1、2.3 幂函数,【学习目标】,1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质.,2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简,单的应用.,1.幂函数的定义,x,形如_的函数称为幂函数，其中_是自变量，_为常数.,练习 1：下列函数中是幂函数的是_.,yx(R),2.幂函数的图象,(0,0)，(1,1),图 2-3-1,练习2：当0时，幂函数yx的图象都过定点_.,3.幂函数的性,减小,无限接近,练习3：当0，且 a1)是指数函数，函数 yx是幂函数，,两种函数最大的区别是什么？,答案：指数函数的指数是变量，而幂函数是底数为变量,题型 1 幂函数的定义及应用,(0， )上是增函数，判断函数 f(
2、x)的奇偶性.思维突破：根据幂函数的特点、函数奇偶性的定义进行解题.,(1)幂函数 yx的特点：,系数必须为 1；指数必须为常数.,(2)幂函数的单调性：0 时，yx在(0，)上为增函,数；1 时单调递增，当00 时在第一象限单调递增，当0和0两种情况来讨论的.,形如yx的函数叫幂函数，这里需有：系数为1，指数为常数，后面不加任何项.例如：y3x，yxx1，yx21均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，如yx2是幂函数，y2x是指数函数.,3.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性，作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象.,
