1、几何概型,古典概型:,特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.,返回,引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区
2、域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1 某人午觉醒来,发现表
3、停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,练习:,3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,例2 假设你家订
4、了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,思考题,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,1.在 点P在线段AB上(1)求 的概率(2)求 的概率,练习：,2.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，求使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率。,3.已知函数f(x)=-x2+ax-b(1)若a、b都是从0、1、2、3、4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a、b都是从区间0，4任取的一个数，求f(1)0成立时的概率。,课堂小结,1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.,
