1、1.1.3 四种命题间的相互关系,1.明确四种命题的相互关系.（重点） 2.能够判断四种命题的真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.,复习：四种命题之间的关系,原命题若p,则q,逆命题若q,则p,否命题若p,则q,逆否命题若q,则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,互为 逆否,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真. 即原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题
2、或互否命题, 它们的真假性没有关系).,例1、设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.,（真）,（真）,（真）,解：逆命题：,原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”.,否命题：逆否命题：,当c0时，若acbc, 则ab.,当c0时，若ab, 则acbc.,当c0时，若acbc, 则ab.,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留.,练习：命题“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,解：逆命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集”.,
3、否命题“已知a，b为实数，若x2axb0没有非空解集，则a24b0”.,逆否命题“已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0没有非空解集”.,原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为真命题,例2 若m0或n0，则m+n0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”.,解：逆命题：否命题：逆否命题：,若m+n0，则m0或n0.,若m0且n0, 则m+n0.,若m+n0, 则m0且n
4、0.,【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.,在数学的证明中，我们会常常用到一种方法反证法.,反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.,此处是命题的否定，要区别于否命题.,反证法的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立 , 即假设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证, 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确.,反设,一般以下几种情况适宜使用反证法,（1）结论本身是以否定形式出现的
5、一类命题；,（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（3）关于唯一性、存在性的命题；,（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.,比一比：否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是,只否定结论不否定条件.对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,证明：若a2b2+2a-4b-30，则a-b1.,命题“若a-b=1，则a2b2+2a-4b-30”为真命题,证明：“若a2b2+2a-4b-30，则a-b1”的逆否命题为:,“若a-b=1，则a2b2+2a-4b-30
6、”,a-b=1，a2b2+2a-4b-3,(a-b)(a+b)+2(a-b)-2b-3, (a+b)+2-2b-3=a-b-1 0.,由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,所以原命题正确,求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.,证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，,这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.,根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，,且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等.,（1）四种命题的关系；（2）四种命题的真假及其关系；（3）一种方法反证法.,由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,所以原命题正确,看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展.,
