1、1.1.2,集合间的基本关系,【学习目标】,1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子,集,2理解子集、真子集的概念,3能利用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理,解抽象概念的作用4了解空集的含义,1子集(1)概念：对于两个集合 A，B，如果集合 A 中_都是集合 B 中的元素，称集合 A 为集合 B 的_ ，记作,_或_,任意一个元素,子集,BA,(2)性质：任何一个集合是它本身的_，即_；对于集合 A，B，C，如果 AB，BC，那么_,子集,AC,AB,AA,2集合相等与真子集,一样,(1)集合相等：只要构成两个集合的元素是_的，我,们就称这两个集合是相等的,B A,(
2、2)真子集：若集合 AB，但是存在元素 xB，且_，称集合 A 是集合 B 的_，记作_或_练习 1：已知集合 Ax|2x3，Bx|1x2，则A_B.,c_.,1,1,0,xA,真子集,A B,3空集(1) 定义：我们把_ 的集合叫做空集，记作,_,不含任何元素,(2)规定：空集是任何集合的_,子集,【问题探究】,1符号“aA”与“aA”有什么区别？,答案：“aA”是指元素与集合的关系，而“aA”是,指集合与集合的关系,2任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本,身的真子集吗？,答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不,是它本身的真子集,3集合是空集吗？它与集合0有区别吗？,
3、答案：有区别集合不是空集，其元素为；集合0,元素为 0.,题型 1,集合间的关系,，,，)：,【例 1】 用适当的符号填空(，(1)0_N；(2)0_0；,(3)0_1,2,3; (4)1_1,2,3;(5)1_1,2,3; (6)1,2,3_3,2,1；,(7)_a;,(8)_0；,(9)a，b_a，b，c；(10)a，b，c，d_c，d，b，a；(11)菱形_平行四边形；(12)等腰三角形_等边三角形；(13)_xR|x220,答案： (1) ,(2) ,(3) ,(4),(5) ,(6) (7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),属于符号“”与不属于符号“”，它们只
4、能用在元素与集合之间；包含符号“ ”或“”、包含于(被包含)符号“ ”或“”，它们只能用在两个集合之间对此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把aa表示成aa或a a之类的错误；又如0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，0.,【变式与拓展】1设集合 Ax|x 是等腰三角形，Bx|x 是三角形，C x|x 是等边三角形，则 集 合 A ， B ， C 之 间 的 关 系 是,_,2已知集合 A1,1d,12d，集合 B1，q，q2，若AB，求实数 d 与 q 的值,题型 2,子集的综合运用,【例 2】 若集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，且 B A，求 m
5、的值思维突破：可求得 A3,2，使得 B A 的集合 B 有，3，2三种情况，故需分情况讨论解：Ax|x2x603,2B A，B，或 B3，或 B2即 mx10 无解，或解为3 或 2.,当 mx10 无解时，m0；,(1) 当 B,A 时，要特别注意 B 的情况；,(2)分类讨论时，要结合实际，且做到不重不漏,【变式与拓展】,3写出下列集合的所有子集，并总结得出什么结论(1)A0；(2)B0,1；(3)C0,1,2,解：(1)集合 A 的所有子集为，0，共2 个,(2)集合 B 的所有子集为，0，1，0,1，共4 个(3)集合 C 的所有子集为，0，1，2，0,1，0,2，,1,2，0,1,
6、2，共8 个,结论：一般地，若集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个,数为2n.,题型 3,数形结合在集合关系中的应用,【例 3】 已知集合 Ax|xa，B.BA，有 a5 或 a41，a5 或 a5.深刻理解子集的概念，把形如 AB 的问题通过数轴转化为不等式组问题，通过解不等式组使问题得以解决使用数轴可以使抽象问题直观化，但是要注意端点值的取舍，即求出参数值后要验证端点值是否能取到,【变式与拓展】,4若x|2xa0,x| 1x3，则a的取值范围是,_,2a6,图 D1,【例 4】 已知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA.求实数 m 的取值范围易错分析：本题易漏掉对 B的讨论
7、而漏解解：BA，当 B时，m12m1，解得 m2；,综上所述，实数 m 的取值范围为m|m1,方法规律小结,1子集、真子集的几个性质,(1)性质 1：任何一个集合都是它本身的子集，即 AA，特,别地，.,(2)性质 2：子集有传递性，AB，BCAC；A B，,B CA C.,(3)性质 3：空集是任何一个非空集合的真子集(4)性质 4：ABAB 且 BA.,注意：子集包括集合的相等和真子集两种情况，理解真子集时要注意不但要求AB，同时在B 中至少要有一个元素不属于 A.,2区分，,0，0(1)，此时作为元素，而则为元素是的集合,(2)在,中，和均作为集合来理解,这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实，同时不要把数 0 或集合0与空集混淆，数 0 不是集合，0是含有一个元素 0 的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集错误地写成空集或,3注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在 AB 的条件下，须考虑 A和 A两种情况，要时刻注意对空集的讨论；在集合的运算过程中，还要注意集合的元素具有互异性4集合子集的个数,集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集,注意：写集合的子集时，空集及集合本身易漏掉,
