1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域,1.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中企业贷款获益12，个人贷款获益10.,上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？,2以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点_，在直线上的所有点的坐标_在线外的点的坐标与方程有何关系呢？3点A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线xy0位置关系是什么？4我们知道xy10表示直线，而x2(y1)23表示圆，试考虑一下，xy10表示何种图形？,在直
2、线上,适合方程,1.了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式表示平面区域；(难点）2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式的过程，提高数学建模的能力.(难点）,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到,1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.,探究点1 二元一次不等式的有关概念,由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30 000元以上，所以,即,最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以,2.二元一次不等式的解集：,满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,
3、y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.,有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,例如二元一次不等式xy6的解集为： 提示：(x,y)|xy6.,二元一次不等式的概念含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式,两个,一次,【即时练习】,以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形?,探究点2 二元一次不等式与平面区域,在直线 上的点；在直线 左上方的区域内的点；在直线 右下方的区域内的点.,平面内的点被直线,分成三类：,提示:,横坐标,点 的纵坐标,点 的纵坐标,-3,
4、-2,-1,0,1,2,3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y6.,提示：点A的纵坐标大于点P的纵坐标.,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的平面区域.,直线x-y6叫做这两个区域的边界.这里，把直线x-y6画成虚线，以表示区域不包括边界.,【规律总结】,(3)区域确定:,不等式2xy50表示的平面区域在直线2xy50的()A右上方B右下方C左上方 D左下方,A,【即时练习】,【解析】先作出边界2xy50，因为这条直线上
5、的点都不满足2xy50，所以画成虚线取原点(0,0)，代入2xy5.因为200550，所以原点 (0,0)不在2xy50表示的平面区域内，不等式2xy50表示的区域如图所示(阴影部分)，即在直线2xy50的右上方故选A.,例 画出不等式 表示的平面区域.,【解析】先作出边界因为这条直线上的点都不满足 所以画成虚线.,不等式 表示的区域如图所示.,表示的平面区域内，,取原点（0,0），因为所以原点（0,0）在,注意虚实线,画出下列不等式表示的平面区域：(1)x2y40；(2)yx3.,【解题关键】画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线AxByC0，要注意
6、是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域,【变式练习】,【解析】(1)先作出边界x2y40，因为这条直线上的点都不满足x2y40，所以画成虚线取原点(0,0)代入x2y4.因为020440，所以原点(0,0)，不在x2y40表示的平面区域内，不等式x2y40表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分),(2)将yx3变形为xy30，先作出边界xy30，因为这条直线上的点都满足xy30，所以画成实线取原点(0,0)，代入xy3.因为00330，所以原点(0,0)不在xy30表示的平面区域内，不等式xy30
7、表示的平面区域如图(2)所示(阴影部分),【规律总结】(1)ykxb表示的直线将平面分成两部分，即ykxb表示直线上方的平面区域，ykxb表示直线下方的平面区域，而直线ykxb是这两个区域的分界线(2)一般地，若AxByC0，则当B0时，表示直线AxByC0上方的平面区域；当B0时，表示直线AxByC0下方的平面区域若AxByC0，与上述情况相反,画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)2xy60；(2)y2x.【解析】(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，200660，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界),【互动探究】,(2)画出直线y2x0，取点(
8、1,0)代入y2x0F(1,0)02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界,1.不等式3x+2y60表示的平面区域是（ ）,D,【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x2y1，比较发现只有3020110，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内,C,3、画出不等式4x3y12表示的平面区域.,【解析】,4已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为_【解析】(a,2a1)在y3x6的上方，3a-6-(2a1)0，故0a5.,(0,5),5.画出不等式x1表示的平面区域.,解析：,回顾本节课你有什么收获？,1. 二元一次不等式表示的平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域.,2. 判定方法： 直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实线）,驾驭命运的舵是奋斗。不存有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。,
