1、Mathematics 生活中的轴对称初步 【例 1】如图，有一块三角形田地， AB AC 10m，作 AB 的垂直平分线ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得BDC 的周长为 17m，请你替测量人员计算 BC 的长。 【例 2】如图，在 ABC 中， A 90， BD 为 ABC 的平分线交 AC 于D， DE BC， E 是 BC 的中点，求 C 的度数。 【例 3】在 ABC 中， B 22.5，边 AB 的垂直平分线交 BC 于 D， DF AC 于 F，交 BC 边上的高 AE 于 G。求证： EG EC。 一个图形谈轴对称 轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
2、的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线 (或轴 )对称。 两个图形谈轴对称 两个图形轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 1 Mathematics 【例 4】 下列图形中是轴对称图形的是 ( ) 下列图形中对称轴最多的是 ( ) A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段 【例 5】 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若 1 50， AEF 等于 ( ) A 130 B 120 C 115 D 65
3、如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若 AFC BCF 150， AFE BCD 的大小是 ( ) A 150 B 300 C 210 D 330 板块三 角平分线 若射线 OC 是 AOB 的角平分线， DE OB， DF OA，则 DE DF。 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图， DE OB， DF OA，若 DE DF，则 OC 是 AOB 的角平分线。 角平分线的判定定理： 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 【例 6】 如图，已知 ABC 的周长为 21， OB、 OC 分别平分 ABC 和 ACB， OD BC 于 D，且 OD 3，求 ABC 的面积。 2 Mathematics 如图， AB 2AC， BAD CAD， DA DB，求证： DC AC。 【例 7】 如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， DE BC， B 的平分线与 DE 相交于点 G，连接 AG，求证： AG BG。 总结： 1垂直平分线； 2轴对称的含义； 3角平分线。 【思考】 (河南省数学竞赛 )如图， 在 ABC 中， B C， D 在 BC 上， BAD 50，在 AC 上取一点 E，使得 ADE AED，求 EDC 的度数。 3
