1、空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1 平面,平静的水面,光滑的桌面、地面,1.平面的基本概念:,平面是平的，无限延展的。平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的物体中抽象出来的理想化的模型.,2. 平面的画法:,(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;,直立平面,水平平面：,(2) 用平行四边形表示平面时，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。,（3）画直立平面时，要有一组对边为竖直。,（4）在画图时，如果一个平面的一部分被另一平面遮住，可以把遮住部分画成虚线(不
2、等同于平面几何中的辅助线)也可以不画，辅助线不被遮住仍画成实线。,注意：两个平面相交时的相交线必须画出,3、平面的表示法,平面AC或平面BD或平面ABCD,平面,平面 ,A,B,C,平面ABC,平面的基本性质,公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。这是判断一条直线是否在一个平面内的依据.,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,判断：当线段AB在平面内时,直线AB在这个平面内( ),公理2.过
3、不在一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,判断:1)经过空间任意三点有且只有一个平面( )2)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面( )3)两个相交平面有不在同一条在直线上的三个公共点( ),推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理3.如果
4、两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线。,判断:1)如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点（）2)过一条直线的平面有无数多个( ),3)两个平面的交线可能是一条线段( ),公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线。,（1）点与直线的位置关系,点B 在直线l上，记作：,立体几何研究的对象是点、线、面，那么空间中的点线面又有什么样的位置关系呢？,点A在直线l外，记作：,（2）点与平面的位置关系,点A在平面内，记作：A点B 在平面外，记作：B,（3）直线与平面的位置关系,直线a在平面内，记作：a直线b 在平面外 ，记作：b,直线与直线m相交于点A,直线与平面相交于点A,平面与平面相交于直线,m=A,=A,=,线、面的相交位置关系,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言。,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,
