1、 第 1页（共 25页） 2017 年贵州省安顺市中考数学二模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分） 13的相反数是（ ） A 3 B 3 C 13 D 13 2（ 3 分）宇宙现在的年龄约为 200 亿年， 200 亿用科学记数法表示为（ ） A 0.2 1011 B 2 1010 C 200 108 D 2 109 3（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A x4x4 x16 B（ a3） 2a4 a9 C（ ab2） 3（ ab） 2 ab4 D（ a6） 2（ a4） 3 1 4（ 3 分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视
2、图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ） A B C D 5（ 3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2 6x+8 0 的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 6（ 3 分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 7（ 3 分）已知关于
3、 x 的一元二次方程 mx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 第 2页（共 25页） 8（ 3 分）将抛物线 y 2x2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A y 2（ x+1） 2 B y 2（ x+1） 2+2 C y 2（ x 1） 2+2 D y 2（ x 1） 2+1 9（ 3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF 为折痕， BAE 30， AB=3，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落
4、在 EC1 边上的 B1 处则 BC 的长为（ ） A 3 B 2 C 3 D 23 10（ 3 分）如图，已知经过原点的抛物线 y ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x 1，下列结论中： ab 0， a+b+c 0， 当 2 x 0 时， y 0 正确的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11（ 4 分）因式分解： 2x2y 8xy+8y 12（ 4 分）使函数 = +11 有意义的 x 的取值范围是 13（ 4 分）如图， AB是 O 直径， AOC 130，则 D 第 3页（共 25页） 1
5、4（ 4 分）如图，菱形 ABCD 中， AB 2， BAD 60， E是 AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 15（ 4 分）如图， A、 B是双曲线 y= 上的点，分别过 A、 B两点作 x轴、 y 轴的垂线段 S1，S2， S3 分别表示图中三个矩形的面积，若 S3 1，且 S1+S2 4，则 k 16（ 4 分）将直角 ABC 绕顶点 B旋转至如图位置，其中 C 90， AB 4， BC 2，点C、 B、 A在同一直线上，则阴影部分的面积是 17（ 4 分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边
6、，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 米 18（ 4 分）如图，在 ABC 中， A m， ABC 和 ACD的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得 A2； A2016BC 和 A20l6CD 的平分线交于点 A2017，则 A2017 第 4页（共 25页） 三、解答题（本题共 8 小题，共 88 分） 19（ 8 分）计算： |32|+3tan30 +（ 12） 1（ 3 ） 0(2)2 20（ 10 分）先化简：（ 3+1 x+1） 24+4+1 ，然后从 1 x 2 中选一个合适的整数作为 x 的
7、值代入求值 21（ 10 分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元 /张，学生门票 20 元 /张，该旅行团购买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？ 22（ 10 分）已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y mx+b的图象交于 A（ 1， 3），B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函 数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 23（ 12 分）如图，在 ABCD 中， ABD的平分线 BE 交 AD 于点 E， CDB
8、的平分线 DF交 BC 于点 F （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 AB DB，猜想：四边形 DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由 24（ 12 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正 第 5页（共 25页） 确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x分 频数（人数） 第 1 组 25 x 30 4 第 2 组 30 x 35 8 第 3 组 35 x 40 16 第 4 组 40 x 45 a
9、 第 5 组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 25（ 12 分）如图， AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线， D 为 O 上的一点， CD CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （ 1）求证： CD 为 O 的切线； （ 2）若 BD 的弦心距 OF 1， AB
10、D 30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 6页（共 25页） 26（ 14 分） 如图，抛物线 y= 12x2+bx 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； （ 2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （ 3）点 M是 x 轴上的一个动点，当 DCM 的周长最小时，求点 M的坐标 第 7页（共 25页） 2017 年贵州省安顺市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分） 13的相反数是（ ） A 3 B 3 C 13 D 13 【
11、分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】 解： 13的相反数是 13， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2（ 3 分）宇宙现在的年龄约为 200 亿年， 200 亿用科学记数法表示为（ ） A 0.2 1011 B 2 1010 C 200 108 D 2 109 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原
12、数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解：将 200 亿用科学记数法表示为： 2 1010 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A x4x4 x16 B（ a3） 2a4 a9 C（ ab2） 3（ ab） 2 ab4 D（ a6） 2（ a4） 3 1 【分析】 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、 x4 x4 x8，原式计算错误，故本
13、选项错误； B、（ a3） 2a4 a10，原式计算错误，故本选项错误； C、（ ab2） 3（ ab） 2 ab4，原式计算错误，故本选项错误； D、（ a6） 2（ a4） 3 1，计算正确，故本选项正确； 故选： D 第 8页（共 25页） 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 4（ 3 分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ） A B C D 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而
14、得到答案 【解答】 解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选： B 【点评】 此题主要考查了简单几何 体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置 5（ 3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2 6x+8 0 的根，则这个三角形的周长等于（ ） A 13 B 11 C 11 或 13 D 12 或 15 【分析】 首先从方程 x2 6x+8 0 中，确定第三边的边长为 2 或 4；其次考查 2， 3， 6 或4， 3， 6 能否构成三角形
15、，从而求出三角形的周长 【解答】 解：由方程 x2 6x+8 0，得： 解得 x1 2 或 x2 4， 当第三边是 2 时， 2+3 6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6 13 故选： A 【点评】 考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之 6（ 3 分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款 第 9页（共 25页） 数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这 15
16、名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案 【解答】 解： A、众数是 20，故本选项错误； B、平均数为 26.67，故本选项错误； C、极差是 95，故本选项错误； D、中位数是 20，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键 7（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0
17、D m 1 且 m 0 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根， m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，解得 m 1， m的取值范围为 m 1 且 m 0 当 m 1 且 m 0 时，关于 x的一元二次方程 mx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）的根的判
18、别式 b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义 8（ 3 分）将抛物线 y 2x2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A y 2（ x+1） 2 B y 2（ x+1） 2+2 第 10页（共 25页） C y 2（ x 1） 2+2 D y 2（ x 1） 2+1 【分析】 根据二次函数平移的特点，左加右减、上加下减的方法可以求出抛物线平移后的解析式，本题得以解决 【解答】 解：抛物线 y 2x2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 平移
19、后的抛物线的解析式为： y 2（ x 1） 2+1， 故选： D 【点评】 本题考查二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，注意二次函数要化为顶点式，再根据左加右减、上加下减的方法解答 9（ 3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF 为折痕， BAE 30， AB=3，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处则 BC 的长为（ ） A 3 B 2 C 3 D 23 【分析】 由三角函数易得 BE， AE 长，根据翻折和对边平行可得 AEC1 和 CEC1 为等边三角形，那么就得到 EC 长，相加即
20、可 【解答】 解：连接 CC1 Rt ABE 中， BAE 30， AB= 3， 易得 BE AB tan30 1， AE 2 AEB1 AEB 60， 由 AD BC，那么 C1AE AEB 60， 所以 AEC1 为等边三角形， 那么 CC1E也为等边三角形， 那么 EC EC1 AE 2， BC BE+EC 3， 故选： C 第 11页（共 25页） 【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识 10（ 3 分）如图，已知经过原点的抛物线 y ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x 1，下列结论中：
21、 ab 0， a+b+c 0， 当 2 x 0 时， y 0 正确的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【分析】 由抛物线的开口向上，对称轴在 y轴左侧，判断 a， b与 0 的关系，得到 ab 0；故 正确； 由 x 1 时，得到 y a+b+c 0；故 正确； 根据对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可 【解答】 解： 抛物线的开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴的左侧， b 0 ab 0；故 正确； 观察图象知；当 x 1 时 y a+b+c 0， 正确； 抛物线的对称轴为 x 1，与 x 轴交于（ 0， 0）， 另一个交
22、点为（ 2， 0）， 当 2 x 0 时， y 0；故 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 第 12页（共 25页） 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11（ 4 分）因式分解： 2x2y 8xy+8y 2y（ x 2） 2 【分析】 先题 2y，然后把 x2 4x+4 用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 2y（ x2 4x+4） 2y（ x 2） 2 故答案为 2y（ x 2） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法的综合
23、运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解 12（ 4 分）使函数 = +11 有意义的 x 的取值范围是 x 1 且 x 1 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 1 且 x 1 故答案为： x 1 且 x 1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13（ 4 分）如图， AB是 O 直径， AOC 130
24、，则 D 25 【分析】 由 AB 是 O直径， AOC 130，根据邻补角的定义，即可求得 BOC 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 D的度数 【解答】 解： AB 是 O直径， AOC 130， BOC 180 AOC 50， D= 12 BOC 25 第 13页（共 25页） 故答案为： 25 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 14（ 4 分）如图，菱形 ABCD 中， AB 2， BAD 60， E是 AB的中点， P是对角
25、线 AC上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 3 【分析】 根据轴对称最短问题作法首先求出 P点的位置，再结合菱形的性质得出 AEE为等边三角形，进而求出 PE+PB 的最小值 【解答】 解：作 E点关于 AC对称点 E点，连接 E B， E B 与 AC 的交点即是 P 点， 菱形 ABCD中， AB 2， BAD 60， E 是 AB的中点， AE AE BE 1， AEE为等边三角形， AEE 60， E EB 120， BE EE， EE B 30， AE B 90， BE = 2 2 = 3， PE+PB BE， PE+PB的最小值是： 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查
26、了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出 P 点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键 15（ 4 分）如图， A、 B是双曲线 y= 上的点，分别过 A、 B两点作 x轴、 y 轴的垂线段 S1， 第 14页（共 25页） S2， S3 分别表示图中三个矩形的面积，若 S3 1，且 S1+S2 4，则 k 3 【分析】 根据 S1+S2 4， S1 S2，得出 S1，再根据 S3 1，得出 S1+S3 得值，即可求出 k 3 【解答】 解： S1+S2 4， S1 S2 2， S3 1， S1+S3 1+2 3， k 3 故答案为： 3 【点评】 主要考查了反比例函数 y= 中 k 的
27、几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 16（ 4 分）将直角 ABC 绕顶点 B旋转至如图位置，其中 C 90， AB 4， BC 2，点C、 B、 A在同一直线上，则阴影部分的面积是 163 23 【分析】 根据勾股定理可求 AC 的长，根据三角函数的知识可得 ABC 的度数，从而得到扇形圆心角的度数，阴影部分的面积扇形面积 A BC的面积，由此即可求解 【解答】 解：在 Rt ACB 中， C 90， AB 4， BC 2， AC= 42 22 =23， cos
28、 ABC= 12， ABC 60， ABA 120， 由旋转的性质可得 A C AC 23， BC BC 2， 第 15页（共 25页） 阴影部分的面积是： 12042360 12 2 23 =163 23 故答案为： 163 23 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形圆心角的度数 17（ 4 分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 1 米 【分析】 根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答 【解
29、答】 解：设两个同学相距 x米， ADE ACB， = ， 1.51.8 = 66 ， 解得： x 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答 18（ 4 分）如图，在 ABC 中， A m， ABC 和 ACD的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得 A2； A2016BC 和 A20l6CD 的平分线交于点 A2017，则 A2017 22017 【分析】 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证 A1= 12 A，进而可求 A1，由 第 16页（共 25页） 于 A1= 1
30、2 A， A2= 12 A1= 12 A，以此类推可知 A2017 即可求得 【解答】 解： A1B平分 ABC， A1C 平分 ACD， A1BC= 12 ABC， A1CA= 12 ACD， A1CD A1+ A1BC， 即 12 ACD A1+12 ABC， A1= 12（ ACD ABC）， A+ ABC ACD， A ACD ABC， A1= 12 A， A2= 12 A1= 122 A， 以此类推可知 A2017= 122017 A（ 22017）， 故答案为： 22017 【点评】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出 A1= 12 A，并能找出规律 三、解
31、答题（本题共 8 小题，共 88 分） 19（ 8 分）计算： |32|+3tan30 +（ 12） 1（ 3 ） 0(2)2 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 23+333 +2 1 2 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 10 分）先化简：（ 3+1 x+1） 24+4+1 ，然后从 1 x 2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，
32、再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 第 17页（共 25页） 【解答】 解：原式（ 3+1 21+1 ） (2)2+1 = 32+1+1 +1(2)2 = +22， 当 x 1 时，原式 = 1+221 =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21（ 10 分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元 /张，学生门票 20 元 /张，该旅行团购买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？ 【分析】 设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“
33、成人和学生共 20 人”和“购买门票共花费 1936 元”列出方程组解决问题 【解答】 解：设购买成人门票 x张，学生门票 y 张，由题意得 + = 20148+20 = 1936 解得 = 12 = 8 答：购买成人门票 12 张，学生门票 8 张 【点评】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 22（ 10 分）已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y mx+b的图象交于 A（ 1， 3），B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 【分析】 （ 1）反比
34、例函数 y= 的图象与一次函数 y mx+b 的图象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）两点，把 A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出 k，得到反比例函数的解析式将B（ n， 1）代入反比例函数的解析式求得 B点坐标，然后再把 A、 B 点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式； 第 18页（共 25页） （ 2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 3）在 y= 的图象上， k 3， y= 3 又 B（ n， 1）在 y= 3的图象上， n 3，即 B（ 3， 1） 3 = +1
35、 = 3+ 解得： m 1， b 2， 反比例函数的解析式为 y= 3，一次函数的解析式为 y x+2 （ 2）从图象上可知，当 x 3 或 0 x 1 时，反比例函数的值大于一次函数的值 【点评】 本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定 x 的取值范围 23（ 12 分）如图，在 ABCD 中， ABD的平分线 BE 交 AD 于点 E， CDB的平分线 DF交 BC 于点 F （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 AB DB，猜想：四边形 DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由 【分析】 （ 1）首先利
36、用平行四边形的想得到 AB CD， A C，再利用角平分线的性质得到 ABE CDF，利用 ASA 证明 ABE CDF； （ 2）证明 DEB BFD EDF 90即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD， A C AB CD， ABD CDB BE 平分 ABD， DF 平分 CDB， 第 19页（共 25页） ABE ABD， CDF CDB ABE CDF 在 ABE 和 CDF 中， = = = ABE CDF（ ASA） （ 2）解：四边形 DFBE 是矩形理由如下： AB DB， BE 平分 ABD， BE AD，即 DEB 90 AB D
37、B， AB CD， DB CD DF 平分 CDB， DF BC，即 BFD 90 在 ABCD中， AD BC， EDF+ DEB 180 EDF 90 DEB BFD EDF 90 四边形 DFBE 是矩形 【点评】 本题考查全等三角形的判定、平行四边形的性质、角平分线的定义、矩形的判定、等腰三角形的三线合一等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 24（ 12 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩
38、绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x分 频数（人数） 第 1 组 25 x 30 4 第 2 组 30 x 35 8 第 3 组 35 x 40 16 第 20页（共 25页） 第 4 组 40 x 45 a 第 5 组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率
39、 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小强， C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a的值是： a 50 4 8 16 10 12； （ 2）根据题意画图如下： 第 21页（共 25页） （ 3）本次测试的优秀率是 12+1050 =0.44 答：本次测试的优秀率是 0.44； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小强， C、
40、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种， 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 412 = 13 【点评】 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率所求情况数与总情况数之比 25（ 12 分）如图， AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线， D 为 O 上的一点， CD CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （ 1）求证： CD 为 O 的切线； （ 2）若 BD 的弦心距 OF 1， ABD 30，求图中阴影部分的面积（结果
41、保留 ） 【分析】 （ 1）首先连接 OD，由 BC是 O的切线，可得 ABC 90，又由 CD CB，OB OD，易证得 ODC ABC 90，即可证得 CD 为 O 的切线； （ 2）在 Rt OBF中， ABD 30， OF 1，可求得 BD 的长， BOD 的度数，又由 S阴影 S 扇形 OBD S BOD，即可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 OD， BC 是 O的切线， ABC 90， CD CB， 第 22页（共 25页） CBD CDB， OB OD， OBD ODB， ODC ABC 90， 即 OD CD， 点 D在 O上， CD 为 O的切线； （ 2）解：在 Rt
42、 OBF 中， ABD 30， OF 1， BOF 60， OB 2， BF= 3， OF BD， BD 2BF 23， BOD 2 BOF 120， S 阴影 S 扇形 OBD S BOD= 12022360 12231=433 【点评】 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 26（ 14 分）如图，抛物线 y= 12x2+bx 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； （ 2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （ 3）点 M是 x 轴
43、上的一个动点，当 DCM 的周长最小时，求点 M的坐标 第 23页（共 25页） 【分析】 （ 1）把点 A 的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数 b 的方程，通过解方程求得 b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D 的坐标； （ 2）利用点 A、 B、 C 的坐标来求线段 AB、 AC、 BC 的长度，得到 AC2+BC2 AB2，则由勾股定理的逆定理推知 ABC是直角三角形； （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）连接 C D 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， CD 一定，当 MC+MD 的值最小时，
44、 CDM 的周长最小利用待定系数法求得直线 C D 的解析式，然后把 y 0 代入直线方程，求得(2441， 0) 【解答】 解：（ 1）点 A（ 1， 0）在抛物线 = 122 + 2上， 12 (1)2 + (1) 2 = 0， 解得 = 32， 抛物线的解析式为 = 122 322 = 122 322 = 12(32)2 258 ， 顶点 D 的坐标为 (32， 258 )； （ 2） ABC 是直角三角形理由如下： 当 x 0 时， y 2， C（ 0， 2），则 OC 2 第 24页（共 25页） 当 y 0 时， 122 32 2 = 0， x1 1， x2 4，则 B（ 4， 0
45、）， OA 1， OB 4， AB 5 AB2 25， AC2 OA2+OC2 5， BC2 OC2+OB2 20， AC2+BC2 AB2， ABC 是直角三角形； （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（ 0， 2） 连接 C D交 x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， CD 一定，当 MC+MD的值最小时， CDM的周长最小 设直线 C D 的解析式为 y ax+b（ a 0），则 = 232+ = 258， 解得 = 4112， = 2， = 4112+2 当 y 0 时， 4112+2 = 0，则 = 2441， (2441， 0) 【点评】 本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，抛物线的性质，勾股定理的逆定理以及轴对称最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高考查学生数形结合的数学思想方法 第 25页（共 25页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/5/3 1 3:49:12；用户： 1352148 1426；邮箱： 13521481426 ；学号： 22294 944
