1、 第 1页（共 23页） 2017 年新疆昌吉州阜康二中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分） 1（ 5 分） 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C 22 D 22 2（ 5 分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 3（ 5 分）如图， AB CD， DE CE， 1 34，则 DCE的度数为（ ） A 34 B 56 C 66 D 54 4（ 5 分）一元二次方程 x2+6x 5 0 配方后变形正确的是（ ） A（ x 3） 2 14 B
2、（ x+3） 2 4 C (+6)2 = 12 D（ x+3） 2 14 5（ 5 分）如图，已知 O是 ABC的外接圆，若弦 BC等于 O的半径，则 BAC等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 20 6（ 5 分）已知 k1 0 k2，则函数 y k1x 1 和 y= 2的图象大致是（ ） A B 第 2页（共 23页） C D 7（ 5 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A 15 + 1060 = 12 560 B 15
3、1060 = 12 + 560 C 15 1060 = 12 560 D 15 + 10 = 12 5 8（ 5 分）如图，在 ABC 中，中线 BE， CD相交于点 O，连接 DE，则下列判断错误的是（ ） A DE 是 ABC 的中位线 B点 O 是 ABC 的重心 C DEO CBO D = 12 9（ 5 分）如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 1， 3） C（ 23， 2） D（ 2， 23） 二、填空题（本大题共 6
4、 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10（ 5 分）分解因式： x2+2xy+y2 4 11（ 5 分）若关于 x的一元二次方程（ m 1） x2+2x 2 0 有实数根，则 m 满足 第 3页（共 23页） 12（ 5 分）若分式 |1+1 的值为零，则 x的值为 13（ 5 分）已知点（ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）在反比例函数 y= 21 的图象上，则用“”连接 y1， y2， y3 为 14（ 5 分）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 15（ 5 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x 1，给出下列结论：abc
5、0； b2 4ac； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论是 （写出正确命题的序号） 三、（本大题共 8 小题，共 75 分） 16（ 6 分）计算： 4cos30 |32|+（ 512 ） 027+（ 13） 2 17（ 8 分）在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， EF 过点 O，且 AF BC （ 1）求证： BFO DEO； （ 2）若 EF平分 AEC，试判断四边形 AFCE的形状，并证明 18（ 10 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两
6、幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： 第 4页（共 23页） （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 19（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n， 6），点
7、C 的坐标为（ 2， 0），且 tan ACO 2 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 B的坐标 20（ 8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 21（ 10 分）如图， MN 表示某引水工程的一段设计路线，从点 M 到点 N 的走向为北偏西30，在点 M的北偏西 60方向上有一点
8、 A，以点 A 为圆心，以 500 米为半径的圆形区域为居民区，取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为北偏西 75已知 MB 400 米，若 第 5页（共 23页） 不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由（参考数据：3 1.732） 22（ 11 分）如图， AB为 O 的直径， AC、 DC 为弦， ACD 60， P 为 AB 延长线上的点， APD 30 （ 1）求证： DP是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 23（ 13 分）如图，抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， 52）三点 （）求抛物线的解
9、析式； （）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标 （）点 M为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 23页） 2017 年新疆昌吉州阜康二中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分） 1（ 5 分） 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C 22 D 22 【分析】 2的倒数是 12，但 12的分母需要有理化 【解答】 解：因为， 2的倒数是 12，而 12 = 22 故：选 D
10、【点评】 本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化 2（ 5 分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是 14 故选： A 【点评】 本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个
11、图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式： P（ A） = ，其中 0 P（ A） 1 3（ 5 分）如图， AB CD， DE CE， 1 34，则 DCE的度数为（ ） 第 7页（共 23页） A 34 B 56 C 66 D 54 【分析】 根据平行线的性质得到 D 1 34，由垂直的定义得到 DEC 90，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： AB CD， D 1 34， DE CE， DEC 90， DCE 180 90 34 56 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键 4（ 5 分
12、）一元二次方程 x2+6x 5 0 配方后变形正确的是（ ） A（ x 3） 2 14 B（ x+3） 2 4 C (+6)2 = 12 D（ x+3） 2 14 【分析】 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】 解：原方程变形为： x2+6x 5， 方程两边都加上 32，得 x2+6x+32 14， （ x+3） 2 14 故选： D 【点评】 本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半 5（ 5 分）如图，已知 O
13、是 ABC的外接圆，若弦 BC等于 O的半径，则 BAC等于（ ） 第 8页（共 23页） A 30 B 45 C 60 D 20 【分析】 连接 OC、 OB，可求得 BOC 60，再利用圆周角定理可求得 BAC 30， 【解答】 解： 如图，连接 OC、 OB， BC OC OB， BOC为等边三角形， BOC 60， BAC= 12 BOC 30， 故选： A 【点评】 本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键 6（ 5 分）已知 k1 0 k2，则函数 y k1x 1 和 y= 2的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据反比例函数的图象性质及正
14、比例函数的图象性质可作出判断 【解答】 解： k1 0 k2， b 1 0 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 第 9页（共 23页） 7（ 5 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A 15 + 1060 = 12 560 B 15 1060 = 12 + 560 C 15 1060 = 12 560 D 15 + 10
15、= 12 5 【分析】 先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10 分钟、 5 分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可 【解答】 解：设他家到学校的路程是 xkm， 10 分钟 = 1060小时， 5 分钟 = 560小时， 15 + 1060 = 12 560 故选： A 【点评】 本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，这是此题的易错点 8（ 5 分）如图，在 ABC 中，中线 BE， CD相交于点 O，连接 DE，则下列判断错误的是（ ） A DE 是 ABC 的中位线 B点 O 是 ABC 的重心 C
16、DEO CBO D = 12 【分析】 根据三角形中位线定理、三角形的重心的概念、相似三角形的判定定理进行判断即可 【解答】 解： BE， CD是 ABC 中的中线， DE 是 ABC 的中位线， A正确，不合题意； 中线 BE， CD 相交于点 O， 点 O是 ABC 的重心， B 正确，不合题意； 第 10页（共 23页） DE 是 ABC 的中位线， DE BC， DEO CBO， C正确，不合题意； 12， D错误，符合题意， 故选： D 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念、三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键 9（ 5 分）如图，将斜边长为 4
17、的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 1， 3） C（ 23， 2） D（ 2， 23） 【分析】 根据题意画出 AOB绕着 O 点顺时针旋转 120得到的 COD，连接 OP， OQ，过 Q 作 QM y 轴，由旋转的性质得到 POQ 120，根据 AP BP OP 2，得到AOP度数，进而求出 MOQ 度数为 30，在直角三角形 OMQ 中求出 OM 与 MQ的长，即可确定出 Q 的坐标 【解答】 解：根据题意画出 AOB 绕着 O 点顺时针旋转
18、120得到的 COD，连接 OP，OQ，过 Q 作 QM y轴， POQ 120， AP OP， BAO POA 30， MOQ 30， 在 Rt OMQ中， OQ OP 2， MQ 1， OM= 3， 则 P的对应点 Q的坐标为（ 1， 3）， 故选： B 第 11页（共 23页） 【点评】 此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10（ 5 分）分解因式： x2+2xy+y2 4 （ x+y+2）（ x+y 2） 【分析】 此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解 【解答】
19、解： x2+2xy+y2 4， （ x+y） 2 4， （ x+y 2）（ x+y+2） 【点评】 本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的结构是解题的关键，合理分组也比较重要 11（ 5 分）若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+2x 2 0 有实数根，则 m 满足 m 12且m 1 【分析】 若一元二次方程有实数根，则根的判别式 b2 4ac 0，建立关于 m 的不等式，求出 m的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解：关于 x的一元二次方程（ m 1） x2+2x 2 0 有实数根， m 1 0，且 b2 4ac 22 4（ m
20、1）（ 2） 8m 4 0， 解之得 m 12且 m 1 故答案为： m 12且 m 1 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 12（ 5 分）若分式 |1+1 的值为零，则 x的值为 1 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解： |1+1 = 0， 第 12页（共 23页） 则 |x| 1 0，即 x 1， 且 x+1 0，即 x 1 故 x 1 故若分式 |1+1 的值为零，则 x的值为 1 【点评】 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这
21、个条件，所以常以这个知识点来命题 13（ 5 分）已知点（ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）在反比例函数 y= 21 的图象上，则用“”连接 y1， y2， y3 为 y2 y3 y1 【分析】 先根据反比例函数中 k 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解：反比例函数 y= 21 中， k2 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y随 x的增大而增大， 1 0， 点 A（ 1， y1）位于第二象限， y1 0； 0 2 3， B（ 1， y2）、 C（ 2， y3）在第四象限， 2 3， y2 y3 0
22、， y2 y3 y1 故答案为： y2 y3 y1 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14（ 5 分）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 2000 【分析】 根据三视图，易判断出该几何体是圆柱已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求 第 13页（共 23页） 【解答】 解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为 10，高为 20 因此它的体积应该是： 10 10 20 2000 故答案为 2000 【点评】 本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法 15（
23、5 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x 1，给出下列结论：abc 0； b2 4ac； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论是 （写出正确命题的序号） 【分析】 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x轴交点个数，以及 x 1， x 2 对应 y值的正负判断即可 【解答】 解：由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y轴交于负半轴，得到 c 0， 对称轴在 y轴右侧，且 2 =1，即 2a+b 0， a与 b异号，即 b 0， abc 0，选项 正确； 二次函数图象与 x轴有两个交点， b2 4ac 0，即 b2 4ac，选项 错误； 原
24、点 O 与对称轴的对应点为（ 2， 0）， x 2 时， y 0，即 4a+2b+c 0，选项 错误； x 1 时， y 0， a b+c 0， 把 b 2a代入得： 3a+c 0，选项 正确， 故答案是： 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、（本大题共 8 小题，共 75 分） 第 14页（共 23页） 16（ 6 分）计算： 4cos30 |32|+（ 512 ） 027+（ 13） 2 【分析】 按照实数的运算法则依次计算： cos30 = 32 ， |32|= 23，（ 512 ）
25、 0 1，27=33，（ 13） 2 9 【解答】 解： 4cos30 |32|+（ 512 ） 027+（ 13） 2 = 432 (23)+133+ 1(13)2（ 3 分） = 232+3+133+9（ 5 分） 8（ 6 分） 【点评】 本题重点考查了实数的基本运算能力涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 17（ 8 分）在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O， EF 过点 O，且 AF BC （ 1）求证： BFO DEO； （ 2）若 EF平分 AEC，试判断四边形 AFCE的形状，并证明 【分析】 根据平行四
26、边形的性质和平行线性质得出 OA OC， OAE OCF，证 AOE COF，推出 OE OF，即可得出四边形是矩形 【解答】 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD， AD BC， AD BC， OBF ODE， 在 BFO和 DEO中， = = = ， BFO DEO（ ASA）； （ 2）解：四边形 AFCE是正方形；理由如下： BFO DEO， BF DE， CF AE， 第 15页（共 23页） AD BC， 四边形 AFCE是平行四边形， 又 AF BC， AFC 90， 四边形 AFCE是矩形， EF 平分 AEC， AEF CEF， AD BC， AEF C
27、FE， CEF CFE， CE CF， 四边形 AFCE是正方形 【点评】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力 18（ 10 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次调查的学生共有多少名 ？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果
28、，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 【分析】 （ 1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； 第 16页（共 23页） （ 2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； （ 3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“ C”与“ E”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 56 20% 280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名； （ 2） 280 15% 42（名）， 280 42 56 28 70 84（名
29、）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84 280 30%， 360 30% 108， 答：“进取”所对应的圆心角是 108； （ 3）由（ 2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： A B C D E A （ A， B） （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） （ B， E） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） （ C， E） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， E） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） （ E， D） 用树状图为：
30、共 20 种情况，恰好选到“ C”和“ E”有 2 种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 110 第 17页（共 23页） 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 tan ACO 2 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 B的坐标 【分析】 （ 1）先过点 A 作 AD x轴
31、，根据 tan ACO 2，求得点 A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（ 2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点 B的坐标即可 【解答】 解：（ 1）过点 A作 AD x轴，垂足为 D 由 A（ n， 6）， C（ 2， 0）可得， OD n， AD 6， CO 2 tan ACO 2 =2，即 62+ =2 n 1 A（ 1， 6） 将 A（ 1， 6）代入反比例函数，得 m 1 6 6 第 18页（共 23页） 反比例函数的解析式为 = 6 将 A（ 1， 6）， C（ 2， 0）代入一次函数 y kx+b，可得 6 = +0 = 2+ 解得 = 2 = 4 一次函数
32、的解析式为 y 2x+4 （ 2）由 = 2+4 = 6 可得， 2+4 =6 解得 x1 1， x2 3 当 x 3 时， y 2 点 B 坐标为（ 3， 2） 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点 20（ 8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出
33、2 件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时 ，商场平均每天赢利最多？ 【分析】 此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x元，则每件所得利润为（ 40 x）元，但每天多售出 2x 件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40 x）（ 20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x元， 根据题意得（ 40 x）（ 20+2x） 1200， 整理得 2x2 60 x+400 0 第 19页（共 23页） 解得 x1 20， x2 10 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，
34、销售越快， 故每件衬衫应降 20 元 答：每件衬衫应降价 20 元 （ 2）设商场平均每天赢利 y元，则 y（ 20+2x）（ 40 x） 2x2+60 x+800 2（ x2 30 x 400） 2（ x 15） 2 625 2（ x 15） 2+1250 当 x 15 时， y取最大值，最大值为 1250 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250 元 【点评】 （ 1）当降价 20 元和 10 元时，每天都赢利 1200 元，但降价 10 元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件； （ 2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平
35、方式与一个常数和或差的形式 21（ 10 分）如图， MN 表示某引水工程的一段设计路线，从点 M 到点 N 的走向为北偏西30，在点 M的北偏西 60方向上有一点 A，以点 A 为圆心，以 500 米为半径的圆形区域为居民区，取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为北偏西 75已知 MB 400 米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由（参考数据：3 1.732） 【分析】 问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求 A 到 MN 的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会 【解答】 解：过 A作 AD MN 于点 D 设 AD x， ABD 45，
36、 设 BD x， 第 20页（共 23页） AMD 30， = 33 +400， x 546.372AD 500 不会穿过居民区 【点评】 本题考查了解直角三角形，当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点 22（ 11 分）如图， AB为 O 的直径， AC、 DC 为弦， ACD 60， P 为 AB 延长线上的点， APD 30 （ 1）求证： DP是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 【分析】 （ 1）连接 OD，求出 AOD，求出 DOB，求出 ODP，根据切线判定推出即可； （ 2）求出 OP、 DP 长，分
37、别求出扇形 DOB 和三角形 ODP 面积，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 OD， ACD 60， 由圆周角定理得： AOD 2 ACD 120， DOP 180 120 60， APD 30， ODP 180 30 60 90， OD DP， OD为半径， 第 21页（共 23页） DP 是 O切线； （ 2）解： P 30， ODP 90， OD 3cm， OP 6cm，由勾股定理得： DP 33cm， 图中阴影部分的面积 S S ODP S 扇形 DOB= 123 336032360 =（923 32） cm2 【点评】 本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理
38、等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力 23（ 13 分）如图，抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， 52）三点 （）求抛物线的解析式； （）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标 （）点 M为 x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A， C， M， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （）设抛物线的解析式为 y ax2+bx+c（ a 0），再把 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），C（ 0， 52）三点代入求出 a、 b、 c的值即可； （）因为点 A 关于
39、对称轴对称的点 B的坐标为（ 5， 0），连接 BC交对称轴直线于点 P，求出 P 点坐标即可； （）分点 N在 x轴下方和上方两种情况进行讨论 【解答】 解：（）设抛物线的解析式为 y ax2+bx+c（ a 0）， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， 52）三点在抛物线上， 第 22页（共 23页） + = 025+5+ = 0 = 52， 解得 = 12 = 2 = 52 抛物线的解析式为： y= 12x2 2x52； （）抛物线的解析式为： y= 12x2 2x52， 其对称轴为直线 x= 2 = 2212=2， 连接 BC，如图 1 所示， B（ 5， 0）， C（
40、0， 52）， 设直线 BC的解析式为 y kx+b（ k 0）， 5+ = 0 = 52 ， 解得 = 12 = 52， 直线 BC 的解析式为 y= 12x52， 当 x 2 时， y 152 = 32， P（ 2， 32）； （）存在点 N，使以 A， C， M， N 四点构成的四边形为平行四边形 如图 2 所示， 第 23页（共 23页） 当点 N 在 x轴下方时， 抛物线的对称轴为直线 x 2， C（ 0， 52）， N1（ 4， 52）； 当点 N 在 x轴上方时， 如图，过点 N2 作 N2D x轴于点 D， 在 AN2D 与 M2CO 中， 2 = 22 = 22 = 2 AN
41、2D M2CO（ ASA）， N2D OC= 52，即 N2 点的纵坐标为 52 12x2 2x52 = 52， 解得 x 2+14或 x 214， N2（ 2+14， 52）， N3（ 214， 52） 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（ 4， 52），（ 2+14， 52）或（ 214， 52） 【点评】 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（ 3）时要注意进行分类讨论 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/5/3 1 5:43:02；用户： 1352148 1426；邮箱： 13521481426 ；学号： 22294 944
