1、 第 1页（共 27页） 2018年贵州省贵阳市白云区中考数学二模试卷 一、选择题（以下每小题均有 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30分） 1（ 3 分）下列选项中最简分式是（ ） A 12+1 B 242 C +121 D 32+ 2（ 3 分）运用乘法公式计算（ a 3） 2 的结果是（ ） A a2 6a+9 B a2 3a+9 C a2 9 D a2 6a 9 3（ 3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 4（ 3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制
2、的条形统计图，那么该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A 16， 10.5 B 8， 9 C 16， 8.5 D 8， 8.5 5（ 3 分）已知一元二次方程 x2 3x 1 0，则 b2 4ac的值为（ ） A 13 B 5 C 7 D 13 6（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（ x， x 1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（ 3 分）如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（ ） 第 2页（共 27页） A B 2 C 2 D 4 8（ 3分）关于 x， y的方程组 3+2 =
3、 4+5 = 1 的解满足 2x+3y 7，则 m的取值范围是（ ） A m 14 B m 0 C m 13 D m 7 9（ 3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 A O B AOB的依据是（ ） A SAS B SSS C AAS D ASA 10（ 3 分）如图， ABC的顶点 C 在反比例函数 y= 1的图象上，顶点 A， B 在反比例函数y= （ k 0）的图象上，若 C 90， AC y轴， BC x轴， S ABC 8，则 k的值为（ ） A 3 B 3 C 4 D 5 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 11（ 4 分）二次函数 y= 14（
4、x 1） 2+2 的顶点坐标是 12（ 4 分）成语：水中捞月，瓮中捉鳖，守株待兔所描述的事件为必然事件的是 13（ 4 分）如图，在周长为 20cm 的 ABCD中， AB AD， AC， BD 相交于点 O， OE BD交 AD 于 E，则 ABE 的周长为 cm 第 3页（共 27页） 14（ 4 分）已知函数 y 2x的部分图象如图所示，当因变量 y 1 时，自变量 x 的取值范围是 15（ 4 分）如图， Rt ABC 中， AB BC， AB 6， BC 4， P 是 ABC 内部的一个动点，且满足 PAB+ PBA 90，则线段 CP 长的最小值为 三、解答题（共 100分） 1
5、6（ 8 分）如图，直线 l1： y x 1 与直线 l2： y= 12x+2 在同一直角坐标中交于点 A（ 2，1） （ 1）直接写出方程组 = 1+2 = 4的解是 （ 2）请判断三条直线 y x 1， y= 12x+2， y= 14x+12是否经过同一个点，请说明理由 17（ 8 分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比作品上交时限为 8 第 4页（共 27页） 月 1 日至 30 日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2： 3： 4： 6： 4：1请你回答： （ 1）本次活动共
6、有 件作品参赛；上交作品最多的组有作品 件； （ 2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ 18（ 10 分）数学实践课上，李明同学测量教学楼前国旗杆的高度他在 教室内窗台旁的点E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 为 45，旗杆底部 B的俯角 为 55在室外测得 BF的长度为 5 米求旗杆 AB的高度？（精确到 0.1 米） 19（ 10 分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路” （ 1）小明回答该问题
7、时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ； （ 2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“ 穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率 第 5页（共 27页） 20（ 10 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE AB，连接DE， AC （ 1）求证：四边形 ACDE为平行四边形； （ 2）连接 CE 交 AD 于点 O，若 AC AB 3， cosB= 13，求线段 CE的长 21（ 10 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化
8、城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务 （ 1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （ 2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 22（ 10 分）如图， O的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， APC CPB 60 （ 1）请判断 ABC的形状？说明理由； （ 2）当点 P位于 的什么位置时，四边形 APBC的面积最大？求出最大面积 23（ 10 分）如图，
9、在平面直角坐标系中，正比例函数 y kx 的图象与反比例函数 y= 的 第 6页（共 27页） 图象经过点 A（ 2， 2） （ 1）分别求这两个函数的表达式； （ 2）将直线 OA向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 C，连接 AB， AC，求点 C的坐标及 ABC 的面积； （ 3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线 BC 的值时，自变量 x 的取值范围 24（ 12 分）如图 1，矩 形 ABCD 中， AB 4， AD 3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， AE交 CD 于点 F，连接 DE （ 1）求证：
10、DEC EDA； （ 2）求 DF的值； （ 3）如图 2，若 P为线段 EC上一动点，过点 P作 AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 AE上，顶点 M、 N 落在线段 AC 上，当线段 PE的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值 25（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 56x2+136 x+1 的图象 与 x的正半轴交于点 A，与 x的负半轴交于点 B，与 y轴交于点 C （ 1）写出点 A 和点 B的坐标，点 A 点 B （ 2）如图 1，点 P（ 1， 1），连接 PA， PC，将 PAC 沿线段 AC 翻折，判断点 P 的对应点 Q是否落在二次
11、函数 y= 56x2+136 x+1 的图象上？说明理由 第 7页（共 27页） （ 3）在（ 2）的条件下，如图 2，将 ACO 绕点 A逆时针旋转 90得到 ADE，在 x轴上取一点 M，将 PMD 沿 PM 翻折，若点 D 的对应点 F 恰好落在 x 轴上，求点 M 的坐标 第 8页（共 27页） 2018年贵州省贵阳市白云区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（以下每小题均有 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30分） 1（ 3 分）下列选项中最简分式是（ ） A 12+1 B 242 C
12、+121 D 32+ 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 12+1是最简分式； B、 242 = 122，不是最简分式； C、 +121 = +1(+1)(1) = 11，不是最简分式； D、 32+ =3x+1，不是最简分式； 故选： A 【点评】 题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 2（ 3 分）运用乘法公式计算（ a 3） 2 的结果是（ ）
13、A a2 6a+9 B a2 3a+9 C a2 9 D a2 6a 9 【分析】 根据完全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ a 3） 2 a2 6a+9 故选： A 【点评】 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 3（ 3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） 第 9页（共 27页） A B C D 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4（ 3
14、 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A 16， 10.5 B 8， 9 C 16， 8.5 D 8， 8.5 【分析】 根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过 8 小时的有 14+7 21 人 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 故选： B 【点评】 考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到
15、大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 第 10页（共 27页） 5（ 3 分）已知一元二次方程 x2 3x 1 0，则 b2 4ac的值为（ ） A 13 B 5 C 7 D 13 【分析】 根据根的判别式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： b2 4ac 9 4 1（ 1） 13 故选： D 【点评】 本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 6（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（ x， x 1）不可能在（
16、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 先确定出点 P在直线 y x 1 上，即可判断出结论 【解答】 解：点 P（ x， x 1），令 x 1 y， y x 1 1 0， 1 0， 直线 y x 1 经过第一、三、四象限， 即：点 P（ x， x 1）不在第二象限， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，确定出点 P 在直线 y x 1 是解本题的关键 7（ 3 分）如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（ ） A B 2 C 2 D 4 【分析】 正方形的对角线的长就是正方形的外接圆圆的直径，求出正方形的对角
17、线的长即可； 【解答】 解：正方形的边长为 2， 正方形的对角线的长为 22， 正方形的外接圆的直径为 22， 正方形的外接圆的面积 2， 第 11页（共 27页） 故选： C 【点评】 本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的性质等知识，解题的关键是理解正方形的对角线的长正方形的外接圆圆的直径 8（ 3分）关于 x， y的方程组 3+2 = 4+5 = 1 的解满足 2x+3y 7，则 m的取值范围是（ ） A m 14 B m 0 C m 13 D m 7 【分析】 两方程相减得出 2x+3y 3m+6，根据 2x+3y 7 列出关于 m的不等式，解之可得 【解答】 解： 3+2 = 4+
18、5 = 1 ， ，得： 2x+3y 3m+6， 2x+3y 7， 3m+6 7， 解得： m 13， 故选： C 【点评】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程、二元一次方程组的解等知识点，能得出关于 m 的方程是解此题的关键 9（ 3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 A O B AOB的依据是（ ） A SAS B SSS C AAS D ASA 【分析】 由作法易得 OD O D， OC O C， CD C D，根据 SSS 可得到三角形全等 【解答】 解：由作法易得 OD O D， OC O C， CD C D，依据 SSS可判定 COD COD，
19、故选： B 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理 10（ 3 分）如图， ABC的顶点 C 在反比例函数 y= 1的图象上，顶点 A， B 在反比例函数 第 12页（共 27页） y= （ k 0）的图象上，若 C 90， AC y轴， BC x轴， S ABC 8，则 k的值为（ ） A 3 B 3 C 4 D 5 【分析】 设点 C 的坐标为（ m， 1），则点 A 的坐标为（ m， ），点 B 的坐标为（ km， 1），由此即可得出 AC、 BC 的长度，再根据三角形的面积结合 S ABC 8，即可求出 k值，取其正值即可 【解答】 解：设点 C的坐标
20、为（ m， 1），则点 A 的坐标为（ m， ），点 B的坐标为（ km，1）， AC= 1 = 1 ， BC km m（ k 1） m， S ABC= 12ACBC= 12（ k 1） 2 8， k 5 或 k 3 反比例函数 y= 在第一象限有图象， k 5 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点 C 的坐标，表示出点 A、 B 的坐标是解题的关键 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 11（ 4 分）二次函数 y= 14（ x 1） 2+2 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【分析】 根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以
21、解决 【解答】 解：二次函数 y= 14（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由二次函数的顶点式可以直接写出顶点坐标 第 13页（共 27页） 12（ 4 分）成语：水中捞月，瓮中捉鳖，守株待兔所描述的事件为必然事件的是 翁中捉鳖 【分析】 根据事件的分类进行逐一分析即可 【解答】 解：水中捞月是不可能事件，翁中捉鳖是必然事件，守株待兔是随机事件， 故答案为：翁中捉鳖 【点评】 本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可
22、能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 13（ 4 分）如图，在周长为 20cm 的 ABCD中， AB AD， AC， BD 相交于点 O， OE BD交 AD 于 E，则 ABE 的周长为 10 cm 【分析】 要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出 BE DE，所以 ABE的周长 AB+AE+BE AB+AD 【解答】 解： AC， BD 相交于点 O O为 BD 的中点 OE BD BE DE ABE的周长 AB+AE+BE AB+AD= 1220 10cm ABE的周长为 10cm 故答案为 10
23、 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长 14（ 4 分）已知函数 y 2x的部分图象如图所示，当因变量 y 1 时，自变量 x 的取值范围是 x 0 第 14页（共 27页） 【分析】 根据图象直接得出答案即可 【解答】 解：根据图象得，当 x 0 时， y 1， 故答案为 x 0 【点评】 本题考查了函数值变量的取值范围问题，会看函数的图象志信息是解题的关键 15（ 4 分）如图， Rt ABC 中， AB BC， AB 6， BC 4， P 是 ABC 内部的一个动点，且满足 PAB+ PBA 90，则线
24、段 CP 长的最小值为 2 【分析】 先找出符合的 P 点的位置，根据勾股定理求出 OC，求出 CP，即可得出答案 【解答】 解： PAB+ PBA 90， APB 90， P在以 AB为直径的圆周上（ P 在 ACB内部）， 连接 OC，交 O于 P，此时 CP 的值最小，如图， AB 6， OB 3， BC 4， 由勾股定理得： OC 5， CP 5 3 2， 第 15页（共 27页） 故答案为： 2 【点评】 本题考查了圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识点，能够找出 P点的位置是解此题的关键 三、解答题（共 100分） 16（ 8 分）如图，直线 l1： y x 1 与直线 l
25、2： y= 12x+2 在同一直角坐标中交于点 A（ 2，1） （ 1）直接写出方程组 = 1+2 = 4的解是 = 2 = 1 （ 2）请判断三条直线 y x 1， y= 12x+2， y= 14x+12是否经过同一个点，请说明理由 【分析】 （ 1）根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案 （ 2）先求得两直线的交点坐标，再判断该交点坐标是否满足第三条直线即可 【解答】 解：（ 1）由图可得，直线 l1： y x 1 与直线 l2： y= 12x+2 在同一直角坐标中交于点 A（ 2， 1）， 出方程组 = 1+2 = 4的解是 = 2 = 1， 故答案为： =
26、2 = 1； （ 2）解方程组 = 1 = 12+2，可得 = 2 = 1， 把 = 2 = 1代入 y= 14x+12成立， 三条直线 y x 1， y= 12x+2， y= 14x+12经过同一个点（ 2， 1） 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解 第 16页（共 27页） 17（ 8 分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比作品上交时限为 8月 1 日至 30 日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为
27、2： 3： 4： 6： 4：1请你回答： （ 1）本次活动共有 60 件作品参赛；上交作品最多的组有作品 18 件； （ 2）经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ 【分析】 （ 1）由各矩形的高度比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，可求得对应的频率，根据第三组的频数为 12，可求得本次活动的作品总数为 12 0.2 60 件；上交作品最多的组有作品60 0.3 18 件； （ 2）第六组作品为 60 0.05 3 件；则第四组的获奖率为 1018 100% =56%，第六组获奖率是 23 100% =67%，则第六组的获奖率
28、较高 【解答】 解：（ 1） 已知从左到右各矩形的高度比为 2： 3： 4： 6： 4： 1， 则频率依次为 2 20 0.1， 3 20 0.15， 4 20 0.2， 6 20 0.3， 4 20 0.2， 1 20 0.05； 第三组的频数为 12，则本次活动的作品总数为 12 0.2 60 件； 上交作品最多的组有作品 60 0.3 18 件； （ 2）第四组获奖率是 59，第六组获奖率是 23， 59 23， 第六组获奖率高 【点评】 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的统计图 18（ 10
29、分）数学实践课上，李明同学测量教学楼前国旗杆的高度他在教室内窗台旁的点 第 17页（共 27页） E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 为 45，旗杆底部 B的俯角 为 55在室外测得 BF的长度为 5 米求旗杆 AB的高度？（精确到 0.1 米） 【分析】 根据题意直接得出 AN 的长，进而得出 BN 的长，即可得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得， EN BF 5m， 为 45， AN EN 5m， tan60 = = 5 ， 解得： BN 53， 则旗杆 AB AN+BN（ 5+53） m 13.7m 答：旗杆 AB的高度约为 13.7m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本
30、题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度 19（ 10 分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路” （ 1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 12 ； 第 18页（共 27页） （ 2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率 【分析】 （ 1）利用概率公式直接计
31、算即可； （ 2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率 【解答】 解： （ 1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， 若随机选择其中一个正确的概率 = 12， 故答案为： 12； （ 2）画树形图得： 由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种， 所以小丽回答正确的概率 = 14 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求事件 A或 B的概率 20（ 10 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E
32、，使 AE AB，连接DE， AC （ 1）求证：四边形 ACDE为平行四边形； （ 2）连接 CE 交 AD 于点 O，若 AC AB 3， cosB= 13，求线段 CE的长 第 19页（共 27页） 【分析】 （ 1）欲证明四边形 ACDE是平行四边形，只要证明 AE CD， AE CD 即可； （ 2）连接 EC，首先证明 BEC是直角三角形，解直角三角形即可解决问题； 【解答】 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AE AB， AE CD， AE CD， 四边形 ACDE 是平行四边形 （ 2）如图，连接 EC AC AB AE， EBC 是直
33、角三角形， cosB= = 13， BE 6， BC 2， EC= 2 2 = 62 22 =42 【点评】 本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21（ 10 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城 第 20页（共 27页） 区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务 （ 1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （ 2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，
34、要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 【分析】 （ 1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程； （ 2）设平均每年绿化面积增加 a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2 年”列出不等式 【解答】 解：（ 1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得 360 3601.6 =4， 解得： x 33.75， 经检验 x 33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x 1.6 33.75
35、54（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米； （ 2）设平均每年绿化面积增加 a万平方米，根据题意得 54 3+2（ 54+a） 360， 解得： a 45 答：则至少每年平均增加 45 万平方米 【点评】 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根 22（ 10 分）如图， O的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， APC CPB 60 （ 1）请判断 ABC的形状？说明理由； （ 2）当点 P位于 的什么位置时，四边形 APBC的面积最大？求出最大面积 第 21页（共 27页） 【分析】 （ 1）利用圆周角定理可得 BAC
36、CPB， ABC APC，而 APC CPB 60，所以 BAC ABC 60，从而可判断 ABC 的形状； （ 2）过点 P 作 PE AB，垂足为 E，过点 C 作 CF AB，垂足为 F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点 P 为 的中点时， PE+CF PC 从而得出最大面积 【解答】 解：（ 1） ABC是等边三角形理由如下： 在 O中， BAC 与 CPB是 所对的圆周角， ABC 与 APC 是 所对的圆周角， BAC CPB， ABC APC， 又 APC CPB 60， ABC BAC 60， ABC 为等边三角形； （ 2）当点 P为 的中点时，四边形 AP
37、BC 的面积最大理由如下： 如图，过点 P作 PE AB，垂足为 E过点 C作 CF AB，垂足为 F S APB= 12ABPE， S ABC= 12ABCF， S 四边形 APBC= 12AB（ PE+CF）， 当点 P 为 的中点时， PE+CF PC， PC 为 O的直径， 此时四边形 APBC的面积最大 又 O 的半径为 1， 其内接正三角形的边长 AB= 3， S 四边形 APBC= 1223 = 3 第 22页（共 27页） 【点评】 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键 23（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y
38、kx 的图象与反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 2） （ 1）分别求这两个函数的表达式； （ 2）将直线 OA向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 C，连接 AB， AC，求点 C的坐标及 ABC 的面积； （ 3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线 BC 的值时，自变量 x 的取值范围 【分析】 （ 1）将点 A（ 2， 2）代入正比例函数中即可求出 k的值，再将 A（ 2， 2）代入反比例函数中即可求出 m的值 （ 2）由题意可知点 B的坐标为（ 0， 3），所以直线 BC 的解析式为 y x+3，联立直线 BC的解析式与
39、反比例函数的解析式即可求出 C 的坐标，连接 OC，由于 OA BC，所以ABC 的面积等于 BOC 的面积 （ 3）因为点 C 的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知 x的取值范围 【解答】 解：（ 1）将 A（ 2， 2）代入 y kx， 2k 2， k 1， 正比例函数的解析式为： y x 第 23页（共 27页） 将 A（ 2， 2）代入 y= m 2 2 4， 反比例函数的解析式为： y= 4； （ 2）直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得， B（ 0， 3） 直线 BC 的解析式为： y x+3， 联立解得： = 1 = 4或 = 4 = 1， 点 C 在第一象
40、限， 点 C 的坐标为（ 1， 4） OA BC， S ABC S BOC= 123 1= 32， （ 3）在第一象限内，要使反比例函数 y= 4的值大于直线 BCy x+3 的值，从图象可知 点 C 的坐标为（ 1， 4） 0 x 1 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两图象的解析式，本题属于基中等题型 24（ 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中， AB 4， AD 3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， AE交 CD 于点 F，连接 DE （ 1）求证： DEC EDA； 第 24页（共 27页） （ 2）求 DF的值；
41、（ 3）如图 2，若 P为线段 EC上一动点，过点 P作 AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 AE上，顶点 M、 N 落在线段 AC 上，当线段 PE的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值 【分析】 （ 1）由矩形和翻折的性质可知 AD CE， DC EA，根据“ SSS”可求得 DEC EDA； （ 2）根据勾股定理即可求得 （ 3）由矩形 PQMN 的性质得 PQ CA，所以 = ，从而求得 PQ，由 PN EG，得出 = ，求得 PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得 【解答】 （ 1）证明：由矩形和翻折的性质可知： AD CE， DC EA， 在 A
42、DE与 CED中， = = = DEC EDA（ SSS）； （ 2）解：如图 1， ACD BAC， BAC CAE， ACD CAE， AF CF， 设 DF x，则 AF CF 4 x， 在 Rt ADF中， AD2+DF2 AF2， 即 32+x2（ 4 x） 2， 解得： x= 78， 即 DF= 78 第 25页（共 27页） （ 3）解：如图 2，由矩形 PQMN的性质得 PQ CA = 又 CE 3， AC= 2 +2 =5 设 PE x（ 0 x 3），则 3 = 5 ，即 PQ= 53 过 E作 EG AC 于 G，则 PN EG， = 又在 Rt AEC中， EGAC A
43、ECE，解得 EG= 125 ， 33 = 125，即 PN= 45（ 3 x）， 设矩形 PQMN 的面积为 S， 则 S PQPN= 43x2+4x= 43(32)2 +3（ 0 x 3） 所以当 x= 32，即 PE= 32时，矩形 PQMN的面积最大，最大面积为 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理 25（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 56x2+136 x+1 的图象 与 x的正半轴交于点 A，与 x的负半轴交于点 B，与 y轴交于点 C （ 1）写出点 A 和点 B的坐标，点 A （ 3， 0） 点 B （ 25，
44、 0） （ 2）如图 1，点 P（ 1， 1），连接 PA， PC，将 PAC 沿线段 AC 翻折，判断点 P 的对应点 Q是否落在二次函数 y= 56x2+136 x+1 的图象上？说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，如图 2，将 ACO 绕点 A逆时针旋转 90得到 ADE，在 x轴上取一点 M，将 PMD 沿 PM 翻折，若点 D 的对应点 F 恰好落在 x 轴上，求点 M 的坐标 第 26页（共 27页） 【分析】 （ 1）令 y 0，可求 A， B坐标 （ 2）先求 AC解析式， PQ 与 AC 垂直可求出 PQ 解析式，找到交点坐标，根据中点坐标公式可得 Q点坐标，代入抛物线解析
45、式就可以判断 （ 3）设 M（ m， 0）由旋转可得 D（ 2， 3），由 PD PF，可得： F（ 1， 0）， F（ 3，0），当 F（ 1， 0）或 F（ 3， 0）时， MD MF，根据两点间距离公式可得 m 的值，即可求点 M坐标 【解答】 解：（ 1）令 y 0 0= 562 +136 +1 x1 3， x2= 25 A（ 3， 0）， B（ 25， 0） （ 2）当 x 0， y 1 C（ 0， 1） 设 AC 解析式 y kx+b = 10 = 3+ k= 13， b 1 AC 解析式 y= 13x+1 P， Q两点关于直线 AC 对称 设 PQ 解析式 y 3x+c过 P（
46、1， 1） 1 3+c c 4 PQ 解析式 y 3x 4 设 AC 与 PQ 的交点坐标（ x， y） 第 27页（共 27页） 3x 4= 13x+1 x= 32 交点坐标为（ 32， 12） 交点坐标为（ 32， 12）是 PQ 的中点且 P（ 1， 1） Q（ 2， 2） 当 x 2， y= 564+136 2+1 2 点 Q在抛物线图象上 （ 3）将 ACO 绕点 A逆时针旋转 90得到 ADE AE AO 3， DE BC 1 D（ 2， 3） 如图：设 M（ m， 0） 由 PD PF，可得： F（ 1， 0）， F（ 3， 0） 图 2，当 F（ 1， 0）时， MD MF得：（ m 2） 2+32（ m+1） 2 解得 m 2 图 3，当 F（ 3， 0）时，由 MD MF 得：（ m 2） 2+32（ m 3） 2 解得 m 2 M（ 2， 0）或（ 2， 0） 【点评】 本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法，轴对称的性质，关键是利用两点间距离公式列出方程 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/5/3 1 3:49:37；用户： 1352148 1426；邮箱： 13521481426 ；学号： 22294 944
