1、桐乡市高级中学 方蕾,椭圆及其标准方程,一、情境引入,圆柱形杯子水面的边界呈现什么几何形状？,椭圆,1.亲身体验,取一条定长且没有弹性的细绳,将绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,你能说出在作图过程中笔尖满足的几何条件吗？,二、新课讲授,平面内，与两个定点F1 ，F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,2.椭圆的定义,二、新课讲授,二、新课讲授,2.椭圆的定义,平面内，与两个定点F1， F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,记焦距为
2、2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和为2a,请结合图形，将椭圆定义的文字语言转为为数学符号语言,解析几何中，可以通过坐标将几何问题代数化，用方程去研究曲线的各种性质,3.标准方程的推导,结合已有的学习经验及椭圆的几何特征，请给你画的椭圆建一个恰当的坐标系，并推导它的方程。,根据上一节课所学的知识，你能概括下求轨迹方程的一般步骤吗？,建系，设点，列等式，代入坐标，化简验证,二、新课讲授,焦点在y轴：,焦点在x轴：,4.两类标准方程,(x,y),(x,y),对称,旋转,观察这两个图形及标准方程，它们有什么不同吗？,二、新课讲授,练习1.写出下列椭圆的a,b,c及焦点坐标,5.小试身手,a=5,
3、b=3,c=4,(0,-4),(0,4),根据椭圆的标准方程，如何判断焦点在什么轴上？,椭圆标准方程中，x2与y2哪个对应的分母大，焦点就在相应的轴上，分母大的就是a2,二、新课讲授,(1)焦点坐标为(1,0), (-1,0) ,a=2,练习2.写出满足下列条件的椭圆的标准方程,(2)焦点坐标为（0,-2 ）,（0,2 ），且过点,定义法、待定系数法,5.小试身手,二、新课讲授,例.在圆x2+y2=a2上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足, 线段DP上的点M 满足 , 当P在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？,你能从点坐标的角度剖析圆与椭圆的关系吗？,三、例题解析,横向不变，
4、纵向压缩为原来的 倍,纵向不变， 横向拉伸为原来的 倍,三、例题解析,圆被等比例压缩或拉伸可以形成椭圆,圆被拉伸产生了椭圆,四、拓展提高,你能用今天所学知识来说明用平面斜截圆柱得到的截口曲线是椭圆吗？,四、拓展提高,|PF1|=|PA|,|PF2|=|PB|,|PF1|+ |PF2| =|PA|+|PB|,.,F2,P,A,B,.,F1,.,.,.,你能用今天所学知识来说明用平面斜截圆柱得到的截口曲线是椭圆吗？,1.椭圆的定义及其两类标准方程,2.圆被压缩或拉伸可以得到椭圆、用平面斜截圆柱得到的截口曲线是椭圆，那还有没有其他的方式也能得到椭圆，请课后继续学习研究,3.圆、椭圆及后面要去学习的双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们都与圆锥有怎样的联系？也请大家课后查阅有关资料。,五、课堂小结,谢谢大家！,
