1、第1页 （ 共26页 ）2018 年 广 西 南 宁 市 中 考 数 学 二 模 试 卷一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 （ 3 分 ） 下 列 各 数 中 ， 比 2 小 的 数 是 （ ）A 2 B 0 C 1 D 32 （ 3 分 ） 如 图 的 几 何 体 是 由 六 个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D3 （ 3 分 ） 一 粒 米 的 质 量 是 0.000025 千 克 ， 将 0.000025 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.
2、25 10 4 B 2.5 10 5 C 2.5 10 4 D 25 10 64 （ 3 分 ） 下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D5 （ 3 分 ） 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ）A a2+2a3 3a5 B （ 2a2） 5 6a5 C a6 a2 a3 D 2a3a5 6a66 （ 3 分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， 连 接 OA， OB， 若 C 35 ， 则 OBA 的 度 数 是（ ）A 60 B 55 C 50 D 457 （ 3 分 ） 不 等 式 2x 5 的 正 整 数 解
3、 的 个 数 是 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4第2页 （ 共26页 ）8 （ 3 分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE 平 分 DAB， AB 7， BC 4， 则 CE 等 于 （ ）A 6 B 5 C 4 D 39 （ 3 分 ） 某 校 新 生 进 行 军 训 打 靶 演 练 ， 分 小 组 进 行 ， 某 小 组 五 名 同 学 的 成 绩 分 别 是 ： 9、 5、8、 7、 6 环 ， 则 该 组 数 据 的 平 均 数 与 中 位 数 分 别 是 （ ）A 6， 7 B 6， 8 C 7， 7 D 7， 810 （ 3 分 ） 如 图 ， 图
4、 中 是 抛 物 线 形 拱 桥 ， 当 拱 顶 离 水 面 2m 时 水 面 宽 4m 水 面 下 降 1m， 水面 宽 度 为 （ ）A 2 m B 2 m C m D m11 （ 3 分 ） 如 图 ， 半 径 为 4 的 O 与 含 有 30 角 的 真 角 三 角 板 ABC 的 边 AC 切 于 点 A， 将直 角 三 角 板 沿 CA 边 所 在 的 直 线 向 左 平 移 ， 当 平 移 到 AB 与 O 相 切 时 ， 该 直 角 三 角 板 平移 的 距 离 为 （ ）A 2 B 2 C 4 D 4 12 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 yx 与 与 双 曲 线
5、 y （ x 0） 交 于 A、 B 两 点 ， 连 接OA， 若 OA AB， 则 k 的 值 为 （ ）第3页 （ 共26页 ）A B t C D t 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13（ 3 分 ） 一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， 3， 4， 5， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 14 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 AB CD， DE AF， 垂 足 为 E， 若 CAB 50 ， 则 D 的 度 数为 15 （ 3 分 ） 分 解 因 式 ： a3b 4ab 16 （ 3
6、分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， BD 4 ， ABC 60 ， 则 菱 形 ABCD 的 周 长 等于 17 （ 3 分 ） 如 图 ， 下 列 图 形 均 是 由 完 全 相 同 的 点 按 照 一 定 的 规 律 组 成 的 ， 第 1 个 图 形 一 共有 3 个 点 ， 第 2 个 图 形 一 共 有 8 个 点 ， 第 3 个 图 形 一 共 有 15 个 点 ， ， 按 此 规 律 排 列 下去 ， 第 100 个 图 形 中 点 的 个 数 是 18 （ 3 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 边 长 为 6， E 是 BC 的 中 点 ， 将 ABE 沿
7、 AE 折 叠 ， 使 点 B落 在 点 H 处 ， 延 长 EH 交 CD 于 点 F， 过 E 作 CEF 的 平 分 线 交 CD 于 点 G， 则 EFG的 面 积 为 第4页 （ 共26页 ）三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 （ 6 分 ） 计 算 ： | |+（ ） 0 2sin60 20 （ 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） ， 其 中 x 121 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 1， 1） ， B（ 4， 2） ， C（ 2， 3） （ 1） 清 画 出 将 ABC 向 下 平 移
8、3 个 单 位 得 到 的 A1B1C1；（ 2） 请 画 出 以 点 O 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC 逆 时 针 旋 转 90 得 到 的 A1B2C2（ 3） 请 直 接 写 出 A1、 A2 的 距 离 22 （ 8 分 ） 某 校 英 语 社 团 举 行 了 “ 单 词 听 写 大 赛 ” ， 每 位 参 赛 选 手 共 听 写 单 词 100 个 现 从参 加 比 赛 的 男 女 选 手 中 分 别 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 对 答 对 的 情 况 进 行 分 组 如 下 ：组 ： x 60， B 组 ： 60 x 70， C 组 ： 70 x 80
9、， D 组 ： 80 x 90， E 组 ： 90 x 10 并绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 ：请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：第5页 （ 共26页 ）（ 1） 本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2） 求 出 A 组 所 对 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 若 从 D、 E 两 组 中 分 别 抽 取 一 位 学 生 进 行 采 访 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽到 两 位 女 学 生 的 概 率 23 （ 8 分 ） 如 图 ， 在
10、AOB 中 ， OA OB， 点 C 为 AB 的 中 点 ， AB 16， 以 点 O 为 圈 心 ， 6为 半 径 的 圆 经 过 点 C， 分 别 交 OA、 OB 于 点 E、 F（ 1） 求 证 ： AB 为 O 的 切 线 ；（ 2） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 （ 注 ： 结 果 保 留 ， sin37 0.6， cos37 0.8， tan37 0.75）24 （ 10 分 ） 荔 枝 是 广 西 盛 产 的 一 种 水 果 ， 六 月 份 是 荔 技 传 统 销 售 旺 季 去 年 六 月 份 某 水 果公 司 为 拓 展 销 售 渠 道 ， 在 实 体 店 的
11、基 础 上 中 途 增 设 了 网 店 ， 公 司 总 销 售 量 y（ 吨 ） 与 销 售时 间 x（ 天 ） 关 系 如 图 所 示 ：（ 1） 请 直 接 写 出 去 年 六 月 份 网 店 每 天 的 销 售 量 ， 并 求 出 AB 的 解 析 式 （ 不 写 取 值 范 围 ） ；（ 2） 公 司 预 计 ， 今 年 六 月 份 实 体 店 的 销 售 量 与 去 年 相 同 ， 网 店 的 销 售 量 将 有 所 增 加 ， 预计 今 年 网 店 每 天 的 销 售 量 比 去 年 增 加 m%， 公 司 六 月 份 的 总 销 售 量 是 去 年 的 1.4 倍 ， 求 m的
12、值 25 （ 10 分 ） 如 图 ， ABC 和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA CB， CE CD， ACB 的顶 点 A 在 ECD 的 斜 边 DE 上 ， AB、 CD 交 于 点 F， 连 接 BD（ 1） 求 证 ： ECA DCB；（ 2） 求 证 ： AE2+AD2 2AC2；第6页 （ 共26页 ）（ 3） 若 AE 2， AF： CF ： 3， 求 线 段 AB 的 长 26 （ 10 分 ） 如 图 1， 抛 物 线 yx2+bx+c 经 过 B（ 3， 0） ， C（ 0， 4） 两 点 ， 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点 为 A， 连
13、 接 AC、 BC（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标 ；（ 2） 若 点 D 是 线 段 AC 的 中 点 ， 连 接 BD， 在 y 轴 上 是 否 存 一 点 E， 使 得 BDE 是 以 BD为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 E 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；（ 3） 如 图 2， P 为 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 一 动 点 ， 过 P 作 PQ BC 于 Q， 当 PQ 的 长 度 最大 时 ， 在 线 段 BC 上 找 一 点 M 使 PMBM 的 值 最 小 ， 求 PMBM 的 最
14、 小 值 第7页 （ 共26页 ）2018 年 广 西 南 宁 市 中 考 数 学 二 模 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 （ 3 分 ） 下 列 各 数 中 ， 比 2 小 的 数 是 （ ）A 2 B 0 C 1 D 3【 分 析 】 根 据 负 数 的 绝 对 值 越 大 负 数 反 而 小 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： | 3| | 2|， 3 2，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 ， 利 用 负 数 的 绝 对 值 越 大 负
15、 数 反 而 小 是 解 题 关 键 2 （ 3 分 ） 如 图 的 几 何 体 是 由 六 个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ）A B C D【 分 析 】 找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 【 解 答 】 解 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 3 个 正 方 形 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看
16、得 到 的 视 图 3 （ 3 分 ） 一 粒 米 的 质 量 是 0.000025 千 克 ， 将 0.000025 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.25 10 4 B 2.5 10 5 C 2.5 10 4 D 25 10 6【 分 析 】 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 与 较 大数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 【 解
17、答 】 解 ： 0.000025 2.5 10 5，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 其 中 1 |a| 10，n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 4 （ 3 分 ） 下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）第8页 （ 共26页 ）A BC D【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 不 是
18、中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对
19、 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两部 分 重 合 5 （ 3 分 ） 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ）A a2+2a3 3a5 B （ 2a2） 5 6a5 C a6 a2 a3 D 2a3a5 6a6【 分 析 】 根 据 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 ， 把 他 们 的 系 数 ， 相 同 字 母 分 别 相 乘 ， 对 于 只 在 一 个单 项 式 里 含 有 的 字 母 ， 则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 ； 积 的 乘 方 法 则 ： 把 每 一 个 因式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的
20、 幂 相 乘 ； 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ： 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ； 合 并 同类 项 的 法 则 ： 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 分 别 进行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 a2 和 2a3 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 原 题 计 算 错 误 ；B、 （ 2a2） 5 32a10， 故 原 题 计 算 错 误 ；C、 a6 a2 a4， 故 原 题 计 算 错 误 ；D、 2a3a5 6a6， 故 原 题 计 算 正 确 ；故 选 ： D【
21、点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 、 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 ， 关 键 是 掌 握 各 计 算法 则 6 （ 3 分 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， 连 接 OA， OB， 若 C 35 ， 则 OBA 的 度 数 是第9页 （ 共26页 ）（ ）A 60 B 55 C 50 D 45【 分 析 】 由 圆 周 角 定 理 得 出 AOB 70 ， 然 后 由 OA OB， 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 和三 角 形 内 角 和 定 理 ， 可 求 得 OBA 的 度 数 【 解 答 】 解 ： C 35 ， AOB 70
22、 ， OA OB， OAB OBA 55 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 与 等 腰 三 角 形 的 性 质 此 题 难 度 不 大 ， 注 意 掌 握 数 形 结合 思 想 的 应 用 7 （ 3 分 ） 不 等 式 2x 5 的 正 整 数 解 的 个 数 是 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 首 先 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式 ， 再 从 不 等 式 的 解 集 中 找 出 适 合 条 件 的 正整 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 不 等 式 的 解 集 是 x 2.5，故 不 等 式 2x 5
23、的 正 整 数 解 为 1， 2， 一 共 2 个 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 ， 正 确 解 不 等 式 ， 求 出 解 集 是 解 答 本 题 的关 键 解 不 等 式 应 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 8 （ 3 分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE 平 分 DAB， AB 7， BC 4， 则 CE 等 于 （ ）A 6 B 5 C 4 D 3【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 DC AB 7， AD CB 4， DC AB， 推 出 DEA EAB， 再
24、根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 DAE DEA， 推 出 AD DE 4， 即 可 求 出 CE；第10页 （ 共26页 ）【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB 7， AD BC 4， DC AB， DEA EAB， AE 平 分 DAB， DAE EAB， DAE DEA， AD DE 4， CE 7 4 3故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 性 质 ， 角 平 分 线 定 义 ， 平 行 线 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判定 等 知 识 点 ， 主 要 考 查 学 生 运 用 性 质 进
25、行 推 理 的 能 力 9 （ 3 分 ） 某 校 新 生 进 行 军 训 打 靶 演 练 ， 分 小 组 进 行 ， 某 小 组 五 名 同 学 的 成 绩 分 别 是 ： 9、 5、8、 7、 6 环 ， 则 该 组 数 据 的 平 均 数 与 中 位 数 分 别 是 （ ）A 6， 7 B 6， 8 C 7， 7 D 7， 8【 分 析 】 根 据 平 均 数 和 中 位 数 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： 这 组 数 据 按 照 平 均 数 为 ： t 7，从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 5， 6， 7， 8， 9， 中 位 数 为 7故 选 ： C【 点 评
26、】 本 题 考 查 了 中 位 数 和 平 均 数 的 知 识 ， 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ）的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 平 均 数 是指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 10 （ 3 分 ） 如 图 ， 图 中 是 抛 物 线 形 拱 桥 ， 当
27、拱 顶 离 水 面 2m 时 水 面 宽 4m 水 面 下 降 1m， 水面 宽 度 为 （ ）A 2 m B 2 m C m D m【 分 析 】 首 先 建 立 直 角 坐 标 系 ， 设 抛 物 线 为 y ax2， 把 点 （ 2， 2） 代 入 求 出 解 析 式 ，第11页 （ 共26页 ）继 而 求 得 y 3 时 x 的 值 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 建 立 如 图 所 示 直 角 坐 标 系 ：可 设 这 条 抛 物 线 为 y ax2，把 点 （ 2， 2） 代 入 ， 得 2 a 22，解 得 ： a， yx2，当 y 3 时 ， x2 3解 得 ： x 水
28、 面 下 降 1m， 水 面 宽 度 为 2 m故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 点 的 坐 标 的 求 法 及 二 次 函 数 的 实 际 应 用 此 题 为 数 学 建 模 题 ， 借 助 二次 函 数 解 决 实 际 问 题 11 （ 3 分 ） 如 图 ， 半 径 为 4 的 O 与 含 有 30 角 的 真 角 三 角 板 ABC 的 边 AC 切 于 点 A， 将直 角 三 角 板 沿 CA 边 所 在 的 直 线 向 左 平 移 ， 当 平 移 到 AB 与 O 相 切 时 ， 该 直 角 三 角 板 平移 的 距 离 为 （ ）A 2 B 2 C 4 D 4 【 分
29、 析 】 根 据 题 意 画 出 平 移 后 的 图 形 ， 如 图 所 示 ， 设 平 移 后 的 A B C 与 圆 O 相 切于 点 D， 连 接 OD， OA， AD， 过 O 作 OE AD， 根 据 垂 径 定 理 得 到 E 为 AD 的 中 点 ， 由第12页 （ 共26页 ）平 移 前 AC 与 圆 O 相 切 ， 切 点 为 A 点 ， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 OA 与 AC 垂 直 ， 可 得 OAA为 直 角 ， 由 A D 与 A A 为 圆 O 的 两 条 切 线 ， 根 据 切 线 长 定 理 得 到 A D A A， 再 根据 B A C 60 ，
30、根 据 有 一 个 角 为 60 的 等 腰 三 角 形 为 等 边 三 角 形 可 得 出 三 角 形A AD为 等 边 三 角 形 ， 平 移 的 距 离 AA AD， 且 DAA 60 ， 由 OAA DAA求 出 OAE 为 30 ， 在 直 角 三 角 形 AOE 中 ， 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AE 的 长 ， 由 AD 2AE 可 求 出 AD 的 长 ， 即 为 平 移 的 距 离 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 画 出 平 移 后 的 图 形 ， 如 图 所 示 ：设 平 移 后 的 A B C 与 圆 O 相 切 于 点 D， 连 接 OD， O
31、A， AD，过 O 作 OE AD， 可 得 E 为 AD 的 中 点 ， 平 移 前 圆 O 与 AC 相 切 于 A 点 ， OA A C， 即 OAA 90 ， 平 移 前 圆 O 与 AC 相 切 于 A 点 ， 平 移 后 圆 O 与 A B 相 切 于 D 点 ，即 A D 与 A A 为 圆 O 的 两 条 切 线 ， A D A A， 又 B A C 60 ， A AD 为 等 边 三 角 形 ， DAA 60 ， AD AA A D， OAE OAA DAA 30 ，在 Rt AOE 中 ， OAE 30 ， AO 4， AE AOcos30 2 ， AD 2AE 4 ， A
32、A 4 ，则 该 直 角 三 角 板 平 移 的 距 离 为 4 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 切 线 长 定 理 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 锐 角 三 角 函数 定 义 ， 垂 径 定 理 ， 以 及 平 移 的 性 质 ， 根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形 ， 并 作 出 适 当 的 辅 助 线是 解 题 的 关 键 第13页 （ 共26页 ）12 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 yx 与 与 双 曲 线 y （ x 0） 交 于 A、 B 两 点 ， 连 接OA， 若 OA AB， 则 k 的 值
33、 为 （ ）A B t C D t 【 分 析 】 依 据 直 线 解 析 式 ， 运 用 勾 股 定 理 即 可 得 到 CD 的 长 ， 依 据 面 积 法 即 可 得 到 AO 的长 ， 再 根 据 勾 股 定 理 可 得 AD 的 长 ， 利 用 面 积 法 即 可 得 到 AE 的 长 ， 最 后 依 据 勾 股 定 理可 得 OE 的 长 ， 由 点 A 的 坐 标 即 可 得 到 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 A 作 AE OD 于 E， 直 线 解 析 式 为 yx ， C（ 0， ） ， D（ 3 ， 0） ， OC ， OD 3 ， Rt COD 中
34、， CD 10， OA AB， CO DO CD AO， AO 3， AD 9， OD AE AO AD， AE ， Rt AOE 中 ， OE t ， A（ ， ） ， 代 入 双 曲 线 y ， 可 得 k t，故 选 ： B第14页 （ 共26页 ）【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 勾 股 定 理以 及 面 积 法 的 运 用 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 ， 把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方程 组 求 解 ， 若 方 程 组 有 解 则
35、两 者 有 交 点 ， 方 程 组 无 解 ， 则 两 者 无 交 点 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13 （ 3 分 ） 一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， 3， 4， 5， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 3 【 分 析 】 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 【 解 答 】 解 ： 数 据 3 出 现 了 2 次 最 多 为 众 数 ，故 这 组 数 据 的 众 数 是 3故 答 案 为 ： 3【 点 评 】
36、考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力 求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法 ： 找 出频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若 几 个 数 据 频 数 都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 14 （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 AB CD， DE AF， 垂 足 为 E， 若 CAB 50 ， 则 D 的 度 数 为40 【 分 析 】 由 平 行 线 的 性 质 ， 求 出 ECD 的 度 数 ， 再 由 ED 与 AE 垂 直 ， 得 到 三 角 形 CED为 直 角 三 角 形 ， 根 据 直 角 三
37、 角 形 的 两 锐 角 互 余 ， 即 可 求 出 D 的 度 数 【 解 答 】 解 ： AB CD， 且 CAB 50 ， ECD 50 ， ED AE， CED 90 ， 在 Rt CED 中 ， D 90 50 40 故 答 案 为 ： 40第15页 （ 共26页 ）【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 以 及 垂 直 的 定 义 平 行 线 的 性 质 有 ： 两 直 线 平 行 ，同 位 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 15 （ 3 分 ） 分 解 因 式 ： a3b 4ab
38、 ab（ a+2） （ a 2） 【 分 析 】 原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 ab（ a2 4） ab（ a+2） （ a 2） ，故 答 案 为 ： ab（ a+2） （ a 2）【 点 评 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 16 （ 3 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， BD 4 ， ABC 60 ， 则 菱 形 ABCD 的 周 长 等 于16 【 分 析 】 根 据 菱
39、 形 的 性 质 可 得 ： AC BD， 然 后 根 据 ABC 60 ， 可 得 三 角 形 ABO 为含 30 的 直 角 三 角 形 ， 继 而 可 得 出 边 长 以 及 周 长 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC 交 BD 于 点 O 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC BD， ABC 60 ， 三 角 形 ABO 为 含 30 的 直 角 三 角 形 ， BD 4 ， OB 2 ， AB 2 cos30 4， 菱 形 ABCD 的 周 长 4 4 16，故 答 案 为 ： 16第16页 （ 共26页 ）【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 解 答
40、本 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 特 殊 直角 三 角 形 解 决 问 题 17 （ 3 分 ） 如 图 ， 下 列 图 形 均 是 由 完 全 相 同 的 点 按 照 一 定 的 规 律 组 成 的 ， 第 1 个 图 形 一 共有 3 个 点 ， 第 2 个 图 形 一 共 有 8 个 点 ， 第 3 个 图 形 一 共 有 15 个 点 ， ， 按 此 规 律 排 列 下去 ， 第 100 个 图 形 中 点 的 个 数 是 10200 【 分 析 】 根 据 每 个 图 增 加 点 数 依 次 是 一 个 奇 数 ， 则 第 100 个 图 增 加
41、 了 201 个 点【 解 答 】 解 ： 分 析 规 律 如 下 图图 1 3 1 个 奇 数图 2 3+5 2 个 奇 数图 3 3+5+7 3 个 奇 数 图 100 3+5+7+ +201 共 100 个 奇 数则 3+5+7+ +201 t 故 答 案 为 ： 10200【 点 评 】 本 题 为 图 形 变 化 规 律 探 究 题 ， 考 查 了 整 式 运 算 的 相 关 知 识 18 （ 3 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 边 长 为 6， E 是 BC 的 中 点 ， 将 ABE 沿 AE 折 叠 ， 使 点 B落 在 点 H 处 ， 延 长 EH 交 CD 于 点
42、 F， 过 E 作 CEF 的 平 分 线 交 CD 于 点 G， 则 EFG的 面 积 为 【 分 析 】 如 图 作 GM EF 于 M， 连 接 AF 想 办 法 求 出 FG 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 解 ： 如 图 作 GM EF 于 M， 连 接 AF第17页 （ 共26页 ） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B C D 90 ， AB BC CD AD 6， AH AB AD， AF AF， Rt AFD Rt AFH， DF FH， 设 DF FH m，在 Rt EFC 中 ， EF 3+m， EC 3， FC 6 m， （ 3+m） 2 32+（ 6
43、 m） 2， m 2， EF 5， FC 4， GE 平 分 CEF， GC EC， GM EF， GC GM， 设 GC GM n，在 Rt FMG 中 ， 则 有 （ 4 n） 2 n2+22， n ， FG 4 ， S EGF FGEC ，【 点 评 】 本 题 考 查 翻 折 变 换 、 角 平 分 线 的 性 质 定 理 、 勾 股 定 理 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 利 用 此时 构 建 方 程 解 决 问 题 ， 属 于 中 考
44、 填 空 题 中 的 压 轴 题 三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 （ 6 分 ） 计 算 ： | |+（ ） 0 2sin60 【 分 析 】 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得出 答 案 【 解 答 】 解 ： 原 式 1+2 2 2 1第18页 （ 共26页 ）【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 （ 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） ， 其 中 x 1【 分
45、析 】 先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x 的 值 代 入 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 tt tt tt ，当 x 1 时 ，原 式 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法则 21 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 1， 1） ， B（ 4， 2） ， C（ 2， 3） （ 1） 清 画 出 将 ABC 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 的 A1B1C1；（
46、2） 请 画 出 以 点 O 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC 逆 时 针 旋 转 90 得 到 的 A1B2C2（ 3） 请 直 接 写 出 A1、 A2 的 距 离 【 分 析 】 （ 1） 画 出 ABC 向 下 平 移 3 个 单 位 的 三 角 形 ， 如 图 所 示 ；（ 2） 画 出 ABC 逆 时 针 旋 转 90 得 到 的 三 角 形 ， 如 图 所 示 ；（ 3） 在 网 格 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 所 求 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， A1B1C1 即 为 所 求 ；（ 2） 如 图 所 示 ， A2B2C2 即 为 所
47、 求 ；（ 3） 根 据 题 意 得 ： A1、 A2 的 距 离 为 第19页 （ 共26页 ）【 点 评 】 此 题 考 查 了 作 图 旋 转 变 换 ， 平 移 变 换 ， 熟 练 掌 握 旋 转 与 平 移 规 律 是 解 本 题 的关 键 22 （ 8 分 ） 某 校 英 语 社 团 举 行 了 “ 单 词 听 写 大 赛 ” ， 每 位 参 赛 选 手 共 听 写 单 词 100 个 现 从参 加 比 赛 的 男 女 选 手 中 分 别 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 对 答 对 的 情 况 进 行 分 组 如 下 ：组 ： x 60， B 组 ： 60 x
48、70， C 组 ： 70 x 80， D 组 ： 80 x 90， E 组 ： 90 x 10 并绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 ：请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2） 求 出 A 组 所 对 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 若 从 D、 E 两 组 中 分 别 抽 取 一 位 学 生 进 行 采 访 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽到 两 位 女 学 生 的 概 率 【 分 析 】 （ 1） 由
49、 C 组 所 占 的 百 分 比 及 C 组 有 6 人 即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 求 得 B 组 的 女 生数 及 E 组 的 男 生 数 ， 从 而 补 全 直 方 图 ；（ 2） 用 360 乘 A 组 人 数 所 占 比 例 可 得 ；（ 3） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 所 抽 的 两 位 学 生恰 好 是 两 位 女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 第20页 （ 共26页 ）【 解 答 】 解 ： （ 1） 本 次 调 查 的 学 生
50、 总 人 数 为 （ 2+4） 30% 20 人 ，则 B 项 目 中 女 生 人 数 为 20 25% 3 2， E 组 男 生 有 20 （ 2+5+6+4+2） 1 人 ，补 全 图 形 如 下 ：（ 2） A 组 所 对 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 360 36 ；（ 3） 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 抽 到 两 位 女 学 生 的 有 2 种 结 果 ，所 以 恰 好 抽 到 两 位 女 学 生 的 概 率 为 【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及
