1、3.1.2导数的概念,复习引入,函数y=f (x)从x1到（x1+x）的平均变化率：,例：高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:,在2 t 2+t 这段时间里,当t = 0.01时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,t(s),当t = 0.01时,当t =0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,
2、t(s),当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,t(s),当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,-13. 10049,t(s),当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势
3、.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,2.00001,-13. 1,-13. 10049,-13. 100049,t(s),当t = -0.01时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,t(s),当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,t = 0.00001,t0时, 在 2+t, 2 这段时间内,当t =-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,-13. 1,t
4、(s),当t = -0.01时,当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,t = 0.00001,t0时, 在 2+t, 2 这段时间内,当t =-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,1.999,-13. 1,t(s),当t = -0.01时,1.99,当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,t = 0.00001,当t =-0.0001时,t0时, 在 2+t, 2 这
5、段时间内,当t =-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,1.999,-13. 1,t(s),当t = -0.01时,1.99,当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,t = 0.00001,当t =-0.0001时,1.9999,t =-0.00001,t0时, 在 2+t, 2 这段时间内,当t =-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,2,1.999,-13. 1,t(s
6、),当t = -0.01时,1.99,当t = 0.01时,当t =0.001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t =0.000001,t = 0.00001,当t =-0.0001时,1.9999,t =-0.00001,1.99999,-13. 09951,t =-0.00001,t0时, 在 2+t, 2 这段时间内,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,函数,函数,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导
7、数, 记作,或 , 即,题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,小结：,题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,谢谢大家,再见,由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2. 求平均变化率3. 求值,一差、二化、三极限,
