8ym， AM： AN=8： 9， AN=9y， ， 解得： 答：通道的宽是 1m； （ 2） 四块相同草坪中的每一块，有一条边长为 8m，若 RP=8，则 AB 13，不合题意， RQ=8， 纵向通道的宽为 2m，横向通道的宽为 1m， RP=6， RE PQ，四边形 RPCQ 是长方形， PQ=10， REPQ=PRQR=68， RE=4.8， RP2=RE2+PE2， PE=3.6， 同理可得： QF=3.6， EF=2.8， S 四边形 RECF=4.82.8=13.44，
28、 即花坛 RECF 的面积为 13.44m2， 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出 RP 的长是解题关键 12、（ 2015四川自贡 ,第 22 题 12 分）观察下表 : 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的 “特征多项式 ”为 4x y .回答下列问题： . 第 3 格的 “特征多项式 ”为 ，第 4 格的 “特征多项式 ”为 ，第 n 格的 “特征多项式 ”为 ； .若第 1 格的 “特征多项式 ”的值为 10，第 2 格的 “特征多项式 ”的值为 16. .求 ,xy的值； .在此条件下，第 n 的特征是否有
29、最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值 .若没有，请说明理由 . yx xx xy yy yxx xxx xxx xyy yyy yxx x xxx x xyy yxx x xxx x x图形序号 1 2 3 坚持就是胜利 ！ 考点： 找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等 . 分析： . 本问主要是抓住 xy、 的排列规律； x 在第 n 格是按 n1 排，每排是 n1 个 x 来排列的； y 在第 n 格是按 n 排，每排是 n 个 y 来排列的；根据这个规律第 问可获得解决 . . .按排列规律得出 “特征多项式 ”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可
30、求出 ,xy的值 . .求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第 n 格的 “特征多项式 ”和求出了 xy、 的值，所以可以建立最小值关于 n 的二次函 数，根据二次函数的性质最小值便可求得 . 略解： . 第 3 格的 “特征多项式 ”为 16x 9y ，第 4 格的 “特征多项式 ”为 25x 16y ，第n 格的 “特征多项式 ”为 ()22n 1 x n y（ n 为正整数 ）； . .依题意： 4x y 109x 4y 16 解之得 : 24x726y7 .设最小值为 W ,依题意得 : () 222 2 2 22 4 2 6 2 4 8 2 4 2 3 1 2W n
31、 1 x n y n 1 n n n n 1 27 7 7 7 7 7 7 答：有最小值为 -3127 ，相应的 n 的值为 12. 13. （ 2015浙江滨州 ,第 20 题 9 分） 根据要求，解答下列问题 . （ 1）解下列方程组 (直接写出方程组的解即可 ): 1 . 2 . 3 . （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系为 . （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 . 【答案】（ 1） （ 2） x=y 【解析】 试题分析：（ 1）快速利 用代入消元法或加减消元法求解； （ 2）根据（ 1）发现特点是 x=y； （ 3）类比 写出符合
32、x=y 的方程组，直接写出解即可 . 试题解析：解：（ 1） 1 2 3 （ 2） x=y. （ 3）酌情判分 ,其中写出正确的方程组与解各占 1 分 . 考点：消元法解二元一次方程组，规律探索 14（ 2015广东佛山 ,第 22 题 8 分）某景点的门票价格如表： 购票人数 /人 1 50 51 100 100 以上 每人门票价 /元 12 10 8 某校七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816
33、元 （ 1）两个班各有多少名学生？ （ 2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单位单 独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816元建立方程组求出其解即可； （ 2）用一张票节省的费用 该班人数即可求解 解答： 解：（ 1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年级（ 2）班有 y 人，由题意，得 ， 解得： 答：七年级（ 1）班有 49 人、七年级（ 2）班有 53 人； （ 2）七年级（ 1）班节省的费用为：（ 12
34、8） 49=196 元， 七年级（ 2）班节省的费用为：（ 12 10） 53=106 元 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用， 解答时建立方程组求出各班的人数是关键 15.（ 2015 湖北荆州第 19 题 7 分） 解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： 3 得： 11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 16.（ 2015 湖南邵阳第 19 题 8 分
35、） 解方程组： 考点： 解二元一次方程组 . 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： ， + 得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17（ 2015湖南省益阳市，第 19 题 12 分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨若剩 余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产 （
36、 1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （ 2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （ 1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨，根据 “当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨 ”列出方程组解决问题； （ 2）最多再生产 x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于 或等于 3 吨列出不等式解决问题 解答： 解：（ 1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨， 根据题意得： 解得 答：初期
37、购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为 1.5 吨 （ 2）设再生产 x 天后必须补充原材料， 依题意得： 45 1615 15（ 1+20%） x3， 解得： x10 答：最多再生产 10 天后必须补充原材料 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 18（ 2015湖北省孝感市，第 21 题 9 分） 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件A型服装计酬 16元，加工 1 件B型服装计酬 12 元在工作中发
38、现一名熟练工加工 1 件 型服装和 2 件B型服装需 4 小时，加工 3 件A型服装和 1 件B型服装需 7 小时（工人月工资底薪计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 型服装和 1 件 型服装各需要多少小时？（ 4 分） （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加 工 型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（ 5 分） 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 . 分析：（ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时
39、，加工 1 件 B 型 服装需要 y 小时，根据 “一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 ”，列出方程组，即可解答 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件从而得到 W= 8a+3200，再根据 “加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”，得到 a50，利用一次函数的性质，即可解答 解答：解：（ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时 由题意得： ， 解得： （ 3 分） 答：熟 练工加
40、工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件 W=16a+12（ 258 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a50， 8 0， W 随着 a 的增大则减小， 当 a=50 时， W 有最大值 2800 2800 3000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 点评：本题考查了一次函数 的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题 19、 （ 2015湖南省常德市，第 22 题 7 分） 某
41、物流公 司承接 A、 B 两种货物运输业务，已知5 月份 A 货物运费单价为 50 元 /吨， B 货物运费单价为 30 元 /吨，共收取运费 9500 元； 6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为： A 货物 70 元 /吨， B 货物 40 元 /吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同， 6 月份共收取运费 13000 元。 （ 1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？ （ 2）该物流 公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？ 【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用 （ 1）解：设 A种货物运输了 x 吨 ， 设 A种货物运输了 y 吨 , 依题意得： 5 0 3 0 9 5 0 07 0 4 0 1 3 0 0 0 xy 解之 得 ： 100150 xy (2)设 A种货物为 a 吨，则 B 种货物为 a（ 330-） 吨，设获得的利润为 W 元 依题意得： (330 ) 2aa 7 0 4 0 (3 3 0 ) 1 3 3 2 0W a aa 30 由 得 220a 由 可知 W 随着 a 的增大而增大 故 W 取最大值时 a =220 即 W=19800 元
