1、32古典概型32.1古典概型,1了解基本事件的特点(易混点)2理解古典概型的定义(重点)3会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重点、难点),1基本事件及特点一般地，我们把一次试验连同其中可能出现的每一个结果(它们都是随机事件)称为一个基本事件基本事件的两个特点是：(1) ；(2) ,任何两个基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,1基本事件是否能再分拆成其它的事件提示：不能基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,2古典概型的特点(1)有限性： ；(2)等可能性：试验中所有可能出现的基本事件都是等可能的,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,2“适宜条件下，种
2、下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件是什么？这个试验一定是古典概型吗？提示：基本事件为“发芽”，“不发芽”；不一定是古典概型，因为这粒种子发芽的概率不一定为0.5.,提示：用这个式子计算概率时，关键是求出m，n，其中n为一次试验中等可能出现的结果数，m为某个事件所包含的结果数，注意这n个结果必然是等可能的.,求基本事件总数的常用方法：(1)列举法：适合于较简单的问题；(2)树形图：适合较复杂问题中基本事件的探求；(3)列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数,一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列要求的基本事件(1)一次摸两个(2)先摸一个不放回，再摸一个(
3、3)先摸一个放回后，再摸一个,【思路点拨】(1)用列举法(2)用树图法(3)用列表法,解：两个白球记为A，B,3个黑球记为a，b，c.(1)列举法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10个,(2)树图法：第1次第2次,基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)共20个,(3)列表法：上述基本事件共有2
4、5个,【题后总结】(1)一般地，要对元素编号，然后在写基本事件(2)当事件一步完成时可用列举法；当事件分两步(或三步)完成，且前面步骤对后面的步骤有影响时，常用树图法；当事件分两步完成，且上步对下步无影响时，常用列表法,1求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件(1)从集合1,2,3,4中任取两个数字(可重复)组成平面坐标系中某点的坐标；(2)从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人参加演讲比赛(3)随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天,解：(1)共有16个基本事件方法一(列举法)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)
5、，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)方法二(列表法)：,(2)可用列举法得到共有6个基本事件为甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁(3)可用树图法得到基本事件有(甲、乙、丙)、(甲、丙、乙)、(乙、甲、丙)、(乙、丙、甲)、(丙、甲、乙)、(丙、乙、甲)共有6种,一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，10这10个数字，今随机地取两个小球，如果(1)小球是不放回的；(2)小球是放回的求：两个小球上的数字为相邻整数的概率【思路点拨】先分别判断(1)(2)是否古典概型，关键在于判定所有基本事件发生的概率是否都相等,
6、【题后总结】(1)此类问题务必先判定是否为古典概率模型，若不是古典概型时不能用古典概型的概率公式求概率(2)在古典概型中，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A包含的基本事件数nA，在确定基本事件个数时，要做到不重不漏，因此最好按一定的顺序列出当基本事件总数较多时，没必要一一列举出来，只列举解题时需要的即可,2先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)点数之和出现7点的概率；(3)出现两个4点的概率,解：(1)作图，x、y分别表示先后抛掷骰子向上的点数从图中容易看出基本事件与点集S(x，y)|xN，yN,1x6,1y6中的元素一一对应，因为S中点的总数
7、是6636(个)，所以基本事件总数n36.,对于较复杂的古典概型，求概率时经常采用转化的数学思想：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率,现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率,解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2
8、，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2),【题后总结】(1)对于较复杂的概率问题计算时，通常把全体基本事件用列表法表示，把对问题的思考分析归结为“有序实数对”更直观更准确地找出某事件所包含的基本事件的个数(2)注意结合互斥、对立事件的概率公式解决问题,3一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,误区：错误理解原事件的含义致使基本事件可能性不都相等【典例】任意投掷两枚骰子计算：(1)出现点数相同的概率；(2)出现点数和为奇数的概率,【纠错心得】一定要保证每一个基本事件出现的机会均相等，也不能改变所求事件的含义同一个古典概率问题，只要保持其中的基本事件出现机会的等可能性，其包含所有等可能事件的样本空间可以不同，选取最小的样本空间，关键在于要抓住刻画概率的事件的本质特点，把无关的因素丢掉不予考虑,
