1、32,古典概型,32.1 古典概型,【学习目标】,1理解古典概型的特点,2掌握古典概型的概率计算公式,1基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是_,互斥的,(2) 任何 事件 ( 除不 可能事件 ) 都可以表 示成 基 本事 件的,_,和,2古典概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_,(2)每个基本事件出现的可能性_,相等,有限个,3古典概型的概率计算公式(1)设试验共有 N 个基本事件，由基本事件的特点，知：每,个基本事件的概率是_,(2)事件 A 含有 n 个基本事件，则 P(A)_.,练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：
2、台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的,),B,概率为(A0.2C0.5,B0.4D0.6,图 3-2-1,4同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件36 个，分别是(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(6,6)若(1,2)，(2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本事件不是等可能出现，所以不是古典概型,【问题探究】,如何推导古典概型的概率计算公式？,答案：(1)基本事件概率：试验有n个基本事件分别为A1，A2，An，由于A1，A2，An两两互斥，P(A1)P(An)P(A1A2An)P()1，其中为必然事件 又每个基本事件是等可能的，,题型
3、 1,基本事件的计数问题,【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币是出现正面还是反面(1)写出这个试验有哪些基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总个数；(3)事件“恰有 2 枚正面向上”包含哪几个基本事件？,解：(1)这个试验包含的基本事件(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反),(2)基本事件的总个数是 8.,(3)“恰有 2 枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，,正，反)，(正，反，正)，(反，正，正),一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的基本事件数时常用列举法，即把所有
4、等可能的基本事件一一列出,【变式与拓展】,1袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小,球，,(1)从中任取 2 球；(2)先后各取 1 球；,(3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共,取 2 次,分别用列举法写出上面试验的所有基本事件，并指出基本,事件的总数,解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6.,(1)试验的所有基本事件组成集合1(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(5,6)(其中(i，j)表示取得 1 个 i 号球和 1 个 j 号球)，共 5432115 个基本事件(2)试验的所有基本事件组成集合2 (1,
5、2)，(2,1)，(5,6)，(6,5)(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j号球)，共 15230 个基本事件,(3)试验的所有基本事件组成集合3(1,1)，(1,2)，(2,1)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j 号球)，共有 30636 个基本事件(注：(2)(3)的基本事件个数亦可用乘法计算：6530；6636),题型 2,古典概型的判断,【例 2】 袋中有大小相同的 3 个白球，2 个红球，2 个黄球，每个球都有 1 个区别于其他球的编号，从中摸出 1 个球(1)如果把每个球的编号
6、看作一个基本事件，建立概率模型，判断其是否为古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，则有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，判断其是否为古典概型？,思维突破：根据古典概型的条件判断：“有限”；“等,可能”,解：(1)是,(2)3 个其不是古典概型因为摸到白球的可能性与摸到,其他颜色的可能性不相等,基本事件为有限个是古典概型的必要条件，特,别要确认基本事件的等可能性,【变式与拓展】,题型 3,古典概型概率的求法,【例 3】 (2012 年山东)袋中有 5 张卡片，其中红色卡片有3 张，标号分别为 1,2,3，蓝色卡片有 2 张，标号分别为 1,2.(1)从以上 5 张卡片中任取
7、 2 张，求这 2 张卡片颜色不同，且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放 1 张标号为 0 的绿卡片，从这 6 张卡片中任取 2 张，求这 2 张卡片颜色不同，且标号之和小于 4 的概率,思维突破：按照求古典概型概率的步骤进行求解：试验的基本事件是什么？是否等可能？是否有限个？所求事件含哪些基本事件？代入公式计算,解：记5张卡片依次为r1，r2，r3，b1，b2，从5张中任取2张共10种结果，分别为：r1r2，r1r3，r1b1，r1b2，r2r3，r2b1，r2b2，r3b1，r3b2，b1b2，事件A：“2张卡片不同颜色，数字之和小于4”的情况有：r1b1，r1b2，r2b1，共3
8、种，由古典概型概率,计算基本事件的总个数时，常用列举法，或树状图法当基本事件的个数较大时，可结合乘法、加法计数原理进行求解,(2)加1张标为0的绿卡片(记为g0)后，任取2张的情况增多5种，即r1g0，r2g0，r3g0，b1g0，b2g0.此时，事件A包含8个基本事件,【变式与拓展】,3(2013 年湖南怀化二模)随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视从学生体检评价报告单了解到我校 3000 名学生的体重发育评价情况，得下表：,已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概,率为 0.15.,(1)求 x 的值；,(2)若用分层抽样的方法
9、，从这批学生中随机抽取 60 名，,问应在肥胖学生中抽多少名？,(3)已知 y243，z243，求肥胖学生中男生不少于女生的,概率,解：(1)由题意，得从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15，,x450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为 yz500(人)设应在肥胖学生中抽取 m 人，,m10.答：应在肥胖学生中抽 10 名,(3)由题意，可知 yz500，且 y243，z243，满足条件的基本事件如下：(y，z)有(243,257)，(244,256)，(257,243)，共有 15 组设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即 yz，满足条件的(y，z)的基本事件
10、有：(243,257)，(244,256)，(250,250)，共有 8 组，,【例 4】将号码分别为 1,2,3,4,5 的 5 个小球放入 1 个袋中，甲从袋中摸出 1 个小球，其号码为 a，放回后，乙再从袋中摸出 1 个小球，其号码为 b，求满足 a2b5 的概率,易错分析：分类计数出错或分类不全,解：基本事件总数为 25 个分别为(1,1)，(1,2)，(5,5)记事件 A：“a2b5 的取法”a52b，当 a1 时，b 可取 1,2；当 a2 时，b 可取 1,2,3；当 a3 时，b 可取 1,2,3；当 a4 时，b 可取 1,2,3,4；当 a5 时，b 可取 1,2,3,4，,方法规律小结,1关于基本事件个数的确定，可借助列举法、列表法、画树状图法，注意有规律性地分类列举，结合加法、乘法计数原理进行计算,2求事件概率的基本步骤,(1)审题，确定试验的基本事件,(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为,古典概型，并求出基本事件的总个数,(4)当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解,3在“有放回地取球”问题中，基本事件要考虑“顺序”，确保基本事件的等可能如抛掷相同的两个骰子，若把(1,2)与(2,1)视为一个结果，其基本事件的总数为 21 个，但它们不全是等可能的,
