1、3.1.3,概率的基本性质,【学习目标】,1.理解事件的包含关系，会用韦恩图表示.,2.理解事件的并、交运算，能就具体事件说明两事件的并、,交事件是什么.,3.理解互斥、对立事件的概念.,4.掌握概率的性质及概率的加法公式.,1.事件间的关系,AB,(1) 包含关系：若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称_( 或 事 件 A 包 含 于 事 件 B) ， 记 作_(或_)，如图 3-1-5.图 3-1-5(2)相等关系：一般地，若 AB，且 AB，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 AB.,事件 B 包含事件A,BA,2.事件间的运算,或,和,AB,(1)并事件：若某事件发生当且仅当事件
2、 A 发生_事件B 发生，则称此事件是事件 A 与事件 B 的并事件(或_事件)，记作_(或_)，如图 3-1-6 的阴影部分.,图 3-1-6,图 3-1-7,(2)交事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生_事件B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或_事件)，记作_(或_)，如图 3-1-7 的阴影部分.,AB,且,积,AB,AB,练习 1：某射手一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中至多 8 环的概,率是(,),D,A.0.48C.0.71,B.0.52D.0.29,3.互斥事件与对立事件(1)若 AB
3、 为不可能事件，即 AB，则称事件 A 与事,件 B_.,互斥,(2)若 AB 为不可能事件，且 AB 为必然事件，则称事件,A 与事件 B 互为_事件.,对立,4.概率的性质,0,1,(1)任何事件的概率 P(A)满足：_P(A)_.(2)概率的加法公式：当事件 A 与事件 B 互斥时，有 P(A,B)_.,P(A)P(B),(3) 当 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 时 ， 有 P(A) ,_.,1P(B),),C,其中错误的结论共有(A.3 个C.1 个,B.2 个D.0 个,【问题探究】,口袋里装有 1 个白球和 2 个黑球，除颜色外这 3 个球完全相同，每次从中随
4、机取出 1 个球，记下颜色，放回后，再取出1 个球.记事件 A 为“两次取到的球的颜色都为白色”，事件 B为“两次取到的球的颜色不相同”，事件 C 为“两次取到的球同为白色或 1 个白球和 1 个黑球”，那么 P(C)，P(A)，P(B)有什么关系？,答案：因为事件 A 发生与事件 B 发生是互相排斥的，事件C 发生的频数等于事件 A 与事件 B 的频数之和，所以 P(C)P(A)P(B),题型 1,事件间的关系及运算,【例 1】从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球，,那么互斥而不对立的两事件是(,),A.“至少有 1 个黑球”和“都是黑球”B.“至少有 1 个黑球”和“至少
5、有 1 个红球”C.“恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球”D.“至少有 1 个黑球”和“都是红球”,思维突破：抓住互斥与对立两个概念的联系与区别，正确,理解“至少”“恰有”“都是”的语意是关键.,解析：C 中两事不能同时发生，但可以同时不发生答案：C,判断事件间的关系问题时，要与集合的包含关系、运算关系进行类比，能直观地用 Venn 图表示，同时能将事件的实质信息等价成另一种表达形式进行理解.如“恰有 1 个黑球”，在本题条件下等价于“有 1 个黑球、1 个红球”.,【变式与拓展】,1.给出事件 A 与事件 B 的关系示意图如图 3-1-8，试用相应,的图号填空.,图 3-1-8,AB 的
6、示意图是_；AB 的示意图是_；AB 的示意图是_；事件 A 与 B 互斥的示意图是_；事件 A 与 B 互为对立事件的示意图是_.,答案：(3) (1)(4),(2) (1)(5) (5),2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(,),A.对立事件C.不可能事件,B.互斥但不对立事件D.必然事件,解析：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件故选 B.,B,题型 2,概率加法公式的应用,【例 2】 学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数
7、的概率如下表：求该选手射击一次，(1)命中 9 环或 10 环的概率；(2)至少命中 8 环的概率；(3)命中不足 8 环的概率.,思维突破：准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.,解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k7,8,9,10) (1)A9与A10互斥， P(A9A10)P(A9)P(A10)0.280.320.60. (2)记“至少命中8环”为事件B. BA8A9A10，又A8，A9，A10两两互斥， P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78. (3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件
8、B是对立事件 P(C)1P(B)10.780.22.,正确分析复杂事件为若干互斥事件的并事件，或是某一事件的对立事件，是计算事件概率的重要方法.注意“不足 8 环”与“命中 7 环”的含义不相同.,【变式与拓展】,3.某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10个，二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求：,(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；,(3)1 张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.,(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖
9、设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.A，B，C 两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),(3)设“1 张奖券不中特等奖，且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB),【例 3】 判断下列命题的真假：,(1)将 1 枚硬币抛掷 2 次，设事件 A 为“2 次均为正面”，事件 B 为“2 次均为反面”，则事件 A 与事件 B 互为对立事件；(2)在 5 件产品中有 2 件次品，从中任取 2 件，记事件 A 为“所取的 2 件产品中最多有 1 件是次品”，事件 B 为“所取的2 件产品中至少有 1 件是次品”，
10、则事件 A 与事件 B 互为互斥事件；,(3)设 A，B 为两事件，则 P(AB)P(A)P(B).解：(1)(2)为假命题，(3)为真命题,方法规律小结,1.要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，进而可判断是否为对立事件.注意：对立事件是互斥事件的特例.2.在利用概率加法公式求概率时，要正确审题，分析所考察事件可拆分为哪几个互斥事件的并，其实质是要合理地按一定标准对复杂事件进行分类.,3.当一个复杂事件包含的情形较多时，可先计算其对立事件，再由公式 P(A)1P(B)计算.注意事件表达中含有“至少”等逻辑量词的事件.,
