1、 第 1 页（共 19 页） 2016 年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择 题 1（ 3 分） 9( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2（ 3 分）如图，已知直线 / /abc，直线 m 交直线 a ， b ， c 于点 A ， B ， C ，直线 n 交直线 a ， b ， c 于点 D ， E ， F ，若 12ABBC，则 (DEEF ) A 13 B 12 C 23 D 1 3（ 3 分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 ( ) A B C D 4（ 3 分）如图是某市 2016 年四月每日的最低气温 (C) 的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众
2、数分别是 ( ) 第 2 页（共 19 页） A 14C ， 14C B 15C ， 15C C 14C ， 15C D 15C ， 14C 5（ 3 分）下列各式变形中，正确的是 ( ) A 2 3 6x x x B 2 |xx C 2 1( ) 1x x xx D 22111 ( )24x x x 6（ 3 分）已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为 ( ) A 518 2(106 )x B 518 2 106x C 518 2(106 )xx D 518 2(106 )
3、xx 7（ 3 分）设函数 ( 0, 0)ky k xx 的图象如图所示，若 1zy，则 z 关于 x 的函数图象可能为 ( ) A B 第 3 页（共 19 页） C D 8（ 3 分）如图，已知 AC 是 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A 、 C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O 于点 E ，若 3AOB ADB ，则 ( ) A DE EB B 2DE EB C 3DE DO D DE OB 9（ 3 分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 ()nm n ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 ( ) A 2220m
4、 mn n B 2220m mn n C 2220m mn n D 2220m mn n 10（ 3 分）设 a ， b 是实数，定义 的一种运算如下： 22 ( ) ( )a b a b a b ，则下列结论： 若 0ab ，则 0a 或 0b ( ) a b c a b a c 不存在实数 a ， b ，满足 225a b a b 设 a ， b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 ab 时， ab最大 其中正确的是 ( ) A B C D 二、填空题 11（ 4 分） tan60 12（ 4 分）已知一包糖果共有 5 种颜色 （糖 果只有颜色差别） ，如图是这 第 4 页（共 19
5、页） 包糖果分布百分比的统计图， 在这包糖果中任意取一粒， 则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 13（ 4 分）若整式 22(x ky k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 14（ 4 分）在菱形 ABCD 中， 30A ，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE ，则 EBC 的度数为 15（ 4 分）在平面直角坐标系中，已知 (2,3)A ， (0,1)B ， (3,1)C ，若线段 AC 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对 称点的坐标为 16（ 4 分）已知关于 x 的方程 2 mx的解满足 3
6、 (0 3)25x y n nx y n ，若 1y ，则 m 的取值范围是 三、解答题 17 （ 6 分）计算 116 ( )23 ，方方同学的计算过程如下，原式116 ( ) 6 1 2 1 8 623 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 18（ 8 分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆 ) 占当季汽车产量（辆 ) 百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题： （ 1）若第一季度的汽车销售量为 2100 辆，求该季的汽车产量； （ 2）圆圆同学说： “因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 75% 降到 50%，所以第二季度的汽车产量一定
7、高于第三季度的汽车产量 ”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？ 第 5 页（共 19 页） 19（ 8 分）如图，在 ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上， AED B ，射线 AG 分别交线段 DE ， BC 于点 F ， G ，且 AD DFAC CG （ 1）求证： ADF ACG ； （ 2）若 12ADAC，求 AFFG的值 20（ 10 分） 把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒 ) 时该足球距离地面的高度 h（米) 适用公式 220 5 (0 4)h t t t （ 1）当 3t 时，求足球距离地面的高度； （ 2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t
8、 ； （ 3）若存在实数 1t ， 2 1 2()t t t 当 1tt 或 2t 时，足球距离地面的高度都为 m （米 ) ，求 m 的取值范围 21（ 10 分）如图，已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DC 上，点 A ，D ， G 在同一直线上，且 3AD ， 1DE ，连接 AC ， CG ， AE ，并延长 AE 交 CG 于点 H （ 1）求 sin EAC 的值 （ 2）求线段 AH 的长 第 6 页（共 19 页） 22（ 12 分）已知函数 21y ax bx， 2 ( 0)y ax b ab 在同一平面直角坐标系中 （ 1）若函数 1y 的
9、图象过点 (1,0) ，函数 2y 的图象过点 (1,2) ，求 a ， b 的值 （ 2）若函数 2y 的图象经过 1y 的顶点 求证： 20ab ； 当 312x时，比较 1y ， 2y 的大小 23（ 12 分）在线段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN ，若 MAB 与 NBA 的平分线分别交射线BN ， AM 于点 E ， F ， AE 和 BF 交于点 P 如图，点点同学发现当射线 AM ， BN 交于点 C ；且 60ACB 时，有以下两个结论： 120APB ； AF BE AB 那么，当 /AM BN 时： （ 1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明； 若不成立，请求
10、出 APB 的度数，写出 AF ， BE ， AB 长度之间的等量关系，并给予证明； （ 2）设点 Q 为线段 AE 上一点， 5QB ，若 16AF BE， 四边形 ABEF 的面积为 323 ，求 AQ 的长 第 7 页（共 19 页） 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 3 分） 1.【分析】 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 2xa ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根依此即可求解 【解答】 解： 93 故选： B 2.【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理求解 【解答】 解： / /abc， 12DE ABEF BC 故选： B 3.【分析】
11、 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案 【解答】 解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选： A 4.【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组 ， 14C ，故众数是14C ； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 14C 、 14C ，故中位数是 14C 故选： A 5.【分析】 直接利用二次根式的性质以及同底
12、数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案 【解答】 解 ： A 、 2 3 5x x x ，故此选项错误； B 、 2 |xx ，正确； C 、 2 211()x x xxx ，故此选项错误； D 、 22131 ( )24x x x ，故此选项错误； 故选： B 第 8 页（共 19 页） 6.【分析】 设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，可得： 518 2(106 )xx ， 故选： C 7.【分析】 根据反比例函数解析式以及 1zy，即可找出 z 关于 x 的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出
13、 0k ，结合 x 的取值范围即可得出结论 【解答】 解： ( 0, 0)ky k xx ， 11 ( 0 , 0 )xz k xkykx 反比例函数 ( 0, 0)ky k xx 的图象在第一象限， 0k， 1 0k z 关于 x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象 故选： D 8.【分析】 连接 EO ，只要证明 D EOD 即可解决问题 【解答】 解：连接 EO OB OE ， B OEB ， O EB D D O E ， 3AOB D ， 3B D D ， 3D D O E D D ， DOE D ， ED EO OB ， 故选： D 9.【分析】 如图，根据等腰三
14、角形的性质和勾股定理可得 2 2 2()m m n m ，整理即可求解 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：如图， 2 2 2()m m n m ， 2 2 222m n mn m ， 2220m mn n 故选： C 10.【分析】 根据新定义可以计算出各个小题 中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解： 根据题意得： 22 ( ) ( )a b a b a b 22( ) ( ) 0a b a b ， 整理得： ( ) ( ) 0a b a b a b a b ，即 40ab ， 解得： 0a 或 0b ，正确； 22 ( )
15、 ( ) ( ) 4 4a b c a b c a b c a b a c 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4a b a c a b a b a c a c a b a c ， ( ) a b c a b a c 正确； 225a b a b ， 22 ( ) ( )a b a b a b ， 令 2 2 2 25 ( ) ( )a b a b a b ， 解得， 0a ， 0b ，故错误； 22 ( ) ( ) 4a b a b a b ab ， 2( ) 0ab ，则 2220a ab b ，即 222a b ab ， 22 24a b ab ab ， 4ab 的最大值
16、是 222a b ab ，此时 22 24a b ab ab ， 解得， ab ， ab 最大时， ab ，故 正确， 故选： C 第 10 页（共 19 页） 二、填空题（每题 4 分） 11.【分析】 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 【解答】 解： tan60 的值为 3 故答案为： 3 12.【分析】 先求出棕色所占的百分比， 再根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解： 棕色所占的百分比为： 1 2 0 % 1 5 % 3 0 % 1 5 % 1 8 0 % 2 0 % ， 所以， P （绿 色或棕色） 13 0 % 2 0 % 5 0 % 2 故答案为： 12 13.【分析
17、】 令 1k ，使其能利用平方差公式分解即可 【解答】 解：令 1k ，整式为 22 ( )( )x y x y x y ， 故答案为： 1 14.【分析】 如图当点 E 在 BD 右侧时，求出 EBD ， DBC 即可解决问题，当点 E 在 BD 左侧时，求出 DBE即可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 ABCD 是菱形， AB AD BC CD ， 30AC ， 150ABC ADC ， 75DBA DBC ， ED EB ， 120DEB ， 30EBD EDB ， 105E B C E B D D B C ， 当点 E 在 BD 右侧时， 30DBE ， 45E B C D B
18、C D B E ， 105EBC 或 45 ， 故答案为 105 或 45 15.【分析】 直接利用平行四边 形的性质得出 D 点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得 第 11 页（共 19 页） 出答案 【解答】 解：如图所示： (2,3)A ， (0,1)B ， (3,1)C ，线段 AC 与 BD 互相平分， D 点坐标为： (5,3) ， 点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为： ( 5, 3) 故答案为： ( 5, 3) 16.【分析】 先解方程组 325x y nx y n ，求得 x 和 y ，再根据 1y 和 03n，求得 x 的取值范围，最后根据 2 mx，求得 m 的取值范围
19、 【解答】 解：解方程组 325x y nx y n ，得 221xnyn 1y 2 1 1n ，即 1n 又 03n 13n 2nx 1 2 3x ，即 35x 1 1 153x 22253x 又 2 mx 第 12 页（共 19 页） 2253m 故答案为： 2253m 三、解答题 17.【分析】 根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 【解答】 解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 326 ( )66 16 ( )6 6 ( 6) 36 18.【分析】 （ 1）根据每个季度汽车销售数量（辆 ) 占当季汽车产量（辆 ) 百分比的统计图，可以求得
20、第一季度的汽车销售量为 2100 辆时，该季的汽车产量； （ 2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得 ， 2100 70% 3000（辆 ) ， 即该季的汽车产量是 3000 辆； （ 2）圆圆的说法不对， 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小 19.【分析】 （ 1）欲证明 ADF ACG ，由 AD DFAC CG可知，只要证明 ADF C 即可 （ 2）利用相似三角形的性质得到 12AFAG，由此即可证明 【解答】 （ 1）证明： AED B ， DAE DAE ， ADF C ， AD DFAC CG
21、 ， ADF ACG （ 2）解： ADF ACG ， 第 13 页（共 19 页） AD AFAC AG ， 又 12ADAC， 12AFAG ， 1AFFG 20.【分析】 （ 1）将 3t 代入解析式可得； （ 2）根据 10h 可得关于 t 的一元二次方程，解方程即可； （ 3）由题意可得方程 220t t m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得 m 的范围 【解答】 解：（ 1）当 3t 时， 22 0 5 2 0 3 5 9 1 5h t t （米 ) ， 当 3t 时，足球距离地面的高度为 15 米； （ 2） 10h ， 220 5 10tt ，即 2 4 2 0tt ，
22、 解得： 22t 或 22t ， 故经过 22 或 22 时，足球距离地面的高度为 10 米； （ 3） 0m ，由题意得 1t ， 2t 是方程 220 5t t m 的两个不相等的实数根， 224 2 0 2 0 0b ac m ， 20m ， 故 m 的取值范围是 0 20m 21.【分析】 （ 1）作 EM AC 于 M ，根据 sin EMEAMAE求出 EM 、 AE 即可解决问题 （ 2 ） 先 证 明 GDC EDA ，得 GCD EAD ， 推 出 AH GC ，再根 据1122A G CS A G D C G C A H ，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）作 EM AC
23、 于 M 四边形 ABCD 是正方形， 90ADC ， 3AD DC， 45DCA ， 在 RT ADE 中， 90ADE ， 3AD ， 1DE ， 第 14 页（共 19 页） 22 10AE AD D E ， 在 RT EMC 中， 90EMC ， 45ECM ， 2EC ， 2EM CM ， 在 RT AEM 中， 25s in 510EMEAM AE （ 2）在 GDC 和 EDA 中， DG DEGDC EDADC DA ， GDC EDA ， GCD EAD ， 10GC AE， 90DAE AED ， DEA CEH ， 90DCG HEC ， 90EHC ， AH GC， 1
24、122A G CS A G D C G C A H ， 114 3 1 022 AH ， 6 105AH 22.【分析】 （ 1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于 a 、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2） 将函数 1y 的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数 2y 的解析式中，即可得出 a 、 b 的关系，再根据 0ab ，整理变形后即可得出结论； 由 中的结论，用 a 表示出 b ，两函数解析式做差，即可得出 12 ( 2)( 1)y y a x x ，根 第 15 页（共 19 页） 据 x 的取值范围可得出 ( 2)( 1) 0 xx ，分 0a
25、 或 0a 两种情况考虑，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由题意得： 02 abab ，解得： 11ab， 故 1a ， 1b （ 2） 证明： 2221 ()24bby a x b x a x aa ， 函数 1y 的顶点为 ( 2ba ， 2)4ba ， 函数 2y 的图象经过 1y 的顶点， 2 ()42bbabaa ，即 22bb a ， 0ab ， 2ba ， 20ab 2ba ， 21 2 ( 2 )y ax ax ax x ， 2 2y ax a， 12 ( 2 )( 1)y y a x x 31 2x ， 20 x ， 10 x ， ( 2)( 1) 0 xx 当 0a 时
26、， ( 2)( 1) 0a x x ， 12yy ； 当 0a 时， ( 2)( 1) 0a x x ， 12yy 23.【分析】 点点的两个结论： 利用三角形的角平分线和三角形的内角和即可得出结论； 先判断出 ()PAG PAF SAS 得出 AFP AGP ，结合同角的补角相等即可得出BGP BEP ，进而判断出 ()BPG BPE AAS ，即可得出结论； （ 1）由角平分线和平行线整体求出 MAB NBA ，从而得到 90APB ，最后用等边对等角，即可 （ 2）先根据条件求出 AF ， FG ，求出 60FAG ，最后分两种情况讨论计算 【解答】 解：点点的结论： 60ACB ， 1
27、20BAC ABC ， MAB 与 NBA 的平分线分别交射线 BN ， AM 于点 E ， F ， 第 16 页（共 19 页） 1 ( ) 6 02P A B P B A P A B P B A ， 120APB ， 如图，在 AB 上取一点 G ，使 AG AF ， AE 是 BAM 的角平分线， PAG PAF ， 在 PAG 和 PAF 中， AF AGPAF PABAP AP ， ()PAG PAF SAS ， AFP AGP ， 120EPF APB ， 60ACB ， 180EPF ACB ， 180PFC PEC ， 180PFC AFP ， PEC AFP ， PEC AG
28、P ， 180AGP BGP ， 180PEC BGP ， 180PEC PEB ， BGP BEP ， BF 是 ABC 的角平分线 ， PBG PBE ， 在 BPG 和 BPE 中， BGP BEPPBG PBEBP BP ， ()BPG BPE AAS ， BG BE， AF BE AB （ 1）原命题不成立，新结论为： 90APB ， 2AF BE AB （或 )AF BE AB， 理由： /AM BN ， 第 17 页（共 19 页） 180MAB NBA ， AE ， BF 分别平分 MAB ， NBA ， 12EAB MAB ， 12FBA NBA ， 1 ( ) 9 02E
29、A B F B A M A B N B A ， 90APB ， AE 平分 MAB ， MAE BAE ， /AM BN ， MAE BAE ， BAE BEA ， AB BE， 同理： AF AB ， 2AF BE AB （或 )AF BE AB； （ 2）如图 1， 过点 F 作 FG AB 于 G ， AF BE ， /AF BE ， 四边形 ABEF 是平行四边形， 16AF BE， 8AB AF BE ， 32 3 8 FG ， 43FG ， 在 Rt FAG 中， 8AF ， 60FAG ， 当点 G 在线段 AB 上时， 60FAB ， 第 18 页（共 19 页） 当点 G 在线段 BA 延长线时， 120FAB ， 如图 2， 当 60FAB 时， 30PAB ， 4PB， 43PA ， 5BQ ， 90BPA ， 3PQ， 4 3 3AQ 或 4 3 3AQ 如图 3， 当 120FAB 时， 60PAB ， 30FBG ， 43PB ， 4 3 5PB， 线段 AE 上不存在符合条件的点 Q ， 当 60FAB 时， 4 3 3AQ或 43 3 第 19 页（共 19 页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/12 17:17:27；用户： 235634 3585；邮箱： ；学号： 1924 3088
