1、第二章统计2.1随机抽样21.1简单随机抽样和系统抽样,1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解系统抽样的方法,基础梳理,1简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本,例如：抽签法的一般步骤是什么？3随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽
2、样，叫随机数表法随机数表法的步骤是：将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字；读数获取样本号码,答案：(1)将总体的个体编号； (2)连续抽签获取样本号码,下面是一段随机数表：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17
3、46 09 62,注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始例如：抽取编号为0050中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是多少？,答案： 240604,4系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样例如：某学校有1 005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？,答案：第一步，用随
4、机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1 000个学生编号为11 000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.,自测自评,1在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体的一个()A对象 B个体 C样本 D容量2为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是()A8 B400C96 D96名学生的成绩,C,C,3简单随机抽样当用随机数表时，
5、可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_4简单随机抽样适合于_的总体,任意选定的,个体较少的,题型一 对简单随机抽样的理解,例1 判断下列关于简单随机抽样的描述的正误：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.,答案：(1)(2)(3)(4)(5)点评：判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样,跟 踪训 练,1实施简单随机抽样的
6、两种常用方法是：_和_,抽签法,随机数表法,题型二 实施简单随机抽样的具体方法和步骤,例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？,解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径,方法二(随机数表法)将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,3
7、4,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本点评：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要搅拌均匀(4)要逐一不放回抽取,跟 踪训 练,2为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样本？,解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01，02，38,39.第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：
8、16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64,84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47
9、 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28,第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134,题型三 对系统抽样的理解,答案：(1)(2)(3) (4) 点评：系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样首先看在抽样
10、前是否知道总体是由什么构成的抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分并保证每个个体按事先规定的概率入样,跟 踪训 练,A,题型四 实施系统抽样的具体方法和步骤,例4 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程,(2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生 (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)(4)那么抽取的学生编号为l5
11、k(k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288，293.,点评：1.当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样2如果总体数不能被样本数整除，先利用随机抽样法去掉多余的个体，再进行分析，如知识梳理：系统抽样的例如,跟 踪训 练,4体育彩票000 001100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？为什么？,解析：是系统抽样系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步该抽样符合系统抽样的特点,
