1、2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和,1记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和2掌握前n项和公式的推导方法,1在等比数列an中，若公比q1，则其前n项和Sn_.答案：na12在等比数列an中，若公比q1，则其前n项和Sn_.,自学导引,1等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？,自主探究,当公比q1时，因为a10，所以Snna1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)(2)当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是函数yAqxA图象上的一群孤立的点当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是正比例函数ya1x图象上的一群孤立的点2数列a，a2，a
2、3，an，一定是等比数列吗？答案：不一定，例如当a0时，数列就不是等比数列,1等比数列1，a，a2，a3，的前n项和为(),预习测评,【解析】要考虑到公比为1的情况，此时Snn.答案：D,2数列2n1的前99项和为()A21001 B12100C2991 D1299,答案：C,3若等比数列an的前3项的和为13，首项为1，则其公比为_,答案：3或4,答案：1,1等比数列前n项和公式的推导设等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两边同乘以q得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得(1q)Sna1a
3、1qn，由此得q1时，,要点阐释,当q1时，Snna1.以上的推导方法叫做“错位相减法”这是中学数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会,特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量，俗称“知三求二”(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q1，当q1时应按常数列求和，即Snna1.在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q1与q1两种情况,2等比数列的判定方法(1)an1anq(an0，q是不为0的常数，nN*)an为等比数列(2)ancqn(c，q均是不为0的常数
4、，nN*)an是等比数列(3) anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列,题型一等比数列前n项和公式的基本运算,典例剖析,【例1】 在等比数列an中，(1)S230，S3155，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求q.,方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项a1和公比q.在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想(2)在使用等比数列的前n项和公式时，要注意讨论公比q1和q1两种情况,若本例(1)中的条件不变，如何求an的通项公式？,题型二错位相减法求和,2求和：Snx2x23
5、x3nxn(x0),(2)当x1时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1,题型三判断等比数列,【例3】 已知数列an的前n项和Sna2n1(a0，1；nN*)，试判断an是否为等比数列，为什么？解：an是等比数列，理由如下：a1S1a21，当n2时，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2，此时，n1时，a1a21.,数列an的通项公式为an(a21)a2n2(nN*)即数列an是首项为a21，公比为a2的等比数列方法点评：将已知条件Sna2n1与anSnSn1结合起来 ，得到n2时的通项公式an(a21)a2n2，特别注意的是，n1时即a1a21能否统一到an(a21)a2n2中去，如果能统一起来，则数列an为等比数列，否则数列an不是等比数列,(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列,误区解密漏掉q1而导致错误【例4】 在数列an中，ana2nan(a0)求an的前n项和Sn.,错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是否等于1，否则将导致错误,课堂总结,2在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际问题3错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法,
