1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,【学习目标】,1.理解样本数字特征的定义.,2.掌握由图表数据求(估)数字特征的方法.3.体会用样本分布估计总体分布的思想.,1.众数、中位数、平均数(1) 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的,_.,众数,最中间位置,相等,(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在_的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这组数据的中位数.注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_，由此可以估计中位数的值.,(3)如果有n个数x1，x2，xn，那么_,叫做这 n 个数的平均数.,(4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数
2、.,练习 1：若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图2-2-12 所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是,(,),A,图 2-2-12,A.91.5 和 91.5C.91 和 91.5,B.91.5 和 92D.92 和 92,2.标准差、方差(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_程度的,大小.,分散,(2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s,表示，计算公式 s_.,(3)标准差的平方 s2 叫做方差，即 s2_,_.,练习 2：甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：,),C,选是(A.甲C.丙,B.乙D.丁,从这四个人
3、中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人,【问题探究】,如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？答案：(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,题型 1 众数、中位数、平均数的求法,【例 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17,名运动员的成绩如下表：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,解：在这17 个数据中，1.75 出现了4 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 1.75.表里的17 个数据可看成是按从小
4、到大的顺序排列的，其中第 9 个数据1.70 是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.,21.7031.7541.801.851.90)1.69.答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75米、1.70 米、1.69 米.,【变式与拓展】1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了 10 瓶，样本净重如下(单位：mL)：342,348,346,340,344,341,343,350,340,342,则样本的平均数是_.,343.6,解析：由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数据都减去 342，得 0,6,4，2,2，1,1,8，2,0，,2.在广雅中学“十佳学生”
5、评选的演讲比赛中，图 2-2-13是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和,),C,一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为(图 2-2-13A.85,85B.84,86C.84,85D.85,86,题型 2 平均数、方差的应用,【例 2】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取 10 个样本检,查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，数据如下：,已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125.(1)求 x，y 的值；,(2)哪种钢筋的质量较好？,思维突破：若平均数相同，则方差越小的，质量越好.解：(1)由已知，得 110120130125120125135,125135x12510，x1
6、25.,又115110125130115125125145125y,12510，y145.,用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值.在实际应用时，当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.,【变式与拓展】3.(2013 年山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图 2-2-14 中,),以 x 表示.则 7 个剩余分数的方差为(图 2-2-14,解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩的数据是 87,
7、90,90,91,91,94,90x.,答案：B,【例 3】 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是 96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有 45 分，原因是他带病参加考试.那么，在期末评价时，计算他的平均分是 85.4，故只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？,易错分析：尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响，本题的中位数为 95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩.解：不合理. 小明 5 次的考试成绩，从小到大排列为,45,93,95,96,98，中位数是 95，应评定为“优秀”.,方法规律小结,1.用样本平均数估计总体平均数.,(1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集,中趋势所处的水平.,(2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平均数，两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值.,2.平均数与方差、标准差的实际应用.,在实际应用中，若对平均数相同的两组数据评价好坏，常结合方差、标准差进行分析，方差较小的数据体现了该组数据的总体稳定性较好，方差较大的数据，体现该组数据的总体波动较大.,
