1、第三章 概 率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质,栏目链接,1正确理解事件的包含、并(和)、交(积)、相等，及互斥事件和对立事件的概念2掌握概率的几个基本性质3正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系,栏目链接,基础梳理,1事件的包含关系如果事件A发生，则事件B_.则称事件B_事件A.例如：事件A投掷一个骰子投得向上点数为2，B投掷一个骰子投得向上点数为偶数，则_，记作：_.2相等事件若_且_，那么事件A与事件B相等,一定发生,包含,事件B包含事件A,AB,AB,BA,3并(和)事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)，记作：AB.4
2、交(积)事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)，记作：AB.5互斥事件若AB为_，即AB_，那么称事件A与事件B_.,事件A发生或事件B发生,事件A发生且事件B发生,不可能事件,互斥,6对立事件_对立事件例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是_7互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)P(A)P(B)；,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为,互斥事件,P(A)P(B)1,1P(B),自测自评,2把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事
3、件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(),B,C,A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对3给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个,C,4设A，B为两个事件，且P(A)0.3，则当_时，一定有P(B)0.7()AA与B互斥 BA与B对立CAB DA不包含B,B,栏目链接,题型一 理解和判断互斥事件,例1 判断下列每对事件是否为互斥事件(1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面(
4、2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.,解析：(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生，则A，B互斥(2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中九环一定中靶，即B发生则A一定发生，则A，B不互斥(3)A，B互斥点评：互斥事件是概率知识中的重要概念，必须正确理解,(1)互斥事件是对两个事件而言的若有A，B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不
5、是互斥事件 (2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A，B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交,如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,跟 踪训 练,1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B
6、与C；(5)C与E.,解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B “至少订一种报纸”与事件E “一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件，由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件,跟 踪训 练,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不
7、订”“只订甲报”“只订乙报”由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,跟 踪训 练,题型二 理解和判断对立事件,例2抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”,解析：对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有且仅有一个发生，类比集合可用文氏图揭示事件之间的关系,根据题意作出文氏图,(1)从图中可以看
8、到：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件(2)从文氏图中可以看到：“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合互为补集它们构成对立事件,点评：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率，这也就是我们常说的“正难则反”,跟 踪训 练,2某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)
9、至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生,解析：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：2男或2女或1男1女(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件；,跟 踪训 练,(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,跟 踪训 练,题型三 事件的运算,跟 踪训 练,
10、3某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员说明下列式子所表示的事件：(1)AB；(2)AC；(3)A(BC),解析： (1)抽到的是高一(1)班的运动员，或是数学竞赛小组成员；(2)抽到的既是高一(1)班的运动员，又是英语竞赛小组的成员；(3)抽到的既是高一(1)班的数学竞赛小组又是英语竞赛小组的成员，或者是高一(1)班的运动员,跟 踪训 练,题型四 互斥事件的概率,例4 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,
11、0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率,解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.则P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.故射中10环或7环的概率为0.49.,点评：(1)必须分析清楚事件A，B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率加法公式(2)所求的事件，必须是几个互斥事件的和(3)满足上述两点才可用公式P(AB)P(A)P(B)(4)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率,跟 踪训 练,4某战士射击一次，未中靶概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率,解析：“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A.则P(A)1(0.050.7)0.25.,
