1、空间角,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的锐角,当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90,当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0,斜线与平面所成的角,（ 0, 90）,直线与平面所成的角, 0, 90,异面直线所成的角,（ 0, 90,最小角原理,C,斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。,如图,直线OA与平面所成的角为1,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为2,设AOC为,cos = cos 1 cos 2,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,(1)先判断直线与平面的位置关系,(2)当直线与平面斜
2、交时，常采用以下步骤：,作出或找出斜线上的点到平面的垂线,作出或找出斜线在平面上的射影,求出斜线段，射影，垂线段的长度,解此直角三角形,求出所成角的相应函数值,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,(1)垂线法利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小,(2)垂面法通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角,(3)射影法若多边形的面积是S,它在一个平面上的射影图
3、形面积是S,则二面角的大小为COS = S S,垂线法,垂面法,A,B,C,D,射影法,例1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4、AA1=3，E为B1C1中点，求异面直线BE和A1C所成角的大小。,例2.四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC 平面AMN。 (1)求证：AM PD; (2)求二面角P-AM-N 的大小； (3)求直线CD与平面 AMN所成角的大小。,例3. 平面ABCD 平面ABEF，四边形ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF中点。 (1)求证：平面AGC 平面BGC; (2)求GB与平面 AGC所成角的大小 ； (3)求二面角B-AC-G 的大小 。,G,F,A,B,E,D,C,M,N,
