1、第一章,集合与函数概念,1.1.1,集合的含义与表示,1.1 集合,【学习目标】,1了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3掌握集合的表示方法、常用数集及其记法和集合元素的,三个特征,1集合的三要素(1)含义：一般地，我们把研究对象统称为_，把一些,元素组成的_叫做集合,元素,总体,(2)集合中元素的特征：_、_和_,确定性,无序性,互异性,练习 1：已知集合 A1,3,5,7,9，则 3_A，6_A.,a 是集合 A,2元素与集合的关系,a 不是集合 A,3集合的表示方法,一一列举,共同特
2、征,),A,练习 2：集合xN|x5的另一种表示方法是(A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,4常用数集及其表示符号,N*或 N+,Z,R,N,Q,【问题探究】,1“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？,答案：“好心的人”不能构成集合； “1,2,1”不能构成集合2集合1,2，(1,2)，(2,1)，2,1的元素分别是什么？,四个集合有何关系？,答案：集合1,2，2,1的元素是数字 1 和 2；集合(1,2) 的元素是点(1,2)；集合(2,1) 的元素是点(2,1),集合1,2和集合2,1相同集合(1,2)和集合(2,1)不一样,3以下三个集
3、合有什么区别？(1)(x，y)|yx21；(2)y|yx21；(3)x|yx21,答案：集合(x，y)|yx21的元素是点(x，y)；集合y|yx21的元素是实数 y 的取值范围；集合x|yx21的元素是实数 x 的取值范围,题型 1,集合的概念和有关特征,【例 1】 判断以下对象的全体能否组成集合：(1)申办 2014 年亚运会的所有城市；(2)举办 2014 年亚运会的城市；(3)某校高一(1)班的高个子学生；(4)方程 x240 在实数范围内的解；(5)1,2,3,1.,解：因为“高个子”中关于高的标准不明确，故(3)不能构成集合；(5)中的对象虽然具备确定性，但是有两个元素 1 相同，
4、不符合元素的互异性，所以(5)不能构成集合(1)(2)(4)中的对象符合集合中元素的特征，能构成集合,判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中的元素要满足互异性、无序性和确定性,【变式与拓展】1给出以下对象：高一数学课本中的难题；所有三角形；中国古代四大发明；函数 yx 图象上的一些点；1，a2，a21(aR)三个实数,能构成集合的是_,解析：中的对象不满足集合中的元素的确定性,2下列说法正确的是(,),C,A确定对象的全体能构成集合B集合中元素的个数是有限的C集合中的元素是不相同的D1,0，1与1,0,
5、1是两个不相同的集合解析：1,2,3,1 这 4 个数据的全体不能构成集合，虽然它们是确定的对象，但不满足集合元素的互异性，故 A 不正确；集合中元素的个数可以是有限的，也可以是无限的，且满足无序性，故 B，D 不正确,题型 2,元素与集合的关系,【例 2】 下列关系正确的个数是(,),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,思维突破：解答本题先要弄清符号“”与“”的区别，再根据符号的意义进行判断答案：B,(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关,键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,(2)常用数集及其关系(如图 1-1-1)：,图 1-1-1,【变式与拓展】,3用符号“”或“”
6、填空：,(2)11_y|yx2x1，xN；(3)(2,1)_y|yx，xR；,(4)(1,1)_(x，y)|yx，xR,解析：(1)2Q，但 2 ，故填“”(2)集合的代表元素是 y，所以假设y11，则x2x111，解得x3 或 x4.又因为 xN，所以 x3.即当 x3 时，y11，所以填“”(3)集合中的代表元素为 y，而(2,1)是一个点，故填“”(4)当 x1 时，yx1，故填“”,答案：(1),(2),(3),(4),4已知 x21,0，x，求实数 x 的值的集合解：若 x20，则 x0，又x0，x0 舍去若 x21，则 x1，又x1，x1.若 x2x，则 x0(舍去)或 x1(舍去
7、)综上所述，实数 x 的值的集合为1,题型 3,集合的表示方法,【例 3】 用适当的方法表示下列集合：(1)不大于 10 的非负偶数组成的集合；(2)方程(x1)2(x2)0 的解集；,(4)坐标平面内第一象限的点组成的集合；(5)所有奇数组成的集合,思维突破：根据列举法和描述法的特点将自然语言转化为集合语言解： (1)不大于10 的非负偶数是0,2,4,6,8,10，所以用列举法表示为0,2,4,6,8,10(2)(x1)2(x2)0 有两个实数根 1,2，所以用列举法表示解集，即1,2,(3)方程组,yx，yx2,的解为,x1，y1.,所以用列举法表示方程组的解集，即(1,1),(4)设坐
8、标平面内第一象限的点为(x，y)，它满足条件 x0，y0，所以用描述法表示集合，即(x，y)|x0，y0(5)2n1(nZ)或 2n1(nZ)都可以表示“所有的奇数”，设代表元素为 x，则“所有奇数组成的集合”可以表示为x|x2n1，nZ或x|x2n1，nZ,若集合中的元素是有限的且是可以一一列举,的，一般选用列举法，否则选用描述法另外，书写集合时要注意点集和数集的不同，如，列举法时“(x，y)表示点集，x，y表示数集”；描述法时“代表元素(x，y)表示点集，代表元素x，y 表示数集”,【变式与拓展】5用适当的方法表示下列集合：(1)方程 x(x1)20 的所有实数根；,(4)所有实数组成的集
9、合,解：(1)x(x1)20 有两个实数根 0，1，所以用列举法表示方程的所有实数根为0，1,所以用列举法表示方程组的解集，即(2,0),所以用描述法表示不等式组的解集，即x|3x4(4)x|xR,【例 4】 已知集合 Ax|x2(m2)xm10，mR，,求集合 A 的所有元素,易错分析：一元二次方程有根时包含两种情况：有两个相等的实数根和两个不相等的实数根解题时只考虑了 x1x2 的情况，未考虑 x1x2 的情况解：x2(m2)xm10，x11，x21m.,当 m0 时，x1x21，,A1A 中的元素为1.当 m0 时，x1x2，,A1，1mA 中的元素为1，1m.,方法规律小结,1理解集合
10、的概念,(1)集合是一组对象的“整体”,(2)构成集合的对象必须具有“确定性”和“互异性”这,两个特征,2对集合中元素三个特征的认识,(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一,(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是,不相同的,(3)无序性：集合中元素的排列无先后顺序，任意调换集合,内元素的位置，集合不变,3用列举法表示集合时应注意：元素之间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集若集合中的元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定规律，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示,4用描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如x|yx21，y|yx21与(x，y)|yx21是不相同的集合,
