1、【典例训练】等差数列an中，a1=25，S17=S9，则数列前多少项之和最大？并求此最大值。,等差数列前n项和的最值,【互动探究】 你还有其他方法吗？,【变式训练】见基训 P50 变式2 P51 T7,求数列|an|的前n项和,【技法点拨】数列|an|的前n项和的四种类型及其求解策略(1)等差数列an的各项都为非负数,这种情形中数列|an|就等于数列an,可以直接求解.(2)等差数列an的各项均为负数，则|an|的前n项和为an前n项和的相反数.(3)等差数列an中,a10,d0,这种数列只有前边有限项为负数,其余都为非负数,同样可以把数列分成两段处理.,【典例训练】数列an的通项公式为an=
2、2n30，Tn是数列|an|的前n项和，则T10=_.【解析】令an=2n300，则n15，所以T10=a1a2a9a10答案：190,变式：等差数列an中，a1=10，d=2，则数列|an|的前3项的和S3=_，前8项的和S8=_.,【思考】求数列|an|的前n项和的关键是什么？若有正负分界点，求解中应避免何种失误？提示：(1)关键是找到数列an的正负分界点，即一定要明确从哪项开始为正或从哪项开始为负.(2)在求解中要注意Tn应用分段函数表示出来.,【当堂检测】在等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求数列|an|的前n项和.,【解析】设数列an的公差为d，则an=a1+(n-1)d
3、=-60+(n-1)3=3n-63.由an0,得3n-630，即n21.当n=21时，a21=0.数列an的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn分别表示数列an和|an|的前n项之和，,当n20时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-an当n20时，Sn=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20,数列|an|的前n项和,一、等差数列前n项和的最值二、求数列|an|的前n项和,【补充训练】 等差数列an的前n项和 求数列|an|的前n项和Tn.,解： 当 n=1时， a1=S1=101， 当n2时，an=SnSn1= =3n+104， a1=S1=101也适合上式，所以an=3n+104， 令an=0，n= ，故n35时，an0，所以对数列|an|， n34时， Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an,当n35时，Tn=|a1|+|a2|+|a34|+|a35|+|an| =a1+a2+a34a35an =2(a1+a2+a34)(a1+a2+an) =2S34所以,
