1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域,【自主预习】主题:二元一次不等式组表示的平面区域1.二元一次不等式组 中的每个不等式表示的平面区域是怎样的?它们的公共区域与不等式组有何关系?,提示:x0表示y轴及其右侧的区域,y0表示x轴及其上方区域,x+y-10表示对应直线及右下方区域;它们的公共区域是以点(0,0),(0,1),(1,0)为顶点的三角形区域,即二元一次不等式组 所表示的平面区域如图:,2.由问题1回答下面问题:(1)二元一次不等式组的解与坐标平面内的点有何关系?提示:二元一次不等式组的每一组解都是对应坐标平面内的一个点,即一一对应的关系.,(2)不等式组的解集在坐标平面内又如何表示
2、?提示:不等式组的解集对应坐标平面内的某一区域.,根据以上探究过程,结合提示,完成下面填空.二元一次不等式组:几个_组成的不等式组称为二元一次不等式组.二元一次不等式组表示的平面区域:二元一次不等式组表示的平面区域是不等式组中每个不等式所表示的平面区域的_.,二元一次不等式,公共部分,【深度思考】结合教材P84例2你认为画二元一次不等式组表示的平面区域可分哪几步?第一步:_.第二步:_.第三步:_.,画出各不等式表示的平面区域,利用特殊点确定各不等式表示的平面区域,将所有不等式表示的区域的公共部分用阴影,表示出来,【预习小测】1.不等式组 表示的区域为D,点P1(0,-2),P2(0,0),则
3、()A.P1D且P2DB.P1D且P2DC.P1D且P2DD.P1D且P2D,【解析】选C.将点P1,P2的坐标代入不等式组中的各不等式,可知点P1的坐标满足三个不等式,点P2的坐标不满足y0中,若将x(或y)换成-x(或-y),方程或不等式不变,则这个方程或不等式所表示的平面区域关于y(或x)轴对称.,【探究总结】知识归纳:,方法总结:(1)利用交集思想结合二元一次不等式表示的平面区域画出二元一次不等式组表示的平面区域.(2)画二元一次不等式组表示的平面区域时注意边界直线的虚实.,【题型探究】类型一:二元一次不等式组表示的平面区域【典例1】(1)(2016长沙高二检测)不等式(x-2y+1)
4、(x+y-3)0表示的平面区域为(),(2)(2016红河高二检测)在ABC中,已知A(3,-1),B(-1,1),C(1,3).写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,【解题指南】(1)将原不等式等价转化为二元一次不等式组 再找相应的平面区域.(2)先求出ABC三边所在直线的方程,将(0,0)代入方程左端,结合式子符号逐个得到符合题意的不等式,进而写出相应的二元一次不等式组.,【解析】(1)选C.将原不等式组等价转化为 再运用选取测试点定域的方法作出判断.(2)如图,AB,BC,CA三边所在直线方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.由区域可得不等式组为,【规律总结】
5、画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤,【巩固训练】画出不等式组 表示的平面区域.,【解析】先画出直线x-y+5=0(画成实线),如图取原点(0,0)代入x-y+5,因为0-0+5=50,所以原点在x-y+50表示的平面区域,即x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的区域,同理可得出x+y0,x3表示的平面区域.因此不等式组表示的平面区域如图.,类型二:二元一次不等式组表示的平面区域的面积【典例2】(1)已知实数x,y满足 此不等式组表示的平面区域的面积为_.(2)不等式组 表示的平面区域的面积为_.,【解题指南】(1)根据不等式组作出平面区域,观察图形的特点,求其面积.(2)正确画出
6、平面区域的可行域是一个三角形,再数形结合计算面积.,【解析】(1)不等式组 所表示的平面区域如图阴影部分所示:,其中A(1,1),B(1,3),C 所以|AB|=2,AB边上的高为h= 所以SABC= 答案:,(2)如图所示,可得点A(0,2),B(2,0),C(8,-2),根据图象计算可得SABC= 22+ 22=4.答案:4,【延伸探究】1.(改变问法)若本例(2)条件不变,求区域内的点到原点距离的最小值.,【解析】过O作ODAB于点D,则点D到原点的距离最小,由 所以区域内的点到原点距离的最小值为 .,2.(变换条件)若本例(2)条件改为:不等式组表示的平面区域的面积为4,求a的值.【解
7、题指南】先由条件画出可行域,再由面积求a的值.,【解析】作出不等式组表示的平面区域如图:则由 得 由 得B(2,0)由 得C(8,-2),所以 所以|a-2|=1,即a=1或a=3.当a=3时,构不成三角形区域,舍去.,【规律总结】求二元一次不等式组所表示平面区域面积的方法与注意事项(1)求平面区域面积的方法:由不等式组表示出平面区域;若是规则图形,先求出关键点的坐标,再利用公式求出面积.若是不规则图形,则将其分成若干个规则图形求解.,(2)注意事项:求面积时,要注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标,这样易求出相关的长度;必要时将所求区域分割为几个规则的图形,分别求其面积再相加.,【巩固训练
8、】不等式组 表示的平面区域的面积是_.,【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示,由 得 由 得B(3,-3).由 得C(3,8).所以BC=8-(-3)=11,过点A作ADBC于点D,则AD=,所以SABC= BCAD= 答案:,类型三:用二元一次不等式组表示实际问题【典例3】甲、乙、丙三种药品中毒素A,B的含量及成本如表:,某药品研究所想用x千克甲种药品,y千克乙种药品,z千克丙种药品配成100千克新药,并使新药含有毒素A不超过56000单位,毒素B不超过63000单位.用x,y表示新药的成本M(元),并画出相应的平面区域.,【解题指南】结合题目中的已知条件建立x,y的二元一次不等式组,然
9、后画出相应的平面区域.,【解析】由已知,得x+y+z=100,因为M=4x+9y+11z=4x+9y+11(100-x-y)=1100-7x-2y,又600x+700y+400(100-x-y)56000,800x+400y+500(100-x-y)63000,于是满足以下条件: 在直角坐标系中可表示成图中的平面区域(阴影部分).,【巩固训练】某厂使用两种零件A,B装配两种产品P,Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个零件A,2个零件B,组装一件Q产品要6个零件A,8个零件B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个,B零件最多12000个.用数学关系式和图形表示上述要求.,【解析】设分别生产P,Q产品x件,y件,依题意则有 用图形表示上述限制条件,得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示.,
